1 . 在某城市气象部门的数据库中，随机抽取30天的空气质量指数的监测数据，整理得如下表格：

空气质量指数	优	良好	轻度污染	中度污染	重度污染
天数	5		8	4

空气质量指数为优或良好，规定为Ⅰ级，轻度或中度污染，规定为Ⅱ级，重度污染规定为Ⅲ级.若按等级用分层抽样的方法从中抽取10天的数据，则空气质量为Ⅰ级的恰好有5天.
（1）求，的值；
（2）若以这30天的空气质量指数来估计一年的空气质量情况，试问一年（按366天计算）中大约有多少天的空气质量指数为优？
（3）若从抽取的10天的数据中再随机抽取4天的数据进行深入研究，记其中空气质量为Ⅰ级的天数为，求的分布列及数学期望.

2 . 容量为40的样本数据，分组后的频数分布如下表：

分组
频数	4	7	8	11	7	3

则样本数据落在区间[20，50)内的频率为

A．

B．

C．

D．

3 . 为了解全年级1180名学生的数学成绩分布情况，在一次数学调研测试后，某教师随机抽取了80份试卷并对试卷得分(满分：150分)进行了整理，得到如下频率分布表：

分数段
频数	2	4	8	10	20	15	8	6	6
频率

若规定及格分数是90分，则全年级此次数学测试及格率的估计值是（       ）.

A．

B．

C．

D．

4 . 以下统计表和分布图取自《清华大学2019年毕业生就业质量报告》.


则下列选项错误的是（       ）

A．清华大学2019年毕业生中，大多数本科生选择继续深造，大多数硕士生选择就业

B．清华大学2019年毕业生中，硕士生的就业率比本科生高

C．清华大学2019年签三方就业的毕业生中，本科生的就业城市比硕士生的就业城市分散

D．清华大学2019年签三方就业的毕业生中，留北京人数超过一半

5 . “难度系数”反映试题的难易程度，难度系数越大，题目得分率越高，难度也就越小．“难度系数”的计算公式为，其中，为难度系数，为样本平均失分，为试卷总分（一般为100分或150分）．某校高三年级的李老师命制了某专题共5套测试卷（每套总分150分），用于对该校高三年级480名学生进行每周测试．测试前根据自己对学生的了解，预估了每套试卷的难度系数，如下表所示：

试卷序号	1	2	3	4	5
考前预估难度系数	0.7	0.64	0.6	0.6	0.55

测试后，随机抽取了50名学生的数据进行统计，结果如下：

试卷序号	1	2	3	4	5
实测平均分	102	99	93	93	87

（1）根据试卷2的难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分；
（2）从抽样的50名学生的5套试卷中随机抽取2套试卷，记这2套试卷中平均分超过96分的套数为，求的分布列和数学期望；
（3）试卷的预估难度系数和实测难度系数之间会有偏差．设为第套试卷的实测难度系数，并定义统计量，若，则认为本专题的5套试卷测试的难度系数预估合理，否则认为不合理．试检验本专题的5套试卷对难度系数的预估是否合理．

6 . 为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表.请你根据频率分布表解答下列问题：

序号	分组（分数）	组中值	频数（人数）	频率
1		65	①	0.12
2		75	20	②
3		85	③	0.24
4		95	④	⑤
合计			50	1

（1）填充频率分布表中的空格；
（2）规定成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名同学获奖？
（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的的值.

7 . 容量为100的样本数据，分组后的频数如下表：

分组
频数	5	12	20	38	17	8

则样本数据落在区间内的频率是（          ）

A．0.25

B．0.35

C．0.45

D．0.55

8 . 东方商店欲购进某种食品（保质期一天），此商店每两天购进该食品一次（购进时，该食品为刚生产的）.根据市场调查，该食品每份进价元，售价元，如果一天内无法售出，则食品过期作废，现统计该产品天的销售量如下表：

销售量(份)	15	16	17	18	19	20
天数	10	20	30	20	10	10

（1）根据该产品天的销售量统计表，求平均每天销售多少份？
（2）视样本频率为概率，以一天内该产品所获得的利润的平均值为决策依据，东方商店一次性购进或份，哪一种得到的利润更大？

9 . 某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：

一次购物款（单位：元）	[0,50）	[50,100）	[100,150）	[150,200）	[200,+∞）
顾客人数	m	20	30	n	10

统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．（注：视频率为概率）
（1）试确定的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；
（2）为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物
款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：

一次购物款（单位：元）	[0,50）	[50,100）	[100,150）	[150,200）
返利百分比	0	6%	8%	10%

估计该商场日均让利多少元？

10 . 甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：

分组	[70,80）	[80,90）	[90,100）	[100,110）
频数	3	4	8	15
分组	[110,120）	[120,130）	[130,140）	[140,150]
频数	15	x	3	2

乙校：

分组	[70,80）	[80,90）	[90,100）	[100,110）
频数	1	2	8	9
分组	[110,120）	[120,130）	[130,140）	[140,150]
频数	10	10	y	3

（1）计算x，y的值；
（2）若规定考试成绩在[120, 150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；
（3）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0．10的前提下
认为两所学校的数学成绩有差异．

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

参考数据与公式：
临界值表

P（）	0．10	0．05	0．010
	2．706	3．841	6．635