解题方法
1 . 某企业为响应国家号召,汇聚科研力量,加强科技创新,准备加大研发资金投入,为了解年研发资金投入额(单位:亿元)对年盈利额(单位:亿元)的影响,通过对“十二五”和十三五规划发展10年期间年研发资金投入额和年盈利额数据进行分析,建立了两个函数模型:,,其中、、、均为常数,为自然对数的底数,令,,经计算得如下数据:
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合度更好?
(2)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程;(系数精确到0.01)
(3)若希望2024年盈利额为800亿元,请预测2024年的研发资金投入额为多少亿元?(结果精确到0.01)
附:相关系数,参考数据:,.
回归直线中:,.
(2)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程;(系数精确到0.01)
(3)若希望2024年盈利额为800亿元,请预测2024年的研发资金投入额为多少亿元?(结果精确到0.01)
附:相关系数,参考数据:,.
回归直线中:,.
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2023-12-19更新
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581次组卷
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5卷引用:四川省内江市2024届高三一模数学(理)试题
四川省内江市2024届高三一模数学(理)试题四川省内江市2024届高三一模数学(理)试题(已下线)7.1一元线性回归(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
2 . 变量之间有如下对应数据:
已知变量与呈线性相关关系,且回归方程为,则的值是( )
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
13 | 11 | 10 | 8 | 7 |
已知变量与呈线性相关关系,且回归方程为,则的值是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-08-10更新
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432次组卷
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6卷引用:四川省内江市第六中学2022届高三下学期考前强化训练二数学(理科)试题
名校
3 . 【阅读材料】
2022年4月16日9时56分,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,航天员翟志刚、王亚平、叶光富身体状态良好,神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功,标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成,中国空间站即将进入建造阶段.某公司负责生产的A型材料是神舟十三号的重要零件,该材料应用前景十分广泛,该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造,根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当时,建立了y与x的两个回归模型:
模型①:;模型②:;
当时,确定y与x满足的线性回归直线方程为.
根据以上阅读材料,解答以下问题:
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①,②的相关指数的大小,并选择拟合效果更好的模型.
附:相关指数的计算公式为:,
(2)当应用改造的投入为20亿元时,以回归直线方程为预测依据,计算公司的收益约为多少.
附:①若最小二乘法求得回归直线方程为,则;
②
③当时,,.
2022年4月16日9时56分,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,航天员翟志刚、王亚平、叶光富身体状态良好,神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功,标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成,中国空间站即将进入建造阶段.某公司负责生产的A型材料是神舟十三号的重要零件,该材料应用前景十分广泛,该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造,根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 15 | 22 | 27 | 40 | 48 | 54 | 60 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 65 |
模型①:;模型②:;
当时,确定y与x满足的线性回归直线方程为.
根据以上阅读材料,解答以下问题:
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①,②的相关指数的大小,并选择拟合效果更好的模型.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
79.13 | 20.2 |
(2)当应用改造的投入为20亿元时,以回归直线方程为预测依据,计算公司的收益约为多少.
附:①若最小二乘法求得回归直线方程为,则;
②
③当时,,.
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2022-05-21更新
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536次组卷
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4卷引用:四川省内江市第六中学2022届高三下学期仿真考试数学(文科)试题
四川省内江市第六中学2022届高三下学期仿真考试数学(文科)试题黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三5月模拟考试文科数学试题(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-3(已下线)第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
4 . 某县为了解乡村经济发展情况,对全县乡村经济发展情况进行调研,现对2012年以来的乡村经济收入(单位:亿元)进行了统计分析,制成如图所示的散点图,其中年份代码的值1—10分别对应2012年至2021年.
(1)若用模型①,②拟合与的关系,其相关系数分别为,,试判断哪个模型的拟合效果更好?
(2)根据(1)中拟合效果更好的模型,求关于的回归方程(系数精确到0.01),并估计该县2025年的乡村经济收入(精确到0.01).
参考数据:,,,,
参考公式:对于一组数据,,…,,回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(1)若用模型①,②拟合与的关系,其相关系数分别为,,试判断哪个模型的拟合效果更好?
(2)根据(1)中拟合效果更好的模型,求关于的回归方程(系数精确到0.01),并估计该县2025年的乡村经济收入(精确到0.01).
参考数据:,,,,
72.65 | 2.25 | 126.25 | 4.52 | 235.48 | 49.16 |
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2022-03-23更新
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1706次组卷
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13卷引用:四川省内江市2022届高三第二次模拟考试数学文科试题
四川省内江市2022届高三第二次模拟考试数学文科试题四川省内江市2022届高三第二次模拟考试数学理科试题四川省广安市2022届高三第二次诊断考试数学(理)试题四川省眉山市2022届高三第二次诊断性考试数学(文)试题四川省遂宁市2022届高三第二次诊断性考试数学(文)试题四川省广安市2022届高三下学期第二次诊断考试数学(文)试题四川省眉山市高中2022届高三第二次诊断性考试数学(理)试题四川省雅安市2022届高三第二次诊断性考试数学(文史)试题四川省乐山市2022届第二次调查研究考试数学(理)试题四川省乐山市2022届第二次调查研究考试数学(文)试题四川省雅安市2022届高三第二次诊断性考试数学(理工)试题四川省成都市玉林中学2023届高三下学期三诊模拟理科数学试题(三)四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学模拟五
解题方法
5 . 某兴趣小组为了研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,请一所中学校医务室人员统计近期昼夜温差情况和到该校医务室就诊的患感冒学生人数,如下是2021年10月、11月中的5组数据:
(1)通过分析,发现可用线性回归模型拟合就诊人数y与昼夜温差x之间的关系,请用以上5组数据求就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程(结果精确到0.01);
(2)若由(1)中所求的线性回归方程得到的估计数据与所选出的数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的试用11月8和11月18日两组数据检验(1)中所求的线性回归方程是否理想?
参考数据:,.
参考公式:,.
日期 | 10月8日 | 10月18日 | 10月28日 | 11月8日 | 11月18日 |
昼夜温差x(℃) | 8 | 11 | 6 | 15 | 5 |
就诊人数y | 13 | 17 | 12 | 19 | 9 |
(2)若由(1)中所求的线性回归方程得到的估计数据与所选出的数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的试用11月8和11月18日两组数据检验(1)中所求的线性回归方程是否理想?
参考数据:,.
参考公式:,.
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2021-12-25更新
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690次组卷
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4卷引用:四川省内江市高中2022届第一次模拟考试数学(文)试题
名校
6 . 为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生,教育部开展了招生改革工作——强基计划.现对某高中学校学生对强基课程学习的情况进行调查,在参加数学和物理的强基计划课程学习的学生中,随机抽取了名学生.
(1)在某次数学强基课程的测试中,这名学生成绩的统计数据如茎叶图所示,其中某男生的成绩被污损(为整数),求女生的平均分数超过男生的平均分数的概率.
(2)已知学生的物理成绩与数学成绩是线性相关的,现统计了小明同学连续次在强基课程测试中的数学和物理成绩(如下表).若第次测试该生的数学成绩达到,请你估计第次测试他的物理成绩大约是多少?
附:,.
(1)在某次数学强基课程的测试中,这名学生成绩的统计数据如茎叶图所示,其中某男生的成绩被污损(为整数),求女生的平均分数超过男生的平均分数的概率.
男生 | 女生 | |||||
数学成绩 | |||||
物理成绩 |
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2021-07-15更新
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853次组卷
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7卷引用:四川省内江市2022届高三上学期零模数学文科试题
四川省内江市2022届高三上学期零模数学文科试题四川省内江市高中零模2022届高二期末考试数学(文)试题四川省眉山市仁寿第一中学南校区2021-2022学年高三上学期入学考试数学(文)试题四川省眉山市仁寿第一中学南校区2021-2022学年高三上学期入学考试数学(理)试题(已下线)专题05 回归直线方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)二轮拔高卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(文)模拟卷(全国卷专用)
7 . 为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生,教育部开展了招生改革工作——强基计划.现对某高中学校学生对强基课程学习的情况进行调查,在参加数学和物理的强基计划课程学习的学生中,随机抽取了名学生.
(1)在某次数学强基课程的测试中,超过分的成绩为优秀,否则为合格.这名学生成绩的统计数据如茎叶图所示,现随机从这名学生中抽取两名,记抽到成绩优秀的学生人数为,求随机变量的分布列及期望;
(2)已知学生的物理成绩与数学成绩是线性相关的,现统计了小明同学连续次在强基课程测试中的数学和物理成绩(如下表).若第次测试该生的数学成绩达到,请你估计第次测试他的物理成绩大约是多少?
附:,.
(1)在某次数学强基课程的测试中,超过分的成绩为优秀,否则为合格.这名学生成绩的统计数据如茎叶图所示,现随机从这名学生中抽取两名,记抽到成绩优秀的学生人数为,求随机变量的分布列及期望;
(2)已知学生的物理成绩与数学成绩是线性相关的,现统计了小明同学连续次在强基课程测试中的数学和物理成绩(如下表).若第次测试该生的数学成绩达到,请你估计第次测试他的物理成绩大约是多少?
数学成绩 | |||||
物理成绩 |
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名校
8 . 某大学生参加社会实践活动,对某公司月份至月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示:
(1)根据至月份的数据,求出关于的回归直线方程;
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过元,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想?
参考公式:回归直线方程,其中,,.
月份 | ||||||
销售单价(元) | ||||||
销售量(件) |
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过元,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想?
参考公式:回归直线方程,其中,,.
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2021-01-16更新
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173次组卷
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3卷引用:四川省内江市2021届高三第三次模拟数学(文)试题
名校
解题方法
9 . 某工厂生产某种型号的农机具零配件,为了预测今年7月份该型号农机具零配件的市场需求量,以合理安排生产,工厂对本年度1月份至6月份该型号农机具零配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价(单位:元)和销售量(单位:千件)之间的6组数据如下表所示:
(1)根据1至6月份的数据,求关于的线性回归方程(系数精确到0.01);
(2)结合(1)中的线性回归方程,假设该型号农机具零配件的生产成本为每件3元,那么工厂如何制定7月份的销售单价,才能使该月利润达到最大?(计算结果精确到0.1)
参考公式:回归直线方程,
参考数据:,
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售单价(元) | 11.1 | 9.1 | 9.4 | 10.2 | 8.8 | 11.4 |
销售量(千件) | 2.5 | 3.1 | 3 | 2.8 | 3.2 | 2.4 |
(1)根据1至6月份的数据,求关于的线性回归方程(系数精确到0.01);
(2)结合(1)中的线性回归方程,假设该型号农机具零配件的生产成本为每件3元,那么工厂如何制定7月份的销售单价,才能使该月利润达到最大?(计算结果精确到0.1)
参考公式:回归直线方程,
参考数据:,
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2020-06-12更新
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479次组卷
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6卷引用:四川省内江市第六中学2020届高三热身考试数学(文)试题
名校
10 . 对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查,其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示:
(1)根据1至5月份的数据,求出y关于x的回归直线方程;
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问所得回归直线方程是否理想?
(3)预计在今后的销售中,销售量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是2.5元/件,为获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本).
参考公式:回归方程,其中.
参考数据:,.
月份i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
单价(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
销售量(件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问所得回归直线方程是否理想?
(3)预计在今后的销售中,销售量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是2.5元/件,为获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本).
参考公式:回归方程,其中.
参考数据:,.
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2020-04-05更新
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288次组卷
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9卷引用:四川省内江市2021届高三第三次模拟数学(理)试题
四川省内江市2021届高三第三次模拟数学(理)试题【全国百强校】北京市人大附中2019届高三高考模拟预测考试一数学试题【全国百强校】广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第三次统测数学(理)试题四川省双流中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(文)试题湖北省十堰市车城高级中学2019-2020学年高二下学期期中理科数学试题安徽省宣城市郎溪中学2020-2021学年高二上学期第四次月考理科数学试题黑龙江省嫩江市第一中学校等五校2020-2021学年高二下学期期末考试数学(文)试题山东省实验中学2021-2022学年高三上学期第二次诊断考试数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2021-2022学年高三下学期第二学月考试文科数学试题