1 . 在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如下表：

分组	频数
	4
	25
	30
	29
	10
	2
合计	100

(1)请作出频率分布表，并画出频率分布直方图；
(2)估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概率是多少；
(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如：区间的中点值是1.32）作为代表．据此，估计纤度的期望．

2 . “一世”又叫“一代”，东汉王充《论衡·宜汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也”，清代段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世，按父子相继曰世”．据国际一家研究机构的研究得到企业寿命的频率分布表为：

家族企业寿命（年）	[0,22]	[22,44]	[44,66]	[66,88]
频率	54%	28%	14%	4%

则全球家族企业的平均寿命大约有（       ）

A．25年

B．26年

C．27年

D．28年

3 . 随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则

性别	甲专业报考人数	乙专业报考人数		性别	甲专业录取率	乙专业录取率
男	100	400		男
女	300	100		女

A．甲专业比乙专业的录取率高	B．乙专业比甲专业的录取率高
C．男生比女生的录取率高	D．女生比男生的录取率高

4 . 在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论:
①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;
②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;
③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是____________.

5 . 随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率作了调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如表：

个人所得税税率表调整前			个人所得税税率表调整后
免征额3500元			免征额5000元
级数	全月应纳税所得额	税率	级数	全月应纳税所得额	税率
1	不超过1500元部分	3	1	不超过3000元部分	3
2	超过1500元至4500元的部分	10	2	超过3000元至12000元的部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20	3	超过12000元至25000元的部分	20

（1）假如小明某月的工资、薪金等税前收入为7500元，请你帮小明算一下调整后小明的实际收入比调整前增加了多少？
（2）某税务部门在小明所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

收入元
人数	40	30	10	8	7	5

先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选3人作为新纳税法知识宣讲员，用随机变量X表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，求X的分布列与数学期望．

6 . 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，已知每售出一箱酸奶的利润为50元，当天未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完．若供不应求，可从其它商店调拨，每销售1箱可获利30元．假设该超市每天的进货量为14箱，超市的日利润为元．为确定以后的订购计划，统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量，其频率分布表如图所示．

序号	分组	频数（天）	频率
1			0.16
2		12
3			0.3
4
5		5	0.1
合计		50	1

（1）求，，，，的值；
（2）求关于日需求量的函数表达式；
（3）以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率，估计日利润在区间内的概率．

7 . 为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表.请你根据频率分布表解答下列问题：

序号	分组（分数）	组中值	频数（人数）	频率
1		65	①	0.12
2		75	20	②
3		85	③	0.24
4		95	④	⑤
合计			50	1

（1）填充频率分布表中的空格；
（2）规定成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名同学获奖？
（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的的值.

8 . 气象部门提供了某地区今年六月分（30天）的日最高气温的统计表如下：

日最高气温t（单位：）
天数	6	12

由于工作疏忽，统计表被墨水污染，和数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于的频率为0.9.
（1）若把频率看作概率，求，的值；
（2）把日最高气温高干称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此推测是否有95%的把握认为本地区“高温天气”与西瓜“旺销”有关？说明理由.

	高温天气	非高温天气	合计
旺销	1
不旺销		6
合计

附

P(K2≥R)	0.10	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 某校高三年级共有学生1200名，为了解学生某次月考的情况，抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，绘制出如下场未完成的频率分布表：

分组	频数	频率
	4	0.04
		0.12
	38
		0.31
		0.01

（1）补充完整题中的频率分布表；
（2）若成绩在为优秀，估计该高三年级学生在这次月考中，成绩优秀的学生约为多少人.

10 . 某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：

日需求量n	14	15	16	18	20
频率	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2

试估计该商品日平均需求量为

A．16

B．16.2

C．16.6

D．16.8