1 . 因新冠疫情的影响，2020年春季开学延迟，老师采用线上教学.某校高中二年级年级组规定：学生每天线上学习时间3小时及以上为合格，3小时以下为不合格.现从1班，2班，3班随机抽取一些学生进行网上学习时间调查，3个班的人数分别为40人，32人，32人，再采用分层抽样的方法从这104人中抽取13人.
（1）应从这3个班中分别抽取多少人？
（2）若抽出的13人中有10人学习时间合格，3人学习时间不合格，现从这13人中随机抽取3人.
（i）设X表示事件“抽取的3人中既有学习时间合格的学生，又有学习时间不合格的学生”，求事件X发生的概率.
（ii）设Y表示抽取的3人中学习时间合格的人数，求随机变量Y的分布列和数学期望.

2 . 樱桃以富含维生素C而闻名于世，是世界公认的“天然VC之王”和“生命之果”.樱桃原产于热带美洲西印度群岛加勒比海地区，花期3-4月，果期5-6月.我国栽培樱桃始于19世纪70年代，现在南北各地均有栽培，共有近200个品种.某种植基地栽培了红灯、红蜜、黄蜜和龙冠四个品种的樱桃，去年该基地销售各品种樱桃的价格及日销售量的统计如下表：

种类	红灯	红蜜	黄蜜	龙冠
售价（单位：元/千克）	15	18	18	20
日销量（单位：千克）	50	100	80	70

该基地通过网络平台和实体店进行“线上”和“线下”销售，基地对去年同一时间的20天，每天通过“线上”和“线下”销售的樱桃数量统计如下表：

重量范围（单位：千克）	0~100		101~300		301~600		601~900
销售方式	线上	线下	线上	线下	线上	线下	线上	线下
重量（单位：千克）	50	30	120	100	300	150	500	300
天数（单位：天）	1	3	7	9	10	7	2	1

（1）估计该基地销售每千克樱桃的价格的平均值(精确到元)；
（2）①分别计算未来某天内“线上”和“线下”樱桃销售量不小于150千克的概率；
②利用分层抽样的方法，从“线上”和“线下”单日销售量不少于150千克的日期内选出5天进行专项调研，再从这5天内随机选出3天，由当日的销售人员进行销售经验交流，计算至多有一天是“线下”的概率.

3 . 随着高考制度的改革，我省将于2021年开启“语数外+3”新高考模式，2018年秋季入学的高一新生从物理（物）、化学（化）、生物（生）、政治（政）、历史（历）、地理（地）六科中任选三科（共20种选法）作为自己将来高考要考的“语数外＋3”中的“3”．某市为了顺利迎接新高考改革，在某高中200名学生中进行“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种，得到学生模拟选课数据统计如下表：

序号	1	2	3	4	5	6	7
组合学科	物化生	物化政	物化历	物化地	物生政	物生历	物生地
人数	20人	5人	10人	10人	5人	15人	10人
序号	8	9	10	11	12	13	14
组合学科	物政历	物政地	物历地	化生政	化生历	化生地	化政历
人数	5人	0人	5人	5人	…	…	…
序号	15	16	17	18	19	20
组合学科	化政地	化历地	生政历	生政地	生历地	政历地	总计
人数	…	…	10人	5人	…	25人	200人

为了解学生学习成绩与学生模拟选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析．
（1）从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人要学习生物的概率；
（2）从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，记这3人中要学习地理的人数为，学习政治的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

4 . 某皮鞋厂有一号、二号、三号三个车间进行生产，在今年月份共生产了双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三号三个车间抽取的产品数分别为、、，且、、构成等差数列.
（1）求第二车间生产的产品数；
（2）已知一号厂生产了双，若总共抽查了双皮鞋，从中再抽取两双，求这两双没有在同一个车间的概率.

5 . 某城市200户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，分组的频率分布直方图如图：

（1）求直方图中x的值；
（2）在月平均用电量为，，的三组用户中，用分层抽样的方法抽取20户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
（3）求月平均用电量的中位数和平均数.

6 . 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习．某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，在高三年级中随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于3小时的有20人，在这20人中分数不足120分的有4人；在每周线上学习数学时间不足于3小时的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占．
（1）请完成列联表；并判断是否有的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；

	分数不少于120分	分数不足120分	合计
线上学习时间不少于6小时
线上学习时间不足6小时
合计

（2）在上述样本中从分数不足120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于6小时和线上学习时间不足6小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，求这2人每周线上学习时间都不足6小时的概率．（临界值表仅供参考）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式其中）

7 . 某学校为缓解学生的学习压力，其中高三年级经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级1600名学生中随机抽取200名学生进行测试，并将其成绩分为A､B､C､D､E五个等级，统计数据如图所示(视频率为概率)：

根据以上抽样调查数据，回答下列问题：
（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；
（2）若等级A､B､C､D､E分别对应100分､90分､80分､70分､60分，学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？
（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从D､E两种级别中，用分层抽样的方法抽取5个学生样本，再从中任意选取2位学生样本分析，求事件“至少1位学生来自D级别”的概率.

8 . 2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取100名学生对于线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为，其中男生有50人表示对线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意
（1）完成列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；

	满意	不满意	总计
男生
女生
合计			100

（2）从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取9名学生，再从这9名学生中抽取2名学生，介绍线上学习的经验，求抽取的两名学生中恰有一名男生与一名女生的概率．
参考公式：附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.842	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 为了解高中学生对数学课是否喜爱是否和性别有关，随机调查220名高中学生，将他们的意见进行了统计，得到如下的列联表.

	喜爱数学课	不喜爱数学课	合计
男生	90	20	110
女生	70	40	110
合计	160	60	220

（1）根据上面的列联表判断，能否有的把握认为“喜爱数学课与性别”有关；
（2）为培养学习兴趣，从不喜爱数学课的学生中进行进一步了解，从上述调查的不喜爱数学课的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出2名进行电话回访，求抽到的2人中至少有1名“男生”的概率.
参考公式：

P（）	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下列联表：

	做不到科学用眼	能做到科学用眼	合计
男	45	10	55
女	30	15	45
合计	75	25	100

（1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数，试求随机变量的分布列和数学期望；
（2）若在犯错误的概率不超过的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的的值应为多少？请说明理由.
附：独立性检验统计量，其中.
独立性检验临界值表：

（）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	1.323	2.072	2.706	3.840	5.024