某单位共有员工45人,其中男员工27人,女员工18人.上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估,采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核.
(1)求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少;
(2)考核前,评估小组从抽取的5名员工中,随机选出3人进行访谈.设选出的3人中女员工人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望;
(3)考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩分别为78,85,89,92,96;结合答辩情况,他们的考核成绩分别为95,88,102,106,99.这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记,试比较与的大小.(只需写出结论)
(1)求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少;
(2)考核前,评估小组从抽取的5名员工中,随机选出3人进行访谈.设选出的3人中女员工人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望;
(3)考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩分别为78,85,89,92,96;结合答辩情况,他们的考核成绩分别为95,88,102,106,99.这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记,试比较与的大小.(只需写出结论)
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更新时间:2020-11-04 13:19:43
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求分数在[120,130)内的频率;
(2)估计本次考试的中位数;
(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[120,130)内的概率.
(1)求分数在[120,130)内的频率;
(2)估计本次考试的中位数;
(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[120,130)内的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】在某地区,某项职业的从业者共约8.5万人,其中约3.4万人患有某种职业病:为了解这种职业病与某项身体指标(检测值为不超过6的正整数)间的关系,依据是否患有职业病,使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者,记录他们该项身体指标的检测值,整理得到如下统计图:
(1)求样本中患病者的人数和图中a,b的值;
(2)试估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数;
(3)某研究机构提出,可以选取常数,若一名从业者该项身体指标检测值大于,则判定其患有这种职业病;若检测值小于,则判定其未患有这种职业病.从样本中随机选择一名从业者,按照这种方式判断其是否患病,求判断错误的概率.
(1)求样本中患病者的人数和图中a,b的值;
(2)试估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数;
(3)某研究机构提出,可以选取常数,若一名从业者该项身体指标检测值大于,则判定其患有这种职业病;若检测值小于,则判定其未患有这种职业病.从样本中随机选择一名从业者,按照这种方式判断其是否患病,求判断错误的概率.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】某工厂生产一种产品,产品等级分为一等品、二等品、普通品,为了解各等级产品的比例,检测员从流水线上随机抽取200件产品进行等级检测,检测结果如下表所示.
(1)若从流水线上随机抽取一件产品,估计该产品为一等品的概率;
(2)从该流水线上随机抽取3件产品,记其中一等品的件数为X,用频率估计概率,求随机变量X的分布列和数学期望;
(3)为拓宽市场,工厂决定对抽取的200件样本产品进行让利销售,每件产品的销售价格均降低了a元.设降价前后这200件样本产品的利润的方差分别为,,比较,的大小.(请直接写出结论)
产品等级 | 一等品 | 二等品 | 普通品 |
样本数量(件) | 80 | 80 | 40 |
(2)从该流水线上随机抽取3件产品,记其中一等品的件数为X,用频率估计概率,求随机变量X的分布列和数学期望;
(3)为拓宽市场,工厂决定对抽取的200件样本产品进行让利销售,每件产品的销售价格均降低了a元.设降价前后这200件样本产品的利润的方差分别为,,比较,的大小.(请直接写出结论)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】某玻璃工艺品加工厂有2条生产线用于生产其款产品,每条生产线一天能生产200件该产品,该产品市场评级规定:评分在10分及以上的为等品,低于10分的为等品.厂家将等品售价定为2000元/件,等品售价定为1200元/件.
下面是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的评分:
经计算得,,其中为抽取的第件产品的评分,.
该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺,已知对一条生产线增加生产工序每年需花费1500万元,改进后该条生产线产能不变,但生产出的每件产品评分均提高0.05.已知该厂现有一笔1500万元的资金.
(1)若厂家用这1500万元改进一条生产线,根据随机抽取的16件产品的评分.
(i)估计改进后该生产线生产的产品中等品所占的比例;
(ii)估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差.
(2)某金融机构向该厂推销一款年收益率为的理财产品,请你利用所学知识分析,将这1500万元用于购买该款理财产品所获得的收益,与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比,一年后哪种方案的收益更大? (一年按365天计算)
下面是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的评分:
9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
经计算得,,其中为抽取的第件产品的评分,.
该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺,已知对一条生产线增加生产工序每年需花费1500万元,改进后该条生产线产能不变,但生产出的每件产品评分均提高0.05.已知该厂现有一笔1500万元的资金.
(1)若厂家用这1500万元改进一条生产线,根据随机抽取的16件产品的评分.
(i)估计改进后该生产线生产的产品中等品所占的比例;
(ii)估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差.
(2)某金融机构向该厂推销一款年收益率为的理财产品,请你利用所学知识分析,将这1500万元用于购买该款理财产品所获得的收益,与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比,一年后哪种方案的收益更大? (一年按365天计算)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某产业园生产的一种产品的成本为50元/件.销售单价依产品的等级来确定,其中优等品、一等品、二等品、普通品的销售单价分别为80元、75元、65元、60元.为了解各等级产品的比例,检测员从流水线上随机抽取200件产品进行等级检测,检测结果如下表所示.
(1)若从流水线上随机抽取一件产品,估计该产品为优等品的概率;
(2)从该流水线上随机抽取3件产品,记其中单件产品利润大于20元的件数为,用频率估计概率,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)为拓宽市场,产业园决定对抽取的200件样本产品进行让利销售,每件产品的销售价格均降低了5元.设降价前后这200件样本产品的利润的方差分别为,比较的大小.(请直接写出结论)
产品等级 | 优等品 | 一等品 | 二等品 | 普通品 |
样本数量(件) | 30 | 50 | 60 | 60 |
(2)从该流水线上随机抽取3件产品,记其中单件产品利润大于20元的件数为,用频率估计概率,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)为拓宽市场,产业园决定对抽取的200件样本产品进行让利销售,每件产品的销售价格均降低了5元.设降价前后这200件样本产品的利润的方差分别为,比较的大小.(请直接写出结论)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某校高三年级名学生的高考适应性演练数学成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是、、、、、.
(1)求图中的值,并根据频率分布直方图,估计这名学生的这次考试数学成绩的第百分位数;
(2)从这次数学成绩位于、的学生中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取人,再从这人中随机抽取人,该人中成绩在区间的人数记为,求的分布列及数学期望.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】2023年中秋国庆双节期间,我国继续执行高速公路免费政策.交通部门为掌握双节期间车辆出行的高峰情况,在某高速公路收费点记录了10月1日上午这一时间段内通过的车辆数,统计发现这一时间段内共有1000辆车通过该收费点,为方便统计,时间段记作区间,记作,记作,记作,对通过该收费点的车辆数进行初步处理,已知,时间段内的车辆数的频数如下表:
(1)现对数据进一步分析,采用分层随机抽样的方法从这1000辆车中抽取10辆,再从这10辆车中随机抽取4辆,设抽到的4辆车中在9:00~9:40通过的车辆数为,求的分布列与期望;
(2)由大数据分析可知,工作日期间车辆在每天通过该收费点的时刻,其中可用(1)中这1000辆车在之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替,可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表),已知某天共有800辆车通过该收费点,估计在之间通过的车辆数(结果四舍五入保留到整数).
参考数据:若,则①;②;③.
时间段 | ||||
频数 | 100 | 300 | m | n |
(2)由大数据分析可知,工作日期间车辆在每天通过该收费点的时刻,其中可用(1)中这1000辆车在之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替,可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表),已知某天共有800辆车通过该收费点,估计在之间通过的车辆数(结果四舍五入保留到整数).
参考数据:若,则①;②;③.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某校数学组对高一年级“数学考试成绩和坚持整理错题”情况进行调查.本次考试满分150分,成绩在125分及以上者视为“优秀”,其余为“一般”.随机抽取了100名学生进行分析,统计人数如表:
(1)根据列联表中数据判断,是否有的把握认为“成绩优秀与坚持整理错题”有关?
(2)从样本中的“优秀”学生中任意选2人进行面对面交流,求这2人中“坚持整理错题”人数的分布列及数学期望.
附:,其中.
坚持整理错题 | 不整理错题 | 合计 | |
一般 | 15 | 60 | |
优秀 | 10 | ||
合计 |
(2)从样本中的“优秀”学生中任意选2人进行面对面交流,求这2人中“坚持整理错题”人数的分布列及数学期望.
附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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