1 . 某农科所对冬季昼夜温差（最高温度与最低温度的差）大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度（如图甲），以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况（如图乙），得到如下资料：


（1）请画出发芽数y与温差x的散点图；
（2）若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型，请用相关系数说明建立模型的合理性；
（3）①求出发芽数y与温差x之间的回归方程（系数精确到0.01）；
②若12月7日的昼夜温差为，通过建立的y关于x的回归方程，估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数.

参考数据：.

参考公式：

相关系数：（当时，具有较强的相关关系）.

回归方程中斜率和截距计算公式：.

2 . 某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了名学生，已知这名学生的历史成绩均不低于60分（满分为100分）．现将这名学生的历史成绩分为四组：，，，，得到的频率分布直方图如图所示，其中历史成绩在内的有28名学生，将历史成绩在内定义为“优秀”，在内定义为“良好”．

（Ⅰ）求实数的值及样本容量；
（Ⅱ）根据历史成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这名学生中抽取5名，再从这5名学生中随机抽取2名，求这2名学生的历史成绩均优秀的概率；
（Ⅲ）请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为历史成绩是否优秀与性别有关？

	男生	女生	合计
优秀
良好		20
合计		60

参考公式及数据：（其中）.

3 . 随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下：

	1	2	3	4	5
	24	27	41	64	79

（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
附：相关系数公式，参考数据

（2）建立关于的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）．
（参考公式：，

4 . 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转速度而变化，下表为抽样试验的结果：

转速x(转/秒)	16	14	12	8
每小时生产有缺点的零件数y(件)	11	9	8	5

(1)利用散点图或相关系数r的大小判断变量y对x是否线性相关？为什么？
(2)如果y与x有线性相关关系，求回归直线方程；
(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（最后结果精确到0.001．参考数据：，，，）
回归分析有关公式，，．

5 . 随着科技的发展，网络已逐逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或着第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式，某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下：

	1	2	3	4	5
	24	27	41	64	79

（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性线性回归模型拟合）
附：相关系数公式，参考数据.
（2）某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．
方案一：每满600元可减100元；
方案二：金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率都为都为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．
①两位顾客都购买了1050元的产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率．
②如果你打算购买1000元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．

6 . 菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但蔬菜上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水（单位：千克）清洗蔬菜千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克）的统计表：（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量与是正相关还是负相关；

（2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，令，计算平均值与，完成以下表格，求出与的回归方程（保留两位有效数字）；（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到，参考数据：）
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.

7 . 在一段时间内，某种商品的价格（元）和某大型公司的需求量（千件）之间的一组数据如表：

价格	8.2	8.6	10.0	11.3	11.9
需求量	6.2	7.5	8.0	8.5	9.8

根据上表可得回归直线方程，其中，．据此估计，某种商品的价格为15元时，求其需求量约为多少千件？

8 . 某种设备的使用年限(年)和维修费用(万元),有以下的统计数据:

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）画出上表数据的散点图；

（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出关于的线性

回归方程；

（Ⅲ）估计使用年限为10年，维修费用是多少万元？
（附：线性回归方程中，其中，）．

9 . 中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），其中上面的折线代表可能出现的从高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温．

（Ⅰ）指出最高气温与最低气温的相关性；
（Ⅱ）估计在10:00时最高气温和最低气温的差；
（Ⅲ）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明）．

10 . 中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），其中上面的折线代表可能出现的从高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温．

（Ⅰ）指出最高气温与最低气温的相关性；
（Ⅱ）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明）；
（Ⅲ）在内每个整点时刻的温差（最高气温与最低气温的差）依次记为，求在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于的概率．