1 . 如图所示的是某高校2016至2022年高考报名学生人数（单位：千人）的折线图．

   

(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合和的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
(2)建立关于的回归直线方程，并预测2023年该高校高考报名人数．
参考数据：，，，．
参考公式：相关系数，回归直线方程中的系数分别为，．

2 . 某工厂为了研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料的质量y（吨）的相关性，在生产过程中收集了4组对应数据，如表所示．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	m

根据表中数据，得出y关于x的回归直线方程为．据此计算出在样本处的随机误差为，则表中m的值为（       ）

A．4.5

B．4.2

C．4.8

D．5

3 . 调查某市出租车使用年限和该年支出维修费用（万元），得到数据如下表：

使用年限	2	3	4	5	6
维修费用	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

则线性回归方程是__________．

4 . 2023年全国竞走大奖赛，暨世锦赛及亚运会选拔赛3月4日在安徽黄山开赛．重庆队的贺相红以2小时22分55秒的成绩打破男子35公里竞走亚洲纪录．某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究，得到相应的试验数据：

步频（单位：s）	0.28	0.29	0.30	0.31	0.32
步长（单位：）	90	95	99	103	117

(1)根据表中数据，得到步频和步长近似为线性相关关系，求出关于的回归直线方程，并利用回归方程预测，当步长为时，步频约是多少？
(2)记，其中为观测值，为预测值，为对应的残差，求（1）中步长的残差的和.
参考数据：，．参考公式：，．

5 . 党的十九大提出实施乡村振兴战略以来，农民收入大幅提升，2022年9月23日某市举办中国农民丰收节庆祝活动，粮食总产量有望连续十年全省第一．据统计该市2017年至2021年农村居民人均可支配收入（单位：万元）与年份代码（见下表）具有线性相关关系，计算得，，．

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码	1	2	3	4	5

(1)根据上表数据，计算与的相关系数，并判断与是否具有较高的线性相关程度（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，精确到；
(2)求出关于的线性回归方程．
参考公式：
相关系数，，．

6 . 近年来，随着人们对健康饮食的重视和市场对禽肉需求的增长，养鸡业发展迅速，我国养鸡企业发展也取得了显著成就．某小型养鸡场从2017年到2023年每年养鸡数量（单位：千只）的统计结果如下表所示．

年份	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023
年份代码	1	2	3	4	5	6	7
养鸡数量千只	2	3	7	5	8	11	13

(1)由统计表看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（系数精确到0.01）；
(2)建立关于的回归方程（系数精确到0.01），并预测该小型养鸡场2026年养鸡的数量．
参考数据：．
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

8 . 在2023年春节期间，某商场对销售的某商品一天的投放量x及其销量y进行调查，发现投放量x和销售量y之间的一组数据如下表所示：

投放量x	6	8	10	12
销售量y	2	3	5	6

通过分析，发现销售量y对投放量x具有线性相关关系.
(1)求销售量y对投放量x的回归直线方程；
(2)欲使销售量为8，则投放量应定为多少.（保留小数点后一位数）
，.

9 . ①线性回归方程必过；②独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立③相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个列联表中，由计算得，则有的把握认为这两个变量间有关系；其中正确的说法是___________．（把你认为正确的结论都写在横线上）

10 . 家居消费是指居民在日常生活中购买和使用的家具、家电、建材、装修等产品和服务所形成的消费行为.长期以来，家居消费一直是居民消费的重要组成部分，对于带动居民消费增长和经济恢复具有重要意义.某家居店为了迎接周年庆举办促销活动，统计了半个月以来天数x与销售额y（万元）的一组数据：.通过分析发现x与y呈线性相关.

(1)求x与y的样本相关系数r（结果保留三位小数）；
(2)求x与y的线性回归方程（，的结果用分数表示）.

参考公式：相关系数，，.

参考数据：，，，.