解题方法
1 . 生成于大西洋的强烈热带气旋被称为飓风.中心风速178~209km/h对应于3级飓风,中心风速210~249km/h对应于4级飓风,中心风速超过250km/h对应于5级飓风.以下数据是大西洋流域从1921年到2010年每十年的主要飓风数量(含第3,4,5级).
(1)绘制“带平滑线和数据的散点图”;
(2)借助图象,尝试求出形如正弦型函数
的解析式;
(3)使用数学软件找到最佳拟合的正弦型函数.
时间/年 | 主要飓风数量 | |
1921—1930 | 1 | 17 |
1931—1940 | 2 | 16 |
1941—1950 | 3 | 29 |
1951—1960 | 4 | 33 |
1961—1970 | 5 | 27 |
1971—1980 | 6 | 16 |
1981—1990 | 7 | 16 |
1991—2000 | 8 | 27 |
2001—2010 | 9 | 33 |
(2)借助图象,尝试求出形如正弦型函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e89ee59ead971eef5c3406b8d49a57f.png)
(3)使用数学软件找到最佳拟合的正弦型函数.
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23-24高一上·江苏·课后作业
2 . 基本方法
三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用.具体地,我们可以利用搜集到的数据,先画出相应的_____ 、观察_____ ,然后进行函数拟合获得具体的_____ ,最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题.
三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用.具体地,我们可以利用搜集到的数据,先画出相应的
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3 . 下表为中国15~19岁男性身高与体重关系表,画出散点图,并观察体重与身高的关系.
身高(cm) | 153 | 155 | 157 | 159 | 161 | 163 | 165 | 167 |
体重(kg) | 46.5 | 47.3 | 48.2 | 49.4 | 50.5 | 51.7 | 53 | 54.7 |
身高(cm) | 169 | 171 | 173 | 175 | 177 | 179 | 181 | 183 |
体重(kg) | 55.4 | 56.8 | 58.2 | 59.5 | 61.4 | 63.1 | 65 | 66.5 |
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4 . 下表为女性年龄与正常收缩压数据,画出散点图,并观察年龄与血压的关系.
年龄(岁) | 18 | 22 | 28 | 32 | 38 | 44 | 48 | 52 | 56 |
血压(收缩压mmHg) | 110 | 110 | 112 | 114 | 116 | 122 | 128 | 134 | 139 |
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5 . 下列关于散点图的说法中,错误的是( )
A.可以通过散点图绘制数据的频率直方图 |
B.成对的数据一般适用于散点图 |
C.任意给定的统计数据,都可以绘制散点图 |
D.散点图可以看出数据的分布情况 |
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6 . 在关于人体脂肪含量y(百分比)和年龄x关系的研究中,得到如下表所示的一组数据:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/23/72b60683-e6e8-4232-b0d7-468f29a96f1c.png?resizew=190)
(1)画出散点图,判断x与y是否具有相关关系;
(2)经过计算
,
,请写出y对x的线性回归方程.
年龄x | 23 | 27 | 39 | 41 | 45 | 50 |
脂肪含量y | 9.5 | 17.8 | 21.2 | 25.9 | 27.5 | 28.2 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/23/72b60683-e6e8-4232-b0d7-468f29a96f1c.png?resizew=190)
(1)画出散点图,判断x与y是否具有相关关系;
(2)经过计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dbe5abb1cf230902108b9e47fca3147.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19e9d3609ff354075cf19996d73e5ebf.png)
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21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
7 . 从国家统计局网站可以了解到中国居民2014—2017年手机上网人数(如下表所示):
(1)描点画出手机上网人数随年份变化的大致图象;
(2)试选择合适的函数类型建立数学模型,刻画手机上网人数随年份变化的规律,并预测2018年中国居民手机上网人数.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
手机上网人数/亿 | 5.57 | 6.2 | 6.95 | 7.53 |
(2)试选择合适的函数类型建立数学模型,刻画手机上网人数随年份变化的规律,并预测2018年中国居民手机上网人数.
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21-22高一·湖南·课后作业
8 . 下表是中国近年来人口数据(不包括香港、澳门特别行政区和台湾省):
(1)在平面直角坐标系内标出这四个点,再把这些点连接成线;
(2)选择其中合适的两个点,建立一次函数模拟,用模拟函数预测2017年中国人口数;
(3)能否用“更好”的直线
来模拟这组数据的变化?也就是说,能否确定
,
的值,使式子
的值最小?(按如下步骤进行预测)
①化简S,使之成为字母
的二次三项式;
②当
取何值时(设为
),二次三项式S取最小值(设为
),这里
和
都应该是含字母
的式子,且
是字母
的二次三项式;
③求
的值
,使
取最小值;
④求出对应于上述
的
值;
⑤用一次函数
模拟数据的变化,用模拟函数预测2017年中国人口数.
(4)把所得到的两个预测数据和2017年中国实际人口数进行比较.
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
人口数 | 13.61亿 | 13.68亿 | 13.75亿 | 13.83亿 |
(2)选择其中合适的两个点,建立一次函数模拟,用模拟函数预测2017年中国人口数;
(3)能否用“更好”的直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e136e7637543c8ae92c8dcd55b31924.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11a6257593221fa41fec404fdaed0ac9.png)
①化简S,使之成为字母
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f35f7dcce39f3d4dc6b7faf84dc1d0a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54f562eb3c2a45d65cba066d712825a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f35f7dcce39f3d4dc6b7faf84dc1d0a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54f562eb3c2a45d65cba066d712825a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54f562eb3c2a45d65cba066d712825a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
③求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4f74901036e0163ee8f9e88e1d952aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54f562eb3c2a45d65cba066d712825a5.png)
④求出对应于上述
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4f74901036e0163ee8f9e88e1d952aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f35f7dcce39f3d4dc6b7faf84dc1d0a1.png)
⑤用一次函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/657439603ec9ae4dc349ceb40ccdd2f2.png)
(4)把所得到的两个预测数据和2017年中国实际人口数进行比较.
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9 . 2021年3月的中美高层战略对话中国代表的表现令国人振奋,印有杨洁篪“中国人不吃这一套”金句的
恤衫成为热销产品,某商场五天内这种
恤衫的销售情况如下表:
则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
第![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售量![]() | 19 | 39 | 59 | 79 | 104 |
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2021-07-06更新
|
167次组卷
|
2卷引用:江西省吉安市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
10 . 改革开放以来,我国高等教育事业有了迅速发展,尤其是城市高中的本科录取率.现得到某城市从2014-2018年的本科录取成绩,为了便于计算,将2014年编号为
,2015年编号为
,…,2018年编号为
,如果将每年的本科录取率记作
,把年份对应编号
到
作为自变量,记作
,得到如下数据:
(1)画出散点图;
(2)试建立
关于
的回归方程;
(3)已知该城市2019年本科录取率为
,2020年本科录取率为
.若
,则认为该回归方程精确度较高,试用2019年和2020年的数据判断能否用该方程预测2021年该城市的本科录取率,若不能,请说明理由;若能,请预测2021年该城市的本科录取率.
参考公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d897d3ce8017b51e44d88eae76780e6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
自变量![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
本科录取率![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(2)试建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)已知该城市2019年本科录取率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bc019746009e33cc44cb9fb8e43b46c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52884a2c25445a3efc170429a81a9bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76e9ec7338be7b8c0365c44c77513990.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76bfc322f4c44469e4bbf6b8273a8894.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
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