1 . 已知集合
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/861a09354c4d8a36ee4327a8adfa788b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db8e8f6d2db6420933a4ac7610d4e567.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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解题方法
2 . 已知函数
,且
的最小值为
.
(1)求
的值;
(2)若
为正数,且满足
.证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbef3caed2dfc0acbd7ecfab73e4d7d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22e6d49738325344bcc6b2015189e194.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c0be51ec8263c3289ded555b8017c00.png)
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3 . 已知a、b、c、d均为正数,且
.
(1)证明:若
,则
;
(2)若
,求实数 t 的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd68c14adb3cf12d8f77aec55a053284.png)
(1)证明:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/522ea2b031666780e551b93fe8ca4cff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94da00cf32ddc7f4ae42deed4674b8c2.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a81e75791c51f5723bec31e0bdeea2b.png)
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4 . 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
(t为参数),直线l的方程为
.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程;
(2)点 P 的极坐标为
,设直线 l与曲线C的交点为A、B 两点,若线段AB 的中点为D,求线段 PD的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b82caa9ec78e4fe800d40dd32f6ac1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baabfd32465e9e50409413d9c1358279.png)
(1)求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程;
(2)点 P 的极坐标为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f806d074c85ab6a28f4d2538c7139ba.png)
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5 . 设函数
,
.
(1)试研究
在区间
上的极值点;
(2)当
时,
,求实数a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/346ca3a3cdee16abcc9db71f1e59f485.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b8a0ce672d5dc7b1e016f57494514ac.png)
(1)试研究
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01a280c4729091d867cfb43dc342167f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870ebc2f7aabb028024894568d749934.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e2e79843faf62dde86bf858d1e0569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43920f5171ed31db2520ef00e4c5fc24.png)
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364次组卷
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2卷引用:四川省德阳市2024届高三下学期“三诊”考试(理科)数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
其左右焦点分别为
下顶点为A,右顶点为B,
的面积为 ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acac46663213391d6b2615cecda7e48c.png)
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)设不过原点O 的直线交C于M、N两点,且直线
的斜率依次成等比数列,求
面积的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a869ea8dd6c0388b88436a856ebad3a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ba447f2abb9bd37cc8d3f607f7e694a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1689df51a5cf26cec30ad609ddfefb9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3c07ebcbfacda073208d483c58e8a84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acac46663213391d6b2615cecda7e48c.png)
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)设不过原点O 的直线交C于M、N两点,且直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d81e42001b5d929e325fa0c801b7242c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4f02028a3847c4807c2d3cf0ea7efb8.png)
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2024-04-24更新
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397次组卷
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3卷引用:四川省德阳市2024届高三下学期“三诊”考试(理科)数学试题
解题方法
7 . 如图,在三棱柱
中,底面
是等边三角形,
,D为
的中点,过
的平面交棱
于 E,交
于F.
⊥平面
;
(2)若
是等边三角形,
,求二面角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/521e771f98c17242d43c78d511ba7134.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfb3f0b5d8bf98eeff66f43b7dcbb4be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85987061f1bc095faaa296d32f13b316.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b16a755e7809e750a33fffd2f361480e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fb606548eca84c3b64e1b1f17fd2999.png)
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解题方法
8 . 某公司为了确定下季度的前期广告投入计划,收集并整理了近6个月广告投入量x(单位:万元)和收益y(单位:万元)的数据如表(其中有些数据污损不清):
他们分别用两种模型①
,②
进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图及一些统计量的值.
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?
(2)残差绝对值大于2 的数据被认为是异常数据,需要剔除.
(i)剔除异常数据后,求出(1)中所选模型的回归方程;
(ii)若广告投入量x=19,则(1)中所选模型收益的预报值是多少万 元?(精确到0.01)
附:对于一组数据
其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
广告投入量 | 2 | 7 | 8 | 10 | ||
收益 | 20 | 30 | 34 | 37 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8dd7bfa66cda5972dde24f1e8f5c590.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
7 | 30 | 1470 | 370 |
(2)残差绝对值大于2 的数据被认为是异常数据,需要剔除.
(i)剔除异常数据后,求出(1)中所选模型的回归方程;
(ii)若广告投入量x=19,则(1)中所选模型收益的预报值是多少
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d37cf8b64a1856364b5da6f2a31720da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2532d1287265fb840f656e652db62dfe.png)
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解题方法
9 . 已知
是等差数列,
是等比数列,且
的前n项和为
,在①
,②
这两个条件中任选其中一个,完成下面问题的解答.
(1)求数列
和
的通项公式;
(2)设数列
的前n项和为
,是否存在
,使得
若存在,求出所有满足题意的
;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274191cca23e72fa887829f4527e98c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16ff8ce3e59c069490084ffc200cfda9.png)
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(1)求数列
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(2)设数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d38b6286e5f74b604b9fb639c55d611f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0137430ff7d1753310cf17a5f0e58b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/280860dd039e1305a5ccc455f63e8223.png)
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解题方法
10 . 已知F为抛物线
的焦点,过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A、B,若抛物线C在A、B两点处的切线相交于点P,则
的最小值为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc7ad3432ac96b0a38beaa7f2edc3499.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/219cf0d81c1e04bb229185caac55339f.png)
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358次组卷
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2卷引用:四川省德阳市2024届高三下学期“三诊”考试(理科)数学试题