1 . 我市开展了“暖冬计划”活动，为高海拔地区学校加装供暖器.按供暖器的达标规定：学校供暖器的噪声不能超过50分贝、热效率不能低于某地采购了一批符合达标要求的供暖器，经抽样检测，这批供暖器的噪声单位：分贝和热效率的频率分布直方图如图所示：

假设数据在组内均匀分布，且以相应的频率作为概率.
(1)求a，b的值；
(2)如果供暖器的噪声与热效率是独立的，从这批供暖器中随机抽2件，求恰有1件噪声不超过25分贝且热效率不低于的概率；
(3)当，设供暖器的噪声不超过（分贝）的概率为，供暖器的热效率不低于的概率为，求的取值范围.

2 . 某研究小组发现某药物X对神经冲动的产生有明显的抑制作用，称为“麻醉”.该研究小组进行大量实验，刺激突触前神经元时，记录未加药物X和加药物X后突触前神经元的动作电位（单位：mV），在大量实验后，得到如下频率分布直方图.

   

利用动作电位的指标定一个判断标准，需要确定一个临界值c.当动作电位小于c时判定为“麻醉”，大于或等于c时判定为“未麻醉”.该检测漏判率是将添加药物X的被判定为“未麻醉”的概率，记为；误判率是将未添加药物X的被判定为“麻醉”的概率，记为.
(1)当漏判率为时，求临界值c；
(2)令函数，当时，求的最小值.

3 . 因疫情防控需要，某社区每天都要在上午6点到8点之间对全社区居民完成核酸采集，该社区有两个居民小区，两小区的居住人数之比为9：11，这两个小区各设有一个核酸采集点，为了解该社区居民的核酸采集排队时间，用按比例分配分层随机抽样的方法在两小区中随机抽取了100位居民，调查了他们一次核酸采集排队时间，根据调查结果绘制了如下频率分布直方图．

(1)由直方图分别估计该社区居民核酸采集排队时间的平均时长和在一次核酸采集中排队时长超过16分钟的居民比例；
(2)另据调查，这100人中一次核酸采集排队时间超过16分钟的人中有20人来自小区，根据所给数据，填写完成下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为排队时间是否超过16分钟与小区有关联？

	排队时间超过16分钟	排队时间不超过16分钟	合计
A小区
B小区
合计

附表：

	0.100	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

附：，其中．
参考数据：，，，，，．

4 . 某大型名胜度假区集旅游景点、酒店餐饮、休闲娱乐于一体，极大带动了当地的经济发展，为了完善度假区的服务工作，进一步提升景区品质，现从某天的游客中随机抽取了人，按他们的消费金额（元）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中的值；
(2)估计该度假区名㵀客中，消费金额低于元的人数；
(3)为了刺激消费，回馈游客，该度假区制定了两种抽奖赠送代金券（单位：元）的方案（如下表），
方案

代金券金额
概率

方案

代金券金额
概率

抽奖规则如下：①消费金额低于元的游客按方案抽奖一次；②消费金额不低于元的游客按方案抽奖两次.记为所有游客中的任意一人抽奖时获赠的代金券金额，用样本的频率代替概率，求的分布列和数学期望.

5 . 某校为了了解学生一周内在生活方面的支出情况，从全校4000人中抽取一个容量为200的样本，样本中学生的生活方面的支出费用介于100元到180元之间．将抽样结果按如下方式分组：第一组，第二组，第三组，第四组．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．

(1)求这200个样本中分布在区间内的人数；
(2)估计这200名学生一周内在生活方面支出费用的平均值；
(3)用样本估计总体，从本校中任抽2名学生，求2人至少有一人一周在生活方面的支出费用为内的概率．

6 . 在2021年5月，A市开展了庆祝中国共产党建党百年“学党史，知党情”大型党史知识竞赛活动.竞赛活动后，在参赛的人员中，随机抽取了100名参赛人员的成绩（满分150分）进行统计分析，将所抽取的100名参赛人员的成绩数据绘制成频率分布直方图如下图所示，直方图中m，n的关系为，根据频率分布直方图中的信息解答下列问题.

(1)从成绩在内的参赛人员中任取3人，求其中至少有2人的成绩在内的概率；
(2)用分层抽样的方法，先从成绩分别在和内的参赛人员中共抽取9人，再从这9人中任取4人，设抽取的4人中成绩在内的人数为，求的分布列和数学期望；
(3)若参赛人员共有1000人，现有B公司准备拿出一定资金，奖励参赛人员中成绩在120分及以上的参赛人员，并拟订了两种奖励方案.方案一：人均奖励333元；方案二：把成绩在内的记为三等，成绩在内的记为二等，成绩在内的记为一等，并按等级每人分别奖励200元、400元和600元.若你是竞赛活动的负责人，用统计知识分析，你将选择哪一种奖励方案，并说明理由.

7 . 为增进家长和孩子之间的交流，我校开展了为期一周的以“亲子锻炼，共同成长”为主题的亲子活动.现从全校七､八年级中各抽取20名学生的亲子锻炼次数（记为次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，A组：；B组：；C组：；D组：；现将数据收集､整理､分析如下.
收集数据：
七年级：5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11
八年级20名学生中的次数分别是：8，7，9，9，8，9，9，8
整理数据：

容量等级
七年级	a	6	b	2
八年级	4	5	8	3

分析数据：

	平均数	众数	中位数
七年级	5.95	c	6
八年级	5.95	9	d

根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；上述表中的______，______，______，_______；
（2）通过以上数据分析，你认为________（填“七年级”或者“八年级”）学生亲子锻炼的情况更好，请说明理由.（一条理由即可）
（3）若一周内亲子锻炼在7小时及以上为优秀，我校七年级有2000名学生，八年级有2500名学生，估计我校七年级和八年级亲子锻炼优秀的学生总人数是多少？

8 . 消费者物价指数（CPI）是反映与居民生活有关的消费品及服务价格水平的变动情况的重要宏观经济指标. CPI涵盖全国城乡居民生活消费的食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及维修服务、医疗保健和个人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务、居住等八大类的商品与服务价格. CPI增幅的计算方法是：（一组固定商品按今年价格计算的价值除以一组固定商品按去年价格计算的价值再减去1）.当CPI增幅大于时称为通货膨胀.我国1981年到2020年（40年）通货膨胀的年数为12年.图1是CPI增幅的频率分布直方图.

（1）试根据频率分布直方图估计我国1981年到2020年间发生通货膨胀的年数，并解释估计值与实际值不一样的原因；
（2）某研究员为了研究我国1981年到2020年居住的价值增幅大于是否是造成通货膨胀的显著因素，绘制了如下列联表：

居住的价值	通货膨胀		合计
	发生	不发生
增幅大于
增幅不大于
合计

已知，，判断是否有的把握认为居住的价值增幅大于与发生通货膨胀有关？
,.

9 . 从某小区抽100户居民进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在50～350（度）之间，在进行适当分组（每组为左闭右开区间），并列出频率分分布表、画频率分布直方图后，将频率分布直方图的全部6个矩形上方线段的中点自左右的顺序依次相连，再删掉这6个矩形，就得到了如图所示的“频率分布折线图”.

（1）请画出频率分布直方图，并求出频率分布折线图的值；
（2）请结合频率分布直方图，求月用电量落在区间（度）内的用户的月用电量的平均数；
（3）已知在原始数据中，月用电量落在区间（度）内的用户的月用电量的平均数为140（度），方差为1600，所有这100户的月用电量的平均数为188（度），方差为5200，且月用电量落在区间（度）内的用户数的频率恰好与频率分布直方图中的数据相同，求月用电量在区间（度）内的用户用电量的标准差.
（参考数据：，，，，，）