1 . 某地区突发小型地质灾害，为了了解该地区受灾居民的经济损失，制定合理的帮扶方案，研究人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如下图所示．

   

(1)求a的值；
(2)求所有受灾居民的经济损失的平均值；
(3)现按照分层抽样的方法从经济损失在[4000,8000)的居民中随机抽取8人，则在[4000,6000)的居民有多少人．

2 . 2014年12月28日开始，北京市公共汽车和地铁按照里程分段计价. 具体如表所示.(不考虑公交卡折扣情况).已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．

乘公共汽车方案	10公里(含)内2元； 10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里(含).
乘坐地铁方案(不含机场线)	6公里(含)内3元； 6公里至12公里(含)4元； 12公里至22公里(含)5元； 22公里至32公里(含)6元； 32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里(含).

(1)如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；
(2)已知选出的120人中有6名学生，且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120人中分层抽样所选的结果相同，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率；
(3)小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共汽车的路程均为S公里，试写出S的取值范围．(只需写出结论)

3 . 某初级中学有学生300人，其中初中一年级120人，初中二、三年级各90人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，将学生按初中一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，300，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，如果抽得号码有下列四种情况：
①30，60，90，120，150，180，210，240，270，290；
②11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；
③5，9，100，107，121，151，181，228，258，288；
④7，37，67，97，127，157，187，217，247，277．
关于上述样本的下列结论中，正确的是（       ）

A．②、④都不能为分层抽样	B．①、③都不能为系统抽样
C．①、④都可能为系统抽样	D．②、③都不能为简单随机抽样

5 . 某地准备修建一条新的地铁线路，为了调查市民对沿线地铁站配置方案的满意度，现对居民按年龄（单位：岁）进行问卷调查，从某小区年龄在内的居民中随机抽取人，将获得的数据按照年龄区间，，，，分成组，同时对这人的意见情况进行统计得到频率分布表如下.经统计，在这人中，共有人赞同目前的地铁站配置方案.

分组	持赞同意见的人数	占本组的比例

(1)求和的值；
(2)在这人中，按分层抽样的方法从年龄在区间，内的居民中随机抽取人进一步征询意见，求年龄在，内的居民各抽取多少人？

7 . 某校有高中生人，其中男女生比例约为，为了获得该校全体高中生的身高信息，采取了以下两种方案：
方案一：采用比例分配的分层随机抽样方法，抽取了样本容量为的样本，得到频数分布表和频率分布直方图．
方案二：按照性别分类进行简单随机抽样，抽取了男、女生样本容量均为的样本，计算得到男生样本的均值为，方差为，女生样本的均值为，方差为．

身高（单位：）
频数

(1)根据图表信息，求，的值并补充完整频率分布直方图，估计该校高中生的身高均值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表）
(2)计算方案二总样本的均值及方差；

(3)你觉得是用方案一还是方案二总样本的均值作为总体均值的估计比较合适？（说明理由）

8 . 由共青团中央宣传部和中国青年报·中青在频率线联合推出的“青年大学习”网上主题团课组暨“学习习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会上的重要讲话精神”特辑上线.漳州市团市委为了解全市青年每周利用“青年大学习”了解国家动态的情况，从全市随机抽取1000名青年进行调查，统计他们每周利用“青年大学习”进行学习的时长（单位：分钟），根据调查结果绘制的频率分布直方图如图所示.

(1)为激励先进､鞭策后进，团市委拟公布抽取的1000名青年每人每周学习“青年大学习”的平均时间P（同一组数据用该区间的中间值作代表）及第80百分位数N，试求P，N的值（精确到0.1）；
(2)团市委拟从被抽取的1000名青年中选出部分青年召开座谈会，并作交流发言.方案是：采用比例分配的分层随机抽样的方法从学习时长在和的青年中抽取5人参加座谈会，且从参会的5人中随机抽取2人发言.请写出样本空间并求学习时长在中至少有1人被抽中发言的概率.