1 . 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，他们在培训期间参加的8次测试成绩记录如下：
甲：95　82　88　81　93　79　84　78
乙：83　92　80　95　90　80　85　75
(1)哪个工人的成绩较好？
(2)甲、乙成绩位于内的有多少？

2 . 2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．

(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．

3 . 已知甲组数据，，…，的茎叶图如图所示，其中数据的整数部分为茎，数据的小数部分（仅一位小数）为叶，例如第一数据为5.3.

(1)为甲组数据的平均值、方差、中位数M；
(2)乙组数据为，，…，，且甲、乙两组数据合并后的30个数据的平均值，方差，求乙组数据的平均值和方差，写出必要的计算过程和步骤.

4 . 在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001～900.
(1)若采用随机数法抽样，已知用计算机产生的若干0～9范围内的随机数如下，以第3个数5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端，写出样本编号的中位数；
0　6　5　1　2　9　1　6　9　3　5　8　0　5　7　7　0
9　5　1　5　1　2　6　8　7　8　5　8　5　5　4　8　7
6　6　4　7　5　4　7　3　3　2　0　8　1　1　1　2　4
4　9　5　9　2　6　3　1　6　2　9　5　6　2　4　2　9
4　8　2　6　9　9　6　1　6　5　5　3　5　8　3　7　7
8　8　0　7　0　4　2　1　0　5　0　6　7　4　2　3　2
1　7　5　5　8　5　7　4　9　4　4　4　6　7　1　6　9
4　1　4　6　5　5　2　6　8　7　5　8　7　5　9　3　6
2　2　4　1　2　6　7　8　6　3　0　6　5　5　1　3　0
8　2　7　0　1　5　0　1　5　2　9　3　9　3　9　4　3
(2)若采用比例分配的分层随机抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.用样本估计该校900名考生选做题得分的平均数与方差.

6 . 某班40名学生平均分成两组，两组学生某次考试成绩情况如下表所示：

组别	平均数	标准差
第一组	90	4
第二组	80	6

求这次考试成绩的平均数和标准差．
注：标准差

7 . 某校有高中学生1000人，其中男生400人，女生600人.A同学按男生、女生进行分层，采用分层随机抽样的方法调查该校全体高中学生的身高（单位：cm）情况，总样本量为100，计算得到男生身高样本的平均数为170，方差为16；女生身高样本的平均数为160，方差为18.
(1)如果已知男、女样本量按比例分配，求总样本的平均数和方差；
(2)如果已知男、女样本量分别为30和70，在这种情况下，总样本的平均数为，总样本的方差为，比较与，与的大小关系.

8 . 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频数分布表：

质量指标 值分组
频数	6	26	38	22	8

(1)作出这些数据的频率分布直方图；
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的”的规定？

9 . 为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛．共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：，，，，，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占．

(1)求抽取的200名学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率；
(3)若比赛成绩（为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数．
参考公式：，（是第组的频率），
参考数据：

10 . 甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别如下：甲：0，0，1，2，0，0，3，0，4，0；乙：2，0，2，0，2，0，2，0，2，0.
(1)分别求两组数据的众数、中位数、极差；
(2)根据两组数据的平均数和标准差的计算结果，比较两台机床性能．