1 . 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30分钟从该生产线上随机抽取一个零件并测量其尺寸（单位：毫米）下表是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

抽取次序	1	2	3	4	5	6	7	8
零件尺寸	99.5	101.2	99.6	99.5	100.1	99.2	99.8	100.4
抽取次序	9	10	11	12	13	14	15	16
零件尺寸	102.6	99.1	101.3	100.2	98.2	100.4	100.5	99.5

(1)绘制此次抽样测量的零件尺寸茎叶图；
(2)监控手册规定，如果抽样的产品的尺寸均落在区间中，则判定当日产品全部合格；否则需从当日的全部产品中重新抽取16件产品进行检验，根据检验员抽样测量的数据，计算抽样零件的平均数与标准差s．并根据监控手册判断当日检验员是否需要重新检验?（所有答案均按四舍五入精确到0.001毫米）

2 . 为了比较两种治疗某病毒的药 (分别称为甲药， 乙药) 的疗效， 某医疗团队随机地选取了服用甲药的患者和服用乙药的患者进行研究， 并从服用甲药的治愈.患者和服用乙药的治愈患者中， 分别抽取了10名， 记录他们的治疗时间 (单位：天)， 统计 并绘制了如下茎叶图，
   
(1)从茎叶图看， 哪一种药的疗效更好， 并说明理由；
(2)标准差除了可以用来刻画一组数据的离散程度外， 还可以刻画每个数据偏离平均水平的程度， 如果出现了治疗时间在之外的患者， 就认为病毒有可能发生了变异， 需要对该患者进行进一步检查， 若某服用甲药的患者已经治疗了 26 天还末痊愈， 请茎叶图中甲药的数据， 判断是否应该对该患者进行进一步检查?
参考数据：.

3 . 某学校为了解学生的体质健康状况，对高一、高二两个年级的学生进行体质健康测试．现从两个年级学生中各随机抽取20人，将他们的测试数据用茎叶图表示如下：

高一						高二
		6	4	3	9	0	5	8
	9	6	2	3	8	1	4	5	8
9	8	5	2	1	7	2	3	3	9
9	7	7	6	4	6	4	5	7	8
		8	3	0	5	0	2	6
					4	0	2

《国家学生体质健康标准》的等级标准如下表．规定：测试数据≥60，体质健康为合格．

等级	优秀	良好	及格	不及格
测试数据	[90，100]	[80，89]	[60，79]	[0，59]

(1)从该校高二年级学生中随机抽取一名学生，试估计这名学生体质健康合格的概率；
(2)从两个年级等级为优秀的样本中各随机选取一名学生，求选取的两名学生的测试数据平均数大于95的概率；
(3)设该校高一学生测试数据的平均数和方差分别为，高二学生测试数据的平均数和方差分别为，试比较与、与的大小．（只需写出结论）

4 . 在一个文艺比赛中，由8名专业人士和8名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分．下面是两组评委对同一名选手的打分：

小组A	42	45	50	47	49	53	51	47
小组B	53	36	71	49	46	65	62	58

(1)做出两组评委打分的茎叶图；
(2)每一个小组内评委打分的相似程度是不同的，我们可以用方差来进行刻画．请计算每一组数据中的方差；
(3)你能根据方差判断出小组A与小组B中哪一个更像是由专业人士组成的吗？请说明理由．

5 . 某数学老师对本校2022届高三学生的高考数学成绩按进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：

分数段（分）						总计
频数
频率

(1)求表中的值及分数在范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在内为及格）；
(2)从成绩在范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在内的人数为，求的分布列及数学期望．

6 . 某中学要从高二年级甲、乙两个班中选择一个班参加电视台组织的“环保知识竞赛”，该校对甲、乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示.

(1)分别求出甲、乙两班同学成绩的平均数；
(2)分别求出甲、乙两班同学成绩的方差，并从统计学知识的角度分析，该校应选择哪个班参赛？

7 . 如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次数学比赛中的成绩（单位：分，满分100分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.

   

(1)求x，y的值；
(2)现要从甲、乙两队中选派一队参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪一队参加合适?请说明理由.

8 . 根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录数据绘制了如下茎叶图：

(1)根据茎叶图判断哪位运动员的成绩更好？并说明理由；
(2)求24个得分的中位数m，并将所得分超过m和不超过m的得分数填入下面的 列联表，并根据该列联表，判断能否有90%的把握认为甲、乙两名运动员的每场比赛得分有差异？

	超过m	不超过m
甲
乙

附：

	0.15	0.10	0.05
	2.072	2.706	3.841

9 . 某质检机构检测某产品的质量是否合格，在甲､乙两厂匀速运行的自动包装传送带上每隔10分钟抽一包产品，称其质量（单位：克），分别记录抽查数据，获得质量数据茎叶图（如图）.

(1)根据样本数据，求甲､乙两厂产品质量的平均数和中位数；
(2)若从甲厂6件样品中随机抽取两件，列举出所有可能的抽取结果；记它们的质量分别是a克，b克，求的概率.

10 . 某省采用的“3+1+2”模式新高考方案中，对化学、生物、地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换分（即记入高考总分的分数）的“等级转换赋分规则”（详见附1和附2），具体的转换步骤为：①原始分等级转换；②原始分等级内等比例转换赋分．
某校的一次年级统考中，政治、化学两选考科目的原始分分布如表：

等级
比例	约15%	约35%	约35%	约13%	约2%
政治学科各等级对应的原始分区间
化学学科各等级对应的原始分区间

现从政治、化学两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据如下：
政治：64   72   66   92   78   66   82   65   76   67   74   80   70   69   84   75   68   71   60   79
化学：72   79   86   75   83   89   64   98   73   67   79   84   77   94   71   81   74   69   91   70
并根据上述数据制作了如下的茎叶图：

(1)茎叶图中各序号位置应填写的数字分别是：
①应填______，②应填______，③应填_____，④应填______，⑤应填______，⑥应填______．
(2)该校的甲同学选考政治学科，其原始分为82分，乙同学选考化学学科，其原始分为91分．基于高考实测的转换赋分模拟，试分别探究这两位同学的转换分，并从公平性的角度谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法．
附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间．

等级
原始分从高到低排序的等级人数占比	约15%	约35%	约35%	约13%	约2%
转换分的赋分区间

附2：计算转换分的等比例转换赋分公式：（其中：，分别表示原始分对应等级的原始分区间的下限和上限；，分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间的下限和上限．的计算结果按四舍五入取整）