名校
1 . 1766年;人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离(单位:AU,AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位)的排列规律后,预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在,并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据:
受他的启发,意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星.
(1)为了描述行星离太阳的距离y与行星编号之间的关系,根据表中已有的数据画出散点图,并根据散点图的分布状况,从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型(直接给出结论即可);
①
;②
;③
.
(2)根据你的选择,依表中前几组数据求出函数解析式,并用剩下的数据检验模型的吻合情况;
(3)请用你求得的模型,计算谷神星离太阳的距离.
行星编号(x) | 1(金星) | 2(地球) | 3(火星) | 4( ) | 5(木星) | 6(土星) |
离太阳的距离(y) | 0.7 | 1.0 | 1.6 | 5.2 | 10.0 |
(1)为了描述行星离太阳的距离y与行星编号之间的关系,根据表中已有的数据画出散点图,并根据散点图的分布状况,从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型(直接给出结论即可);
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e136e7637543c8ae92c8dcd55b31924.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b89360fcb14e4583b15e221cb57145b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e2a9536fc9720e4aeef688b9f7134d4.png)
(2)根据你的选择,依表中前几组数据求出函数解析式,并用剩下的数据检验模型的吻合情况;
(3)请用你求得的模型,计算谷神星离太阳的距离.
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2020-01-31更新
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439次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市A佳教育联盟2020-2021学年高一上学期12月联考数学试题
名校
2 . 某农科所对冬季昼夜温差(最高温度与最低温度的差)大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究,他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度(如图甲),以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况(如图乙),得到如下资料:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/bce0842a-9c84-4ead-9e58-e0c2fd93381d.png?resizew=238)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/69ae0f95-c344-4b94-bf64-46fddc800c11.png?resizew=419)
(1)请画出发芽数y与温差x的散点图;
(2)若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型,请用相关系数说明建立模型的合理性;
(3)①求出发芽数y与温差x之间的回归方程
(系数精确到0.01);
②若12月7日的昼夜温差为
,通过建立的y关于x的回归方程,估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/bce0842a-9c84-4ead-9e58-e0c2fd93381d.png?resizew=238)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/69ae0f95-c344-4b94-bf64-46fddc800c11.png?resizew=419)
(1)请画出发芽数y与温差x的散点图;
(2)若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型,请用相关系数说明建立模型的合理性;
(3)①求出发芽数y与温差x之间的回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
②若12月7日的昼夜温差为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5b6fb40efd593acacbdecebcdd30725.png)
参考数据:.
参考公式:
相关系数:(当
时,具有较强的相关关系).
回归方程中斜率和截距计算公式:
.
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2020-01-29更新
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888次组卷
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6卷引用:山东省菏泽市曹县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题
山东省菏泽市曹县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题2020届广东省东莞市高三期末调研测试文科数学试题(已下线)专题02 变量间的相关关系与回归分析(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖广东省中山市2019-2020学年高一下学期期末数学试题湖南师大附中2020-2021学年高二上学期入学考试(第一次大练习)数学试题福建省石狮市永宁中学(厦外石分永宁校区)2022-2023学年高二下学期期中(第一阶段考)考试数学试题
2020高三·全国·专题练习
名校
3 . 调查某公司的五名推销员,其工作年限与年推销金额如下表:
(1)在图中画出年推销金额关于工作年限的散点图,并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的一般规律;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/20/2381294808023040/2382097201446912/STEM/834eef77b7cc458bb6f546df465ca400.png?resizew=133)
(2)利用最小二乘法求年推销金额关于工作年限的回归直线方程;
(3)利用(2)中的回归方程,预测工作年限为10年的推销员的年推销金额.
附:
,
=
-![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
.
推销员 | A | B | C | D | E |
工作年限x(年) | 2 | 3 | 5 | 7 | 8 |
年推销金额y(万元) | 3 | 3.5 | 4 | 6.5 | 8 |
(1)在图中画出年推销金额关于工作年限的散点图,并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的一般规律;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/20/2381294808023040/2382097201446912/STEM/834eef77b7cc458bb6f546df465ca400.png?resizew=133)
(2)利用最小二乘法求年推销金额关于工作年限的回归直线方程;
(3)利用(2)中的回归方程,预测工作年限为10年的推销员的年推销金额.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b081b1c0d6f222d1cf57cdae2f2e4cbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0032ca31e3cba58f973c6e75b907fb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923d80da4a6cb5f102be334006d875a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
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2020-01-21更新
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136次组卷
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3卷引用:陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试题
陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试题安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学(文)试题(已下线)专题10.3 变量间的相关关系与统计案例(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》
4 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生产能耗
(吨标准煤)的几组对照数据.
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86e9987aaf460d0fb5aa37b025c0ecd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2020-03-27更新
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108次组卷
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4卷引用:陕西省咸阳百灵学校2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题
名校
解题方法
5 . 某小卖部为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数
与当天气温(平均温度)
的对比表:
(1)请在图中画出上表数据的散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/90bbba2d-b4f9-4954-9dc6-e662818d9c1f.png?resizew=180)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(3)如果某天的气温是
,试根据(2)求出的线性回归方程预测这天大约可以卖出的热饮杯数.
参考公式:最小二乘法求线性回归方程系数公式:
,
.
参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b606e20eced7081363154fcd45f4f14.png)
0 | 1 | 3 | 4 | |
140 | 136 | 129 | 125 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/90bbba2d-b4f9-4954-9dc6-e662818d9c1f.png?resizew=180)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d0d46da745fa5e71ea97e7b30beb6fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9985ad1358d0fddcb8bfc99deb95bf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(3)如果某天的气温是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81d9e8b067df7c168b280cc2d1042789.png)
参考公式:最小二乘法求线性回归方程系数公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3a158e10af529df811eef5dde530944.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18431062d7f7d5766dcdca1bb74f4820.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17346f47192acfa94f754cbfcff9c879.png)
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2020-03-22更新
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135次组卷
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2卷引用:广东省台山市华侨中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
6 . 一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比,得到如下表格:
(1)在答题卡给定的坐标系中画出表中数据的散点图,并由散点图判断销售件数
与进店人数
是否线性相关?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)建立
关于
的回归方程(系数精确到0.01),预测进店人数为80时,商品销售的件数(结果保留整数).
(参考数据:
,
,
,
,
,
)
参考公式:
,
,其中
,
为数据
的平均数.
人数![]() | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
件数![]() | 4 | 7 | 12 | 15 | 20 | 23 | 27 |
(1)在答题卡给定的坐标系中画出表中数据的散点图,并由散点图判断销售件数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a49084b875fa6e1f43c1ec883145c2bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7798db173eecff1afd3ceb02952653c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb5c647ef228404e34a6e93cf5d67355.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/217800462d72c7d44de860ef0556bc5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/753366670510506bf6f7aa9435e9ea71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4fee4a06cfb7fd87884aa2d559bc44d.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce2fee8d8ae8a14f6d59b2a115f9f36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f7d6a7230549f924abffa2b410de75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb525270c748eddaaecc4a549cca250e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
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7 . 某医院用光电比色计检查尿汞时,得尿汞含量(毫克/升)与消光系数如下表:
(1)作散点图;
(2)如果
与
之间具有线性相关关系,求回归线直线方程;
(3)估计尿汞含量为9毫克/升时消光系数.
,
.
参考数据:
,
.
尿汞含量 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
消光系数 | 64 | 138 | 205 | 285 | 360 |
(2)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)估计尿汞含量为9毫克/升时消光系数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bc83babf927904fc6b386ee4acdb682.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0b059200d4bb35dab54f0fc288854f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12dba4c7201b5b7e0f7e0dbfa17b75cf.png)
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2020-03-19更新
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175次组卷
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2卷引用:山西省河津市第二中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题
解题方法
8 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后,生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/245faec1e2f71479924ff6f00a30e549.png)
(1)画出散点图,并判断是否线性相关;
(2)求y与x之间的回归方程.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/245faec1e2f71479924ff6f00a30e549.png)
(1)画出散点图,并判断是否线性相关;
(2)求y与x之间的回归方程.
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名校
解题方法
9 . 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y万元有如下的统计资料:
(1)画出散点图并判断是否线性相关;
(2)如果线性相关,求线性回归方程;
(3)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
附注:①参考公式:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计分别为
;
②参考数据:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)画出散点图并判断是否线性相关;
(2)如果线性相关,求线性回归方程;
(3)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
附注:①参考公式:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09025d15217986def6c330aadc2350a2.png)
②参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4941dc548098e9314ee38013501bf520.png)
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2020-03-15更新
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309次组卷
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2卷引用:福建省厦门市2019-2020学年高二上学期阶段性质量检测数学试题
名校
10 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一,能对农作物造成严重伤害,每只红铃虫的平均产卵数
和平均温度
有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
与
(其中
为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数
关于平均温度
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出
关于
的回归方程.(计算结果精确到0.01)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到
以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到
以上的概率为
.记该地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率为
,求
的最大值,并求出相应的概率
.
附:回归方程
中,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
平均温度![]() | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 | 33 |
平均产卵数![]() | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
![]() | 1.9 | 2.4 | 3.0 | 3.2 | 4.2 | 4.7 | 5.8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfda27fc9b91bd26ce352c83c4e99ef5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75beac05ff31987303d0994a3a088162.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/525119815bca02aea160ac4e38943374.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/525119815bca02aea160ac4e38943374.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
附:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba0a110c7d3b1ab2bce342d5f776b470.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
参考数据 | ||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
5215 | 17713 | 717 | 81.3 | 3.6 |
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2020-03-15更新
|
1872次组卷
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7卷引用:湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高三上学期1月第五次月考数学试题
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