名校
解题方法
1 . 某企业为改进生产，现 某产品及成本相关数据进行统计．现收集了该产品的成本费y（单位：万元/吨）及同批次产品生产数量x（单位：吨）的20组数据．现分别用两种模型①
，②
进行拟合，据收集到的数据，计算得到如下值：
表中
，
．
若用
刻画回归效果，得到模型①、②的
值分别为
，
．
(1)利用
和
比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
(2)根据（1）中所选择的模型，求y关于x的回归方程；并求同批次产品生产数量为25（吨）时y的预报值．
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
．
，②进行拟合，据收集到的数据，计算得到如下值： |  |  |  |  |  |  |
| 14.5 |  | 0.08 | 665 | 0.04 | -450 | 4 |
，．若用
刻画回归效果，得到模型①、②的值分别为，．(1)利用
和比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；(2)根据（1）中所选择的模型，求y关于x的回归方程；并求同批次产品生产数量为25（吨）时y的预报值．
附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．
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2022-12-28更新
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2196次组卷
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17卷引用：四川省资阳市2023届高三第二次诊断性考试文科数学试题
四川省资阳市2023届高三第二次诊断性考试文科数学试题四川省资阳市2022-2023学年高三上学期第二次诊断考试理科数学试题四川省资阳市2023届高三第二次诊断性考试理科数学试题四川省广安市2022-2023学年高三第一次诊断性考试数学（理）试题四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学(文)试题四川省雅安市2023届高三第一次诊断性考试数学（理）试题四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学(理)试题四川省雅安市2023届高三第一次诊断性考试数学（文）试题四川省合江县马街中学校2023届高三三诊模拟文科数学试题四川省合江县马街中学校2023届高三三诊模拟理科数学试题四川省广安市2023届高三第一次诊断性考试数学（文）试题（已下线）专题11-1 直方图、回归方程（线性与非线性）-1（已下线）拓展一：数学建模 建立统计模型进行预测（非线性回归模型） (综合）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题19计数原理与概率统计（解答题）山东省德州市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河北省行唐县启明中学2023届高三下学期5月月考数学试题四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期5月期中理数试题
名校
解题方法
2 . 芯片作为在集成电路上的载体，广泛应用在手机、军工、航天等多个领域，是能够影响一个国家现代工业的重要因素.根据市场调研与统计，某公司七年时间里在芯片技术上的研发投入
（亿元）与收益
（亿元）的数据统计如下：
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）根据折线图的数据，求关于的线性回归方程（系数精确到整数部分）；
（3）为鼓励科技创新，当研发技术投入不少于15亿元时，国家给予公司补贴4亿元，预测当芯片的研发投入为16亿元时公司的实际收益.
附：样本
的相关系数
，线性回归方程
中的系数
，
，当
时，两个变量间高度相关.
参考数据：
，
，
.
（亿元）与收益（亿元）的数据统计如下：（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合
与的关系，请用相关系数加以说明；（2）根据折线图的数据，求
关于的线性回归方程（系数精确到整数部分）；（3）为鼓励科技创新，当研发技术投入不少于15亿元时，国家给予公司补贴4亿元，预测当芯片的研发投入为16亿元时公司的实际收益.
附：样本
的相关系数，线性回归方程中的系数，，当时，两个变量间高度相关.参考数据：
，，.
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2021-05-06更新
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703次组卷
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4卷引用：四川省资阳市2021届高三高考适应性考试数学（文）试题
