名校
解题方法
1 . 党的二十大报告提出,从现在起,中国共产党的中心任务就是团结带领全国各族人民全面建成社会主义现代化强国、实现第二个百年奋斗目标,以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴.高质量发展是全面建设社会主义现代化国家的首要任务.加快实现高水平科技自立自强,才能为高质量发展注入强大动能.某科技公司积极响应,加大高科技研发投入,现对近十年来高科技研发投入情况分析调研,其研发投入y(单位:亿元)的统计图如图1所示,其中年份代码x=1,2,…,10分别指2013年,2014年,…,2022年.
现用两种模型①,②分别进行拟合,由此得到相应的回归方程,并进行残差分析,得到图2所示的残差图.结合数据,计算得到如下值:
表中.
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选模型,求出y关于x的回归方程;根据所选模型,求该公司2028年高科技研发投入y的预报值.(回归系数精确到0.01)
附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
现用两种模型①,②分别进行拟合,由此得到相应的回归方程,并进行残差分析,得到图2所示的残差图.结合数据,计算得到如下值:
75 | 2.25 | 82.5 | 4.5 | 120 | 28.67 |
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选模型,求出y关于x的回归方程;根据所选模型,求该公司2028年高科技研发投入y的预报值.(回归系数精确到0.01)
附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2023-05-21更新
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1347次组卷
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6卷引用:四川省泸县第四中学2023届高考适应性考试理科数学试题
四川省泸县第四中学2023届高考适应性考试理科数学试题四川省泸县第四中学2023届高考适应性考试文科数学试题四川省大数据精准教学联盟2023届高三第二次统一监测文科数学试题四川省大数据精准教学联盟2022-2023学年高三第二次统一监测数学(文)试题(已下线)模块二 情境6 强调立德树人(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【练】
名校
解题方法
2 . 某企业为合理规划某农产品价格,将该农产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据(,2,3,4,5),如下表所示:
(1)若变量x,y具有线性相关关系,求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的线性回归方程;
(2)若(,2,3,4,5)表示用(1)中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值,当销售数据对应的残差的绝对值时,则将销售数据称为一个“次数据”.现从5个销售数据中任取2个,求恰好取到2个“次数据”的概率.
(参考数据及公式:,,线性回归方程中,的最小二乘估计分别为,)
试销单价x(元) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
产品销量y(件) | 20 | 16 | 15 | 12 | 6 |
(2)若(,2,3,4,5)表示用(1)中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值,当销售数据对应的残差的绝对值时,则将销售数据称为一个“次数据”.现从5个销售数据中任取2个,求恰好取到2个“次数据”的概率.
(参考数据及公式:,,线性回归方程中,的最小二乘估计分别为,)
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2023-03-02更新
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725次组卷
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2卷引用:四川省泸州市2023届高三下学期第二次教学质量诊断性考试数学(文科)试题
名校
解题方法
3 . 某同学在研究变量,之间的相关关系时,得到以下数据:并采用最小二乘法得到了线性回归方程,则( )
4.8 | 5.8 | 7 | 8.3 | 9.1 | |
2.8 | 4.1 | 5.2 | 5.9 | 7 |
A., | B., | C., | D., |
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2023-03-01更新
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459次组卷
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2卷引用:四川省泸州市泸县第五中学2023届高三下学期二诊模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
4 . 某企业为改进生产,现 某产品及成本相关数据进行统计.现收集了该产品的成本费y(单位:万元/吨)及同批次产品生产数量x(单位:吨)的20组数据.现分别用两种模型①,②进行拟合,据收集到的数据,计算得到如下值:
表中,.
若用刻画回归效果,得到模型①、②的值分别为,.
(1)利用和比较模型①、②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选择的模型,求y关于x的回归方程;并求同批次产品生产数量为25(吨)时y的预报值.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
14.5 | 0.08 | 665 | 0.04 | -450 | 4 |
若用刻画回归效果,得到模型①、②的值分别为,.
(1)利用和比较模型①、②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选择的模型,求y关于x的回归方程;并求同批次产品生产数量为25(吨)时y的预报值.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
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2022-12-28更新
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2196次组卷
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17卷引用:四川省合江县马街中学校2023届高三三诊模拟文科数学试题
四川省合江县马街中学校2023届高三三诊模拟文科数学试题四川省合江县马街中学校2023届高三三诊模拟理科数学试题四川省广安市2022-2023学年高三第一次诊断性考试数学(理)试题四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学(文)试题四川省雅安市2023届高三第一次诊断性考试数学(理)试题四川省资阳市2023届高三第二次诊断性考试文科数学试题四川省资阳市2022-2023学年高三上学期第二次诊断考试理科数学试题四川省资阳市2023届高三第二次诊断性考试理科数学试题四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学(理)试题四川省雅安市2023届高三第一次诊断性考试数学(文)试题四川省广安市2023届高三第一次诊断性考试数学(文)试题(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-1(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题19计数原理与概率统计(解答题)山东省德州市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河北省行唐县启明中学2023届高三下学期5月月考数学试题四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期5月期中理数试题
名校
解题方法
5 . 为调查某地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取个作为样区,调查得到样本数据,其中和分别表示第个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,据分析野生动物的数量与植物覆盖面积线性相关并计算得,,,.
(1)求该地区植物覆盖面积和野生动物数量的回归直线方程;
(2)根据上述方程,预计该地区一块植物覆盖面积为公顷的地块中这种野生动物的数量.
参考公式:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
(1)求该地区植物覆盖面积和野生动物数量的回归直线方程;
(2)根据上述方程,预计该地区一块植物覆盖面积为公顷的地块中这种野生动物的数量.
参考公式:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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2022-05-11更新
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328次组卷
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2卷引用:四川省泸县第五中学2023届高考适应性考试数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻,避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式.在家中适当锻炼,合理休息,能够提高自身免疫力,抵抗该种病毒.某小区为了调查“宅”家居民的运动情况,从该小区随机抽取了位成年人,记录了他们某天的锻炼时间,其频率分布直方图如图:
(1)求的值,并估计这位居民锻炼时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)小张是该小区的一位居民,他记录了自己“宅”家天的锻炼时长:
(Ⅰ)根据数据求关于的线性回归方程;
(Ⅱ)若(是中的平均值),则当天被称为“有效运动日”.估计小张“宅”家第天是否是“有效运动日”?
附;线性回归方程,其中,,.
(1)求的值,并估计这位居民锻炼时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)小张是该小区的一位居民,他记录了自己“宅”家天的锻炼时长:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
锻炼时长(单位:分钟) | 10 | 15 | 12 | 20 | 30 | 25 | 35 |
(Ⅱ)若(是中的平均值),则当天被称为“有效运动日”.估计小张“宅”家第天是否是“有效运动日”?
附;线性回归方程,其中,,.
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2021-05-07更新
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1028次组卷
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13卷引用:四川省泸州市泸县第二中学2022届高三下学期二诊模拟考试数学(文)试题
四川省泸州市泸县第二中学2022届高三下学期二诊模拟考试数学(文)试题2020届河北省张家口市高三5月普通高等学校招生全国统一模拟数学(文)试题2020届河北省衡水中学高三下学期三模数学(文)试题广西柳江中学2021届高三(11月6日)一模模拟考数学文科试题西藏拉萨市2021届高三一模数学(理)试题安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期最后一模理科数学试题西藏拉萨市2021届高三一模数学(文)试题重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考(三诊)数学(文)试题重庆市西南大学附属中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题广西北流市实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试题广西北流市实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题广东省湛江市第二十中学2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学试题(已下线)专题51 盘点统计初步及独立性检验问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
名校
7 . 某医疗机构承担了某城镇的新冠疫苗接种任务.现统计了前8天每天(用,2,…,8表示)的接种人数(单位:百)相关数据,并制作成如图所示的散点图:
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,求关于的回归方程(系数精确到0.01);
(2)根据该模型,求第10天接种人数的预报值;并预测哪一天的接种人数会首次突破2500人.
参考数据:,,.参考公式:对于一组数据,,…,,回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,求关于的回归方程(系数精确到0.01);
(2)根据该模型,求第10天接种人数的预报值;并预测哪一天的接种人数会首次突破2500人.
参考数据:,,.参考公式:对于一组数据,,…,,回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2021-03-25更新
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1670次组卷
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10卷引用:四川省泸县第一中学2023届高三二诊模拟考试数学(文)试题
四川省泸县第一中学2023届高三二诊模拟考试数学(文)试题四川省遂宁等八市联考2021届高三第二次诊断考试数学理科试题四川省遂宁等八市联考2021届高三第二次诊断考试数学文科试题宁夏银川六盘山高级中学2021届高三二模数学(文)试题四川省九市(眉山、广安、遂宁、资阳、雅安、乐山、内江、自贡、广元)2021届高三二模数学文科试题四川省九市资阳、雅安、乐山、内江、眉山、广安、遂宁、自贡、广元2021届高三二模数学(理科)试题(已下线)黄金卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)河南省实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学文试题(已下线)解密20 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练江西省宜春市丰城市第九中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
8 . 为了解某水果批发店的日销售量,对过去100天的日销售量进行了统计分析,发现这100天的日销售量都没有超出4.5吨,统计的结果见频率分布直方图.
(1)求这100天中日销售量的中位数(精确到小数点后两位);
(2)从这100天中抽取了5天,统计出这5天的日销售量(吨)和当天的最高气温(℃)的5组数据,研究发现日销售量和当天的最高气温具有的线性相关关系,且,,,.求日销售量(吨)关于当天最高气温(℃)的线性回归方程,并估计水果批发店所在地区这100天中最高气温在10℃~18℃内的天数.
参考公式:,.
(1)求这100天中日销售量的中位数(精确到小数点后两位);
(2)从这100天中抽取了5天,统计出这5天的日销售量(吨)和当天的最高气温(℃)的5组数据,研究发现日销售量和当天的最高气温具有的线性相关关系,且,,,.求日销售量(吨)关于当天最高气温(℃)的线性回归方程,并估计水果批发店所在地区这100天中最高气温在10℃~18℃内的天数.
参考公式:,.
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2021-03-23更新
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397次组卷
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4卷引用:四川省泸州市2021届高三第二次质量诊断理科数学试题
名校
解题方法
9 . 州电视台为了解州卫视一档中华诗词类节目的收视情况,抽查东西区各5个县,统计观看该节目的人数的数据得到如下的茎叶图(单位:百人).其中一个数字被污损.
(1)求西部各县观看该节目的观众的平均人数超过东部各县观看该节目的平均人数的概率;
(2)该节目的播出极大地激发了观众对中华诗词学习的热情,现从观看节目的观众中随机统计了4位观众学习诗词的周平均时间y(单位:小时)与年龄x(单位:岁)的关系,如下表所示:
根据表中的数据,试求线性回归方程,并预测年龄为60岁的观众学习诗词的时间.
(参考公式)
(1)求西部各县观看该节目的观众的平均人数超过东部各县观看该节目的平均人数的概率;
(2)该节目的播出极大地激发了观众对中华诗词学习的热情,现从观看节目的观众中随机统计了4位观众学习诗词的周平均时间y(单位:小时)与年龄x(单位:岁)的关系,如下表所示:
x | 20 | 30 | 40 | 50 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
根据表中的数据,试求线性回归方程,并预测年龄为60岁的观众学习诗词的时间.
(参考公式)
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2020-06-26更新
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669次组卷
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8卷引用:四川省泸州市泸县第一中学2022届高三高考适应性考试数学(文)试题
10 . 下表是某公司年月份研发费用(百万元)和产品销量 (万台)的具体数据:
(1)根据数据可知与之间存在线性相关关系,用线性相关系数说明与之间的相关性强弱程度
(2)求出与的线性回归方程(系数精确到),并估计当研发费用为(百万元)时该产品的销量.
参考数据:,,,
参照公式:相关系数,其回归直线中的
月 份 | ||||||||
研发费用(百万元) | ||||||||
产品销量(万台) |
(1)根据数据可知与之间存在线性相关关系,用线性相关系数说明与之间的相关性强弱程度
(2)求出与的线性回归方程(系数精确到),并估计当研发费用为(百万元)时该产品的销量.
参考数据:,,,
参照公式:相关系数,其回归直线中的
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