1 . 《中华人民共和国体育法》规定，国家实行运动员技术等级制度，下表是我国现行《田径运动员技术等级标准》（单位：m）（部分摘抄）：

项目	国际级运动健将	运动健将	一级运动员	二级运动员	三级运动员
男子跳远	8.00	7.80	7.30	6.50	5.60
女子跳远	6.65	6.35	5.85	5.20	4.50

在某市组织的考级比赛中，甲、乙、丙三名同学参加了跳远考级比赛，其中甲、乙为男生，丙为女生，为预测考级能达到国家二级及二级以上运动员的人数，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：）：
甲：6.60，6.67，6.55，6.44，6.48，6.42，6.40，6.35，6.75，6.25；
乙：6.38，6.56，6.45，6.36，6.82，7.38；
丙：5.16，5.65，5.18，5.86．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立，
(1)估计甲在此次跳远考级比赛中成绩达到二级及二级以上运动员的概率；
(2)设X是甲、乙、丙在此次跳远考级比赛中成绩达到二级及二级以上运动员的总人数，估计X的数学期望；
(3)在跳远考级比赛中，每位参加者按规则试跳6次，取6次试跳中的最好成绩作为其最终成绩本次考级比赛中，甲已完成6次试跳，丙已完成5次试跳，成绩（单位：m）如下表：

	第1跳	第2跳	第3跳	第4跳	第5跳	第6跳
甲	6.50	6.48	6.47	6.51	6.46	6.49
丙	5.84	5.82	5.85	5.83	5.86	a

若丙第6次试跳的成绩为a，用分别表示甲、丙试跳6次成绩的方差，当时，写出a的值．（结论不要求证明）

2 . 某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成绩．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩并用划记法制成了如表表格：

培训前	成绩（分）	6	7	8	9	10
	划记	正正丅		正丅	正
	人数（人）	12	4	7	5	4
培训后	成绩（分）	6	7	8	9	10
	划记		一		正	正正正
	人数（人）	4	1	3	9	15

(1)这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m，培训后测试成绩的中位数是n，则m_____n；（填“>”、“<”或“=”）
(2)这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少?
(3)估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人?

3 . 在开展某些问卷调查时，往往会因为涉及个人隐私而导致调查数据不准确，某小组为探究“甲校园中有多少学生上课睡觉”设计、两个问题，问题“你是否上课睡觉”，问题“你是否在上半年出生”小组成员邀请学生逐一在装有、B问题的两个袋子中随机选取一个，若答案是肯定的，则向盒子中放入1个石子，否则直接离开（问题肯定与否定的概率视为相等）
(1)若该小组共邀请了100名学生，盒子内出现了30个石子，甲校园内有1000个学生，试估计甲校园内上课睡觉的学生人数；
(2)视（1）问中的频率为概率，现从该校园中随机抽取名学生，记其中上课睡觉的人数为，求的期望.

4 . 观察实际情景，提出并分析问题
（1）实际情境
当同学们坐在教室里环顾四周，你们一定会发现周围有很多 “四眼哥”、“四眼妹”，你也一定碰到因为视力问题想调换座位的同学.在体育课上，你肯定也尝到了苦头：跑步、跳绳也好，踢毽子、跳皮筋也罢，眼镜在你的鼻梁上跳得比你还欢快；冬天，一碗热腾腾的面条端上来，你马上就模糊双眼，视力问题给学习和生活带来诸多不便.
（2）提出问题
根据患者近视度数分类，可以分为轻度近视、中度近视、高度近视.轻度近视是指近视的度数小于等于300度，中度近视是指近视的度数在300度到600度之间.高度近视是指近视的度数大于600度.在本地区，各类近视的比例如何？近视眼形成的原因是什么？又有哪些相应的对策？
（3）分析问题
调查分析是解决此类问题的基本方法，首项要设计调查问卷，其次需统计问卷并分析数据，从而得到相应的结论.
2．收集数据
利用问卷星、问卷调查平台等设计高中生视力问题调查问卷，设计的问卷如下：

某地高中生视力情况调查问卷

您好，平常学习生活中发现身边有不少的同学视力堪忧，为了了解视力问题产生的根源，寻找预防视力下降的有效方法，我们设计了一份调查问题，希望得到您的支持，并希望您如实填写，谢谢！
1.你是否注意有卫生用眼的习惯？（     ）
A．总是                           B.经常                    C.偶尔          D.从不
2.你看书时眼睛与书的距离是（     ）
A．15-20cm                           B.30-35cm                    C.40-60cm          D.80-100cm
3.你欣赏电视节目时，电视与你的距离为（     ）
A．大于4米                           B.3-4米                    C.2-3米          D.小于2米
4.你在家看书时或写字时，光照充足吗（     ）
A．合适                         B.偏暗                    C.偏亮          D.过亮
5.你在学校做眼保健操的情况是（     ）
A．不做                         B. 偶尔                  C.经常          D.一直
6.乘坐公交汽车或家用小轿车时你看书吗（     ）
A．总是                           B.经常                    C.偶尔          D.从不
7.每天你写家作的时间为（     ）
A．1个小时内                         B. 1-2个小时             C. 2-3个小时        D.3个小时以上
8.在学校学习生活时，教室的灯光（     ）
A．合适                         B.偏暗                    C.偏亮          D.过亮
9.你在家看书时或写字时，光照充足吗（     ）
A．合适                         B.偏暗                    C.偏亮          D.过亮
10.你认为近视眼可以防治吗（     ）
A．可以防治                       B.可以防不可以治                    C.不知道          D.不能防治
11.下面哪个药物不能缓解眼镜疲劳（     ）
A．闪亮                      B.润洁                    C.珍视明          D.阿司匹林
12.当你视力有问题时需立刻配置眼镜吗（     ）
A．立刻                      B.无需                    C.等一等          D.检查再配置
13.你认为有哪些措施可以防治近视眼？
14.请你谈谈改善视力问题的其他建议.
本市共有高中（含职中）学生，收到有效问卷调查回馈份，各问题不同选项的人数见下表，

题号	选项A	选项B	选项C	选项D
1	332	867	1254	1299
2	621	1276	678	1177
3	212	1565	1121	854
4	2143	345	340	924
5	875	2231	466	180
6	1534	1256	665	297
7	436	687	1154	1475
8	860	372	956	1564
9	321	677	1086	1668
10	732	1146	1368	506
11	966	1159	1364	263
12	643	1155	1407	547

3．分析数据
根据上述的统计数据可得各选项的比例如下表：

题号	选项A	选项B	选项C	选项D
1	0.088486	0.231077	0.334222	0.346215
2	0.165512	0.340085	0.180704	0.313699
3	0.056503	0.417111	0.298774	0.227612
4	0.571162	0.091951	0.090618	0.246269
5	0.233209	0.594616	0.1242	0.047974
6	0.408849	0.334755	0.177239	0.079158
7	0.116205	0.183102	0.307569	0.393124
8	0.229211	0.099147	0.254797	0.416844
9	0.085554	0.180437	0.289446	0.444563
10	0.195096	0.305437	0.364606	0.134861
11	0.257463	0.308902	0.363539	0.070096
12	0.171375	0.307836	0.375	0.145789

从上述统计中我们发现高中生平时不太注意用眼的卫生习惯，占比达到，而且平时也不注意科学用眼，比如看书时书眼距要求为30-25，知晓的比例仅有，虽然各校均有眼保健操，但未落实到位，一直做眼保健操的仅有，这可能与老师的占课抢课有很大的关系.
而对于眼镜的养护与视力的纠正，很少同学知道使用护理液，当然这也和家长的关心较少有关，较少同学知道近视眼之后不能立刻配置眼镜，仅有的同学知晓先检查再配置，也有的同学认为需立刻配置.
在双减的政策下及新课程正确教学理念的指导下，各校的课后作业或家作理论上都得到控制，但从统计数据看，学生家作的时间超过了3个小时的占比接近，用眼过度（作业量过大）也是导致近视眼的一个重要因素.
4.问题解决
根据上述的统计数据，我们提出如此建议与措施：
（1）将每日的眼保健操落实到位
（2）培养卫生用眼的习惯
（3）加强教育教学管理
（4）合理安排学生的业余活动
5.问题拓展
目前电子产品在学生中很流行，有的学生认为经常使用电子产品不影响学习，有的学生则反之，认为会影响学生，请就这个问题做一个调查分析.

5 . 某校有高中学生1000人，其中男生400人，女生600人.A同学按男生､女生进行分层，采用分层随机抽样的方法调查该校全体高中学生的身高（单位：）情况，总样本量为100，计算得到男生身高样本的平均数为170，方差为16；女生身高样本的平均数为160，方差为18.
(1)如果已知男､女样本量按比例分配，求总样本的平均数和方差；
(2)如果已知男､女样本量分别为30和70，在这种情况下，总样本的平均数为，总样本的方差为，分别直接写出与与的大小关系；
(3)如果已知B同学采用了简单随机抽样的方法调查该校全体高中学生的身高情况，样本量为100，其样本平均数为，能否认为比更接近总体平均身高，说明理由.

6 . （阅读题）1943年，美国战时经济部门着手分析缴获的德国装备序列号，比如炸弹､火箭和坦克.他们根据缴获的德国武器的序列号进行统计分析，从而较为准确地估计出了德国武器生产的速度和拥有量.下表是战后统计的第二次世界大战期间德国坦克月产量（单位：辆）的预估值和实际值的数据.

时间	统计估值	情报估值	实际值
1940年6月	169	1000	122
1941年6月	244	1550	271
1942年8月	327	1550	342

为什么统计估值比情报估值更准确呢？