1 . 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层随机抽样的方法从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在25周岁以上（含25周岁）和25周岁以下分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：，，，，分别加以统计，得到的频率分布直方图分别如图1，图2.

(1)从样本中日平均生产件数不足60的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名25周岁以下工人的概率；
(2)规定日平均生产件数不少于80者为生产能手，请你根据已知条件列出列联表，并依据的独立性检验，分析生产能手与工人所在的年龄组是否有关.
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

，其中.

2 . 目前我市逐步建立了以政府为主导、以企业为主体，全社会共同推进的节能减排工作机制，某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，检测一项质量指标值，该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前样本的频率分布直方图，如表是设备改造后样本的频数分布表.
设备改造前样本的频率分布直方图

设备改造后样本的频数分布表

质量指标值
频数	4	36	96	28	32	4

(1)完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；
单位：件

	设备改造前	设备改造后	合计
合格品
不合格品
合计

(2)根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，每生产一件不合格品企业亏损100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？
附：

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

，.

3 . 在技术人员的指导下，某棉花种植基地的棉花产量和质量均有大幅度地提升，已知该棉花种植基地今年产量为，技术人员随机抽取了棉花，测量其马克隆值（棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一，与棉花价格关系密切），得到如下统计表及不完整的频率分布直方图．

马克隆值
质量/	0.04	0.06	0.12
马克隆值
质量/	0.16	b	a
马克隆值
质量/	0.06	0.03	0.01

(1)求表中a，b的值，并补全频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图，估计样本的马克隆值的众数及中位数；
(3)根据马克隆值可将棉花分为A，B，C三个等级，不同等级的棉花价格如下表所示：

马克隆值		或
级别	A	B	C
价格（万元/）	1.6	1.52	1.44

用样本估计总体，估计该棉花种植基地今年的总产值．

4 . 已知A，B两家公司的员工月均工资（单位：万元）情况分别如图1，图2所示：

(1)以每组数据的区间中点值为代表，根据图1估计A公司员工月均工资的平均数、中位数，你认为用哪个数据更能反映该公司普通员工的工资水平？请说明理由．
(2)小明拟到A，B两家公司中的一家应聘，以公司普通员工的工资水平作为决策依据，他应该选哪个公司？

5 . 为了庆祝中国共产党成立100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，将本单位全体党员党史知识竞赛的成绩（均位于之内）整理，得到如图所示的频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论正确的是（       ）

A．本次成绩不低于80分的人数的占比为75％

B．本次成绩低于70分的人数的占比为5％

C．估计本次成绩的平均分不高于85分

D．本次成绩位于的人数是其他人数的3倍

6 . 山西运城王过酥梨是国家农产品地理标志保护产品，王过酥梨含有多种对人体有益的钙、铁、磷等微量营养元素，食后清火润肺，止咳化痰，能起到祛病养生之效，一致被人们作为逢年过节走亲访友，馈赠待客及日常生活的必备佳品.某水果批发商小李从事酥梨批发多年，他把去年年底客户采购酥梨在内的数量x（单位：箱）绘制成下表：

采购数x（单位：箱）
客户数	5	10	15	15	5

(1)根据表中的数据，补充完整这些数据的频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上（含168箱）的客户数；
(2)若去年年底采购在内的酥梨数量约占小李去年年底酥梨总销售量的，估算小李去年年底总销售量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)在（2）的条件下，由于酥梨受到人们的青睐，小李做了一份市场调查以决定今年年底是否在网上出售酥梨，若没有在网上出售酥梨，则按去年的价格出售，每箱利润为14元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售酥梨，则需把每箱售价下调1至5元（网上、网下均下调），且每下调m元销售量可增加箱，试预计小李在今年年底销售酥梨总利润Y（单位：元）的最大值.

7 . 实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善垃圾资源环境.2019年下半年以来，全国各地区陆续出合了“垃圾分类”的相关管理条例.某部门在某小区年龄处于岁的人中随机地抽取 人，进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到如图所示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据.

组数	分组	“环保族”人数	占本组的频率
第一组		45	0.75
第二组		25
第三组		20	0.5
第四组			0.2
第五组		3	0.1

(1)求 ， ， 的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这 人年龄的平均值（同一组数据用该区间的中点值代替，结果按四舍五入保留整数）；
(3)从年龄段在的“环保族”中采取分层随机抽样的方法抽取9人进行专访，并在这9人中选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有1人年龄在中的概率.

9 . “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高）.现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组:[20，25），第二组:[25，30），第三组:[30，35），第四组:[35，40）第五组:[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人.

(1)求x;
(2)求抽取的x人的年龄的中位数（结果保留整数）;
(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层随机抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1~5组，从这5个按年龄分的组和这5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1~5组的成绩分别为，职业组中1~5组的成绩分别为.
①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差;
②以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度.

10 . 新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动，开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查.已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人.下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：）的频率分布表.

分组	频数	频率
	5
	8
	12
	10
合计	50	1

(1)求该校学生总数及频率分布表中实数的值；
(2)已知日睡眠时间在区间的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，求选中的2人恰好为一男一女的概率.