1 . “难度系数”反映试题的难易程度，难度系数越大，题目得分率越高，难度也就越小“难度系数”的计算公式为，其中L为难度系数，Y为样本平均失分，W为试卷总分（一般为100分或150分）．某校高二年级的老师命制了某专题共5套测试卷（总分150分），用于对该校高二年级480名学生进行每周测试，测试前根据自己对学生的了解，预估了每套试卷的难度系数，如下表所示：

试卷序号i	1	2	3	4	5
考前预估难度系数	0.7	0.64	0.6	0.6	0.55

测试后，随机抽取了50名学生的数据进行统计，结果如下：

试卷序号i	1	2	3	4	5
平均分/分	102	99	93	93	87

（1）根据试卷2的难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分；
（2）从抽取的50名学生的5套试卷中随机抽取2套试卷，求抽取的2套试卷中恰有1套学生的平均分超过96分的概率；
（3）试卷的预估难度系数和实测难度系数之间会有偏差，设为第i套试卷的实测难度系数，并定义统计量， 若，则认为试卷的难度系数预估合理，否则认为不合理．以样本平均分估计总体平均分，试检验这5套试卷难度系数的预估是否合理．

2 . 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：

分组	[500,900)	[900,1 100)	[1 100,1 300)	[1 300,1 500)
频数	48	121	208	223
频率
分组	[1 500,1 700)	[1 700,1 900)	[1 900，＋∞)
频数	193	165	42
频率

（1）求各组的频率；
（2）根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的频率.

3 . 某大学为调研学生在、两家餐厅用餐的满意度，从在、两家都用过餐的学生中随机抽取了人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为分.整理评分数据，将分数以为组距分为组：、、、、、，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表：

（1）在抽样的人中，求对餐厅评分低于的人数；
（2）从对餐厅评分在范围内的人中随机选出人，求人中恰有人评分在范围内的概率.
（3）如果从、两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.

4 . 下表是某生活超市2020年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：

	生鲜区	熟食区	乳制品区	日用品区	其它类
营业收入占比	48.6	15.8	20.1	10.8	4.7
净利润占比	65.8	4.3	16.5	20.2	1.8

该生活超市本季度的总营业利润率为32.5（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），则（       ）

A．本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区

B．本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区

C．本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区

D．本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过50

5 . 某外贸企业瞄准国内需求，新增了生产某产品的甲､乙两个车间.质检部门随机抽检这两个车间的120件产品，并根据检测结果将产品分为“优等品”､“合格品”､“次品”三个等级，统计结果如下表所示：

等级	优等品	合格品	次品
频数	12	72	36

已知正品包含优等品和合格品，抽取的120件产品中，甲生产车间生产的次品有20件，乙生产车间生产的正品有40件.
（1）求甲生产车间生产正品的概率；(用频率估计概率)
（2）按照规定，生产的次品需进行销毁，已知每件产品的生产成本为20元，每件次品销毁的费用为5元，产品等级与出厂价(单位：元/件)的关系如下表所示()：

等级	优等品	合格品
出厂价(元/件)

若从甲车间抽取的产品中优等品有4件，假定甲､乙两车间生产的正品都能销售出去.
①用样本估计总体，分别估计甲､乙两车间生产一件产品的平均利润；
②求使甲､乙两生产车间都不亏损的的最小整数值.

6 . 电路制造在半导体芯片表面上的集成电路称为薄膜(thin-film)集成电路，集成电路对于离散晶体管有成本和性能两个主要优势.从存放有编号分别为1，2，3，…，8的芯片的盒子中，有放回地取1000次，每次取一张芯片并记下编号.统计结果如下：

芯片编号	1	2	3	4	5	6	7	8
取到的次数	127	141		110	118	150	123	109

则取到号码为奇数的频率为（       ）

A．0.5

B．0.49

C．0.51

D．0.48

7 . 某高校计划在今年暑假开展夏令营活动，录取由笔试成绩和面试成绩组成，先进行笔试，现有100名学生报名考试，根据他们的笔试成绩得到如下频率分布表：

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165)	20	0.20
第2组	[165，170)	38	0.38
第3组	[170，175)	24	0.24
第4组	[175，180)	12	0.12
第5组	[180，185)	6	0.06
合计		100	1.00

（1）求这100名学生笔试成绩的平均分(每组数据用组中值计算)；
（2）高校决定对笔试成绩在170分及以上的学生进行面试，面试学生平均分成6组进行，为了突显选拔的公平性，每组面试学生由第3，4，5组按4∶2∶1比例组成，在面试中每一组都需要随机抽取2名学生进行录像复检，问分数在中至少有一名学生被录像复检的概率.

8 . 甲､乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，考生成绩都分布在内，并作出了如下频数分布统计表，规定考试成绩在内为优秀，则下列说法正确的有（       ）

分组
甲校频率数	3	4	8	15	15		3	2
乙校频率数	1	2	8	9	10	10		3

A．计算得

B．估计甲校优秀率为25%，乙校优秀率为40%

C．估计甲校和乙校众数均为120.

D．估计乙校的数学平均成绩比甲校高.

9 . “一世”又叫“一代”，东汉王充《论衡·宜汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也”，清代段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世，按父子相继曰世”．据国际一家研究机构的研究得到企业寿命的频率分布表为：

家族企业寿命（年）	[0,22]	[22,44]	[44,66]	[66,88]
频率	54%	28%	14%	4%

则全球家族企业的平均寿命大约有（       ）

A．25年

B．26年

C．27年

D．28年

10 . 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：

潜伏期（单位天）
人数	85	205	310	250	130	15	5

（Ⅰ）试估计该地区所有患者中潜伏期不超过6天的人数比例；
（Ⅱ）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.