1 . 2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024•内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：

场次编号	1	2	3	4	5
观众人数	0.7	0.8	1	1.2	1.3

(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程；
(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将列联表补充完整，并判断能否有的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．

	购买A等票	购买非A等票	总计
男性观众		50
女性观众	60
总计		100	200

参考公式及参考数据：回归方程中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，其中．

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

2 . 已知函数的定义域为R，对任意实数x都有成立，且函数为偶函数，，则（       ）

A．-1

B．0

C．1012

D．2024

3 . 已知抛物线E的准线方程为：，过焦点的直线与抛物线交于A、B两点，分别过A、B两点作抛物线的切线，两条切线分别与轴交于C、D两点，直线CF与抛物线交于M、N两点，直线DF与抛物线交于P、Q两点.

(1)求抛物线的标准方程；
(2)是否存在实数，使得恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知.
(1)若，解不等式；
(2)当时，的最小值为3，若正数满足，证明：.

5 . 如图所示，圆台的上、下底面半径分别为和，，为圆台的两条母线，截面与下底面所成的夹角大小为，且劣弧的弧长为，则三棱台的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线，以双曲线的右顶点为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于M、N两点，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数．
(1)若的图象不在轴的下方，求的取值集合；
(2)证明：．

8 . 在斜中，角A、B、C所对的边分别为．
(1)求的值；
(2)若，求的面积．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，，平面平面.

(1)求证：平面平面；
(2)若PD与平面所成的角为30°，求平面与平面所成角的正弦值.

10 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)将函数的图象与直线围成的封闭图形的面积记为，若正数a、b、c满足，求证：．