真题
1 . 下列图中,线性相关性系数最大的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2873次组卷
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7卷引用:2024年天津高考数学真题
2024年天津高考数学真题专题09统计与成对数据的统计分析专题06计数原理与概率统计(已下线)2024年天津高考数学真题变式题1-5(已下线)三年天津专题05计数原理与概率统计(已下线)五年天津专题05计数原理与概率统计(已下线)2024年高考数学真题完全解读(天津卷)
解题方法
2 . 芯片作为集成电路的载体,广泛应用在手机、军工、航天等多个领域,是能够影响一个国家现代工业的重要因素. 根据市场调研与统计,某公司自2018年起的五年时间里在芯片技术上的研发投入(单位:亿元)与收益(单位:亿元)的数据统计如下:
(1)根据表格中的数据,在给出的坐标系中画出散点图,并判断与是否线性相关;
(2)若与线性相关,求出关于的回归方程,并预测2023年底该公司的收益.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,;
参考数据:,,,,.
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
收益 | 23.1 | 37.0 | 62.1 | 111.6 | 150.8 |
(2)若与线性相关,求出关于的回归方程,并预测2023年底该公司的收益.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,;
参考数据:,,,,.
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解题方法
3 . 某市开展“安全随我行”活动,交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼,并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数与天数的情况,对统计得到的样本数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,.
(1)依据散点图推断,与哪一个更适合作为未佩戴头盔人数与天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)依据(1)的结果和上表中的数据求出关于的回归方程.
(3)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性,交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查,得到如下列联表:
依据的独立性检验,能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联?
参考公式:,,,其中.
5.5 | 8.7 | 1.9 | 301 | 385 | 79.75 |
(1)依据散点图推断,与哪一个更适合作为未佩戴头盔人数与天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)依据(1)的结果和上表中的数据求出关于的回归方程.
(3)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性,交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查,得到如下列联表:
性别 | 佩戴头盔 | 合计 | |
不佩戴 | 佩戴 | ||
女性 | 8 | 12 | 20 |
男性 | 14 | 6 | 20 |
合计 | 22 | 18 | 40 |
参考公式:,,,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
4 . 如图对两组数据,和,分别进行回归分析,得到散点图如图,并求得线性回归方程分别是和,并对变量,进行线性相关检验,得到相关系数,对变量,进行线性相关检验,得到相关系数,则下列判断正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
5 . 相关变量x,y的散点图如下,若剔除点13后,剩下数据得到的统计中,较剔除之前值变小的是( )
A.样本的相关系数 | B.残差的平方和 |
C.样本数据y的平均值 | D.回归直线中的回归系数 |
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2024-06-11更新
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563次组卷
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2卷引用:吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷
名校
6 . 使用统计手段科学预测传染病可以保障人民群众的生命健康.下表和散点图为某段时间内全球某传染病感染病例在第一次监测到之后数量随时间的变化,以时间为自变量(单位为天),以监测到的病例总数为因变量,选择以下两个回归模型拟合随的变化:回归模型一:;回归模型二:,通过计算得出,则下列说法正确的是( )
1 | 5 | 7 | 12 | 16 | 20 | |
2 | 9 | 12 | 29 | 63 | 101 |
A.使用回归模型一拟合的决定系数大于使用回归模型二的决定系数 |
B.通过模型二得出的经验回归方程的预报效果好于通过模型一得出的经验回归方程 |
C.在首例病例出现后45天,该传染病感染人数很有可能在200人左右 |
D.在首例病例出现后45天,该传染病的感染人数很有可能超过10000人 |
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2024-06-03更新
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825次组卷
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2卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三下学期5月月考数学试题
名校
7 . 为研究光照时长(小时)和种子发芽数量(颗)之间的关系,某课题研究小组采集了10组数据,绘制散点图如图所示,并进行线性回归分析,若去掉点后,下列说法正确的是( )
A.相关系数变小 | B.经验回归方程斜率变大 |
C.残差平方和变小 | D.决定系数变小 |
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2024-05-30更新
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1206次组卷
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2卷引用:河北省唐山市2024届普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学试题
名校
8 . 为了研发某种流感疫苗,某研究团队收集了10组抗体药物的摄入量与体内抗体数量的数据,并对这些数据作了初步处理,得到了如图所示的散点图及一些统计量的值,抗体药物摄入量为x(单位:mg),体内抗体数量为y(单位:AU/mL).根据散点图,可以得到回归直线方程为:.下列说法正确的是( )
A.回归直线方程表示体内抗体数量与抗体药物摄入量之间的线性相关关系 |
B.回归直线方程表示体内抗体数量与抗体药物摄入量之间的函数关系 |
C.回归直线方程可以精确反映体内抗体数量与抗体药物摄入量的变化趋势 |
D.回归直线方程可以用来预测摄入抗体药物后体内抗体数量的变化 |
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名校
解题方法
9 . 近年来,我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起.某企业着力推进技术革新,利润稳步提高.统计该企业2019年至2023年的利润(单位:亿元),得到如图所示的散点图.其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1,2,3,4,5.(1)根据散点图判断,和哪一个适宜作为企业利润y(单位:亿元)关于年份代码x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)中的判断结果,建立y关于x的回归方程;
(3)根据(2)的结果,估计2024年的企业利润.
参考公式及数据;
,,
,,,,
(2)根据(1)中的判断结果,建立y关于x的回归方程;
(3)根据(2)的结果,估计2024年的企业利润.
参考公式及数据;
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2024-05-17更新
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2651次组卷
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6卷引用:山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练(5月模拟)数学试题
山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练(5月模拟)数学试题(已下线)湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2024届高三下学期高考前适应性练习数学试题(已下线)【人教A版(2019)】高二下学期期末模拟测试A卷(已下线)专题05 一元线性回归模型与独立性检验--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第二次月考(6月)数学试题
10 . 在推动电子制造业高质量发展的大环境下,某企业统筹各类资源,进行了积极的改革探索.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量(件)与相应的生产总成本(万元)的四组对照数据.
企业研究人员建立了与的两种回归模型,利用计算机算得近似结果如下:
经验回归方程①:;经验回归方程②:.
其中经验回归方程①的残差图如图所示(残差观测值预测值):
(2)从该企业在过去几年生产的该产品中随机抽取100件,优等品有60件,合格品有40件.每件优等品利润为20万元,每件合格品利润为15万元.若视频率为概率,该企业某月计划生产12件该产品,记优等品件数为,总利润为.
(ⅰ)求与的关系式,并求和;
(ⅱ)记该月的成本利润率,在(1)中选择的经验回归方程下,求的估计值.(结果保留2位小数)
附:成本利润率.
5 | 7 | 9 | 11 | |
200 | 298 | 431 | 609 |
经验回归方程①:;经验回归方程②:.
其中经验回归方程①的残差图如图所示(残差观测值预测值):
(1)在下表中填写经验回归方程②的残差,根据残差分析,判断哪一个经验回归方程更适宜作为关于的回归方程,并说明理由;
5 | 7 | 9 | 11 | |
200 | 298 | 431 | 609 | |
(2)从该企业在过去几年生产的该产品中随机抽取100件,优等品有60件,合格品有40件.每件优等品利润为20万元,每件合格品利润为15万元.若视频率为概率,该企业某月计划生产12件该产品,记优等品件数为,总利润为.
(ⅰ)求与的关系式,并求和;
(ⅱ)记该月的成本利润率,在(1)中选择的经验回归方程下,求的估计值.(结果保留2位小数)
附:成本利润率.
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