分层抽样练习题及答案-高中数学期末-组卷网

2021·黑龙江大庆·一模

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

1 .

年

月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围．为贯彻总书记指示，大庆市某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动．现已有高一

人，高二

人，高三

人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取

名志愿者，参加为期

天的第一期志愿活动．
（1）第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？
（2）现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取

人去粘贴宣传标语，设这

人中含有高二学生

人，求随机变量

的分布列；
（3）食堂每天约有

人就餐，其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重量（单位：公斤），以

天为单位来衡量宣传节约粮食的效果．在一个周期内，这组志愿者记录的数据如下：
前

天剩菜剩饭的重量为：

后

天剩菜剩饭的重量为：

借助统计中的图、表、数字特征等知识，分析宣传节约粮食活动的效果（选择一种方法进行说明即可）．

2021-03-22更新 | 553次组卷 | 2卷引用：黑龙江省大兴安岭地区呼玛县高级中学2022届高三上学期期末数学（理）试题

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2021·黑龙江大庆·一模

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算观察茎叶图比较数据的特征计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

2 . 2020年8月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围．为贯彻总书记指示，大庆市某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动．现已有高一63人、高二42人，高三21人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加为期20天的第一期志愿活动．
（1）第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？
（2）现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽出两人都是高二学生的概率是多少？
（3）食堂每天约有400人就餐，其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重量（单位：公斤），以10天为单位来衡量宣传节约粮食的效果．在一个周期内，这组志愿者记录的数据如下：
前10天剩菜剩饭的重量为：

后

天剩菜剩饭的重量为：

借助统计中的图、表、数字特征等知识，分析宣传节约粮食活动的效果（选择一种方法进行说明即可）．

2021-03-22更新 | 2010次组卷 | 8卷引用：广东省广州大学附属中学等三校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题

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2018·黑龙江·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算求回归直线方程超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班

名女同学，

名男同学中随机抽取一个容量为

的样本进行分析．
(1)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）
(2)如果随机抽取的

名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：

学生序号i	1	2	3	4	5	6	7
数学成绩	60	65	70	75	85	87	90
物理成绩	70	77	80	85	90	86	93

（i）若规定

分以上（包括

分）为优秀，从这

名同学中抽取

名同学，记

名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为

，求

的分布列和数学期望；（结果用最简分数表示）
（ii）根据上表数据，求物理成绩

关于数学成绩

的线性回归方程（系数精确到

）；若班上某位同学的数学成绩为

分，预测该同学的物理成绩为多少分？
附：线性回归方程

，
其中

，

．


76	83	812	526

2022-09-23更新 | 713次组卷 | 17卷引用：重庆市西南大学附中2019-2020学年高二下学期期末数学试题

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20-21高一上·辽宁沈阳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算根据频率分布表解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

4 . 工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标

进行检测，一共抽取了36件产品，并得到如表统计表，该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标

有关，具体见表.

质量指标
频数	6	18	12
年内所需维护次数	2	0	1

（Ⅰ）每组数据取区间的中点值，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标

的平均值（保留两位小数）；
（Ⅱ）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标至少有一个在

内的概率；
（Ⅲ）已知该厂产品的维护费用为200元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加50元，该产品即可一年内免费维修一次，将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用，假设这36件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？

2021-01-10更新 | 694次组卷 | 2卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题

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17-18高三上·福建泉州·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算建立二项分布模型解决实际问题离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 2017年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施,其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目.市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”,现准备对该“方案”进行调查,并根据调查结果决定是否启用该“方案”.调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.相关规则为:①调查对象为本市市民,被调查者各自独立评分;②采用百分制评分,[60,80)内认定为满意,不低于80分认定为非常满意;③市民对公交站点布局的满意率不低于75％即可启用该“方案”;④用样本的频率代替概率.

(1)从该市800万人的市民中随机抽取5人,求恰有2人非常满意该“方案”的概率;并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”,说明理由.
(2)已知在评分低于60分的被调查者中,老年人占

,现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因,并从中抽取3人担任群众督查员,记

为群众督查员中的老人的人数,求随机变量

的分布列及其数学期望

.

2017-12-26更新 | 614次组卷 | 2卷引用：江苏省镇江市实验高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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11-12高三上·黑龙江牡丹江·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算线性回归写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

6 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；
（Ⅱ）随机抽取8位同学，
数学分数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；
物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，
①若规定90分（含90分）以上为优秀，记ξ为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求ξ的分布列和数学期望；
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学分数x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分数y	72	77	80	84	88	90	93	95

根据上表数据可知，变量y与x之间具有较强的线性相关关系，求出y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）．（参考公式：

，其中

，

；参考数据：

，

）

2016-11-30更新 | 757次组卷 | 1卷引用：2011届黑龙江省牡丹江一中高三上学期期末考试数学理卷

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16-17高二下·广东阳江·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分层抽样离散型随机变量的分布列离散型随机变量的均值

7 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.
（1）如果按照性别比例分层抽样，可得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）
（2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：

若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为

，求

的分布列和数学期望.

2017-08-19更新 | 354次组卷 | 1卷引用：广东省阳江市2016-2017学年高二下学期期末检测数学（理）试题

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2022·四川眉山·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算计算古典概型问题的概率

名校

8 . 新冠疫苗有三种类型：腺病毒载体疫苗､灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗，腺病毒载体疫苗只需要接种一针即可产生抗体，适合身体素质较好的青壮年，需要短时间内完成接种的人群，突发聚集性疫情的紧急预防.灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗安全性高，适合老､幼､哺､孕及有慢性基础病患者和免疫缺陷人群，灭活疫苗需要接种两次.重组蛋白亚单位新冠疫苗需要完成全程三针接种，接种第三针后，它的有效保护作用为90%，人体产生的抗体数量提升5-10倍，甚至更高（即接种疫苗第三针后，有90%的人员出现这种抗疫效果）．以下是截止2021年12月31日在某县域内接种新冠疫苗人次（单位：万人，忽略县外人员在本县接种情况）统计表：

	腺病毒载体疫苗	灭活疫苗	重组蛋白亚单位疫苗
第一针	0.5	10	110
第二针	0	10	110
第三针	0	0	100

其中接种腺病毒载体疫苗的统计情况如下：

接种时间	接种原因	接种人次（单位：人）
3月	疫情突发	1500
6月	高考考务	1000
7月	抗洪救灾	2500

(1)遭遇3月疫情突发､服务6月高考考务､参加7月抗洪救灾的人都是不同的人，在已接种腺病毒载体疫苗的人员中随机抽取一名，求这个人参加了抗洪救灾的概率；
(2)在已接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗的人员中，以人体产生的抗体数量是否至少提升5-10倍为依据，用分层抽样的方法抽取4人，再从这4人随机抽取2人，求这2人均为人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的概率．