1 . 某校有教职工320人，现对他们的年龄状况和受教育程度进行调查，其结果如下：

	本科	研究生	合计
35岁以下	52	148	200
35～50岁	45	35	80
50岁以上	33	7	40

（1）试用统计的知识，对该校教师年龄及教育程度进行评价；
（2）若需要结合年龄特点，从全校教师中选出16人作为工会工作人员，并在16人中随机选4人担任组长，记表示选出的4人中年龄在35岁以下人数，求的分布列和数学期望.

2 . 新高考取消文理科，实行“3+1+2”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：

年龄（岁）
频数	5	15	10	10	5	5
了解	4	12	6	5	2	1

（1）请根据上表完成答题纸上2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？
（2）现采用分层抽样的方法从中老年人中抽取8人，再从这8人中随机抽取2人进行深入调查，求事件：“恰有一人年龄在”发生的概率.
附：.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

3 . 日前，《北京传媒蓝皮书：北京新闻出版广电发展报告（2016~2017）》公布，其中提到，2015年9月至2016年9月，北京市年度综合阅读率较上年增长1%，且数字媒体阅读率首次超过了纸质图书阅读率.
为了调查某校450名高一学生（其中女生210名）对这两种阅读方式的时间分配情况，该校阅读研究小组通过按性别分层抽样的方式随机抽取了15名学生进行调查，得到这15名学生分别采用这两种阅读方式的平均每周阅读时间，数据如下（单位：小时）：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
数字阅读时间	23	58	30	60	41	51	64	53	55	67	51	25	33	45	47
纸质阅读时间	28	66	36	53	45	62	48	47	42	52	5	21	30	42	42

（1）求被调查的15名学生中男生的人数；
（2）请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对这两种阅读方式进行比较，写出两个统计结论；
（3）平均每周纸质阅读时长超过数字阅读时长的学生中，随机抽取两名学生，求这两名学生中至少有一名学生数字阅读时间不超过40小时的概率.

4 . 国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文、理科，采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物门科目中自选门参加考试（选），每科目满分分．为了应对新高考，某高中从高一年级名学生（其中男生人，女生人）中，采用分层随机抽样的方法从中抽取名学生进行调查．
（1）已知抽取的名学生中有女生人，求的值及抽取到的男生人数；
（2）学校计划在高一上学期开设选修中的物理和地理两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假设每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有把握认为选择科目与性别有关，说明理由；
（3）在抽取的选择地理的学生中用分层随机抽样的方法再抽取名学生，然后从这名学生中抽取名学生了解学生对地理的选课意向情况，求名学生中至少有名男生的概率．

	选择物理	选择地理	总计
男生
女生
总计

参考数据及公式：，其中．

5 . 某单位共有员工45人，其中男员工27人，女员工18人．上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核．
（1）求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少；
（2）考核前，评估小组从抽取的5名员工中，随机选出3人进行访谈．设选出的3人中女员工人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
（3）考核分笔试和答辩两项．5名员工的笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99．这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记，试比较与的大小．（只需写出结论）

6 . 海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．

地区	A	B	C
数量/件	50	150	100

（1）求这6件样品中来自A，B，C三个地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．

7 . 万源中学扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长30分钟.现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间单位：分钟进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：

分组
男生人数	2	16	19	18	5	3
女生人数	3	20	10	2	1	1

若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.
（1）估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少
（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动，求男生和女生各抽取了多少人？

8 . 支付宝作为常见的第三方支付工具，对提现转账均收费，有鉴于此，部分对价格敏感的用户或将回流至传统银行体系，某调查机构对此进行调查，并从参与调查的数万名支付宝用户中随机选取200人，把这200人分为3类：认为使用支付宝方便，仍使用支付宝提现转账的用户称为“类用户”；根据提现转账的多少确定是否使用支付宝的用户称为“类用户”；提前将支付宝账户内的资金全部提现，以后转账全部通过银行的用户称为“类用户”，各类用户的人数如图所示：
   
同时把这200人按年龄分为青年人组与中老年人组，制成如图所示的列联表：

	类用户	非类用户	合计
青年		20
中老年	40
合计			200

（1）完成列联表并判断是否有99.9%的把握认为“类用户与年龄有关”；
（2）从这200人中按类用户､类用户､类用户进行分层抽样，从中抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求在这4人中类用户､类用户､类用户均存在的概率；
（3）把频率作为概率，从支付宝的全球所有用户中随机抽取3人，用表示所选3人中类用户的人数，求的分布列与期望.
附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(参考公式：，其中)

9 . 疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键，某生物技术公司研制出一种新冠疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于，则认为测试没有通过），公司选定个流感样本分成三组，测试结果如下表：

	组	组	组
疫苗有效
疫苗无效

（1）现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取个，问应在组中抽取多少个？
（2）已知，，求该疫苗不能通过测试的概率.

10 . “云课堂”是一类面向教育的互联网服务，通过网络互动直播技术服务的方式，就可以实现面向全国的高质量的网络同步和异步教学，是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式.某市随机抽取1000人对“云课堂”倡议的了解程度进行了问卷调查，并对参与调查的1000人的性别以及是否了解“云课堂”倡议情况进行了分类，得到的数据如下表所示：

	男	女	总计
了解"云课堂"倡议	400	300	700
不了解"云课堂"倡议	100	200	300
总计	500	500	1000

（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对“云课堂”倡议的了解程度与性别有关系；
（2）现按照分层抽样从不了解“云课堂”倡议的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送“云课堂”倡议解读宣传画，求抽取的2人中恰有1人是女性的概率
参考公式：，.
临界值表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828