分层抽样的概率解答题练习题及答案-高中数学期中-较易-组卷网

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 随着北京冬奥会的进行，全民对冰雪项目的热情被进一步点燃．正值寒假期间，嵩山滑雪场迎来了众多的青少年．某滑雪俱乐部为了解中学生对滑雪运动是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各80人进行调查，男生中有60人对滑雪运动有兴趣，女生中有10人对滑雪运动没有兴趣．
(1)完成下面2×2列联表（表格自己在答题纸上画出），并判断是否有95%的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关？

	有兴趣	没有兴趣	合计
男
女
合计

(2)按性别用分层抽样的方法从对滑雪运动有兴趣的学生中抽取13人，若从这13人中随机选出3人作为滑雪运动的宣传员，求选出的3人中至少有一位是女生的概率．
附：

，其中

．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2022-05-03更新 | 157次组卷 | 1卷引用：江苏省苏州市昆山柏庐高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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2022·北京门头沟·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

分层抽样的概率计算古典概型问题的概率求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 第

届冬季奥林匹克运动会于

年

月

日在北京、张家口盛大开幕．为保障本届冬奥会顺利运行，共招募约

万人参与赛会志愿服务．赛会共设对外联络服务、竞赛运行服务、媒体运行与转播服务、场馆运行服务、市场开发服务、人力资源服务、技术运行服务、文化展示服务、赛会综合服务、安保服务、交通服务、其他共

类志愿服务．
(1)甲、乙两名志愿者被随机分配到不同类志愿服务中，每人只参加一类志愿服务．已知甲被分配到对外联络服务，求乙被分配到场馆运行服务的概率是多少？
(2)已知来自某中学的每名志愿者被分配到文化展示服务类的概率是

，设来自该中学的

名志愿者被分配到文化展示服务类的人数为

，求

的分布列与期望；
(3)

万名志愿者中，

岁人群占比达到

，为了解志愿者对某一活动方案是否支持，通过分层抽样获得如下数据：

	岁人群		其它人群
	支持	不支持	支持	不支持
方案	人	人	人	人

假设所有志愿者对活动方案是否支持相互独立．将志愿者支持方案的概率估计值记为

，去掉其它人群志愿者，支持方案的概率估计值记为

，试比较

与

的大小．（结论不要求证明）

2022-04-01更新 | 916次组卷 | 6卷引用：内蒙古师范大学附属第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（理）

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19-20高二下·安徽六安·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

分层抽样的概率完善列联表独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

3 . 在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶100户贫困户．工作组对这100户村民的贫困状况和家庭成员受教育情况进行了调查：甲村55户贫困村民中，家庭成员接受过中等及以上教育的只有10户，乙村45户贫困村民中，家庭成员接受过中等及以上教育的有20户．
（1）完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为贫困与接受教育情况有关；

	家庭成员接受过中等以下教育的户数	家庭成员接受过中等及以上教育的户数	合计
甲村贫困户数
乙村贫困户数
合计

（2）在被帮扶的100户贫困户中，按分层抽样的方法从家庭成员接受过中等及以上教育的贫困户中抽取6户，再从这6户中采用简单随机抽样的方法随机抽取2户，求这2户中甲、乙两村恰好各1户的概率．
参考公式与数据：

，其中

．

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2020-08-06更新 | 74次组卷 | 1卷引用：安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学(文)试题

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2018·吉林长春·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

分层抽样的概率由频率分布直方图估计中位数由频率分布直方图估计平均数

名校

4 . 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与调查的人群中随机选出

人，并将这

人按年龄分组：第1组

，第2组

，第3组

，第4组

，第5组

，得到的频率分布直方图如图所示:

（1）求

的值；
（2）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取

人，再从这

人中随机抽取

人进行问卷调查，求第2组中抽到

人的概率．

2020-03-23更新 | 748次组卷 | 14卷引用：2020届吉林省长春外国语学校高三上学期期中数学（文）试题

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14-15高三上·山东潍坊·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算分层抽样的概率由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量计算古典概型问题的概率

名校

5 . 交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为

，其范围为

，分别有五个级别：

，畅通；

，基本畅通；

，轻度拥堵；

，中度拥堵；

，严重拥堵.在晚高峰时段（

），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.

(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；
(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；
(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.

2019-05-08更新 | 2758次组卷 | 13卷引用：【市级联考】湖南省娄底市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

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2019·福建·一模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分层抽样的概率由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量计算古典概型问题的概率

名校

6 . 为了弘扬传统文化，某市举办了“高中生诗词大赛”，现从全市参加比赛的学生中随机抽取

人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为

，

.

（1）求频率分布直方图中

的值；
（2）在所抽取的

名学生中，用分层抽样的方法在成绩为

的学生中抽取了一个容量为

的样本，再从该样本中任意抽取

人，求

人的成绩均在区间

内的概率；
（3）若该市有

名高中生参赛，根据此次统计结果，试估算成绩在区间

内的人数.

2019-03-20更新 | 1107次组卷 | 4卷引用：黑龙江省肇东市第四中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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2009·山东·高考真题

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算分层抽样的概率计算古典概型问题的概率

真题名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

7 . 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
（1）求z的值.
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.