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解题方法
1 . 某班级有60名同学参加了某次考试，从中随机抽选出5名同学，他们的数学成绩
与物理成绩
如下表：
数据表明与之间有较强的线性相关性.
(1)利用表中数据，求关于的经验回归方程，并预测该班某同学的数学成绩为90分时的物理成绩；
(2)在本次考试中，规定数学成绩达到125分为数学优秀，物理成绩达到100分为物理优秀. 若该班的数学优秀率与物理优秀率分别为
和
，且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人，请你完成下面的
列联表，依据小概率值
的独立性检验，能否认为数学成绩与物理成绩有关联？
参考公式及数据：
，
，
，
，
，其中
.
下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
与物理成绩如下表：数学成绩 | 140 | 130 | 120 | 110 | 100 |
物理成绩 | 110 | 90 | 100 | 80 | 70 |
与之间有较强的线性相关性.(1)利用表中数据，求
关于的经验回归方程，并预测该班某同学的数学成绩为90分时的物理成绩；(2)在本次考试中，规定数学成绩达到125分为数学优秀，物理成绩达到100分为物理优秀. 若该班的数学优秀率与物理优秀率分别为
和，且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人，请你完成下面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为数学成绩与物理成绩有关联？数学成绩 | 物理成绩 | 合计 | |
物理优秀 | 物理不优秀 | ||
数学优秀 | |||
数学不优秀 | |||
合计 | |||
，，，，，其中.下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
2 . 航天行业拥有广阔的发展前景，有越来越多的公司开始从事航天研究．某航天公司研发了一种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计，数据如下：
参考数据：
，
，
，
(1)建立y关于x的回归模型
，根据所给数据及回归模型，求
；（精确到0.1）
(2)该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，100台推进器中有20台报废，其中保养过的推进器占比35%．请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值
的独立性检验，能否认为推进器报废与保养有关?
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，，；
飞行距离x（千公里） | 54 | 62 | 69 | 78 | 88 | 100 | 109 |
损坏零件数y（个） | 61 | 73 | 88 | 100 | 118 | 142 | 160 |
，，，(1)建立y关于x的回归模型
，根据所给数据及回归模型，求；（精确到0.1）(2)该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，100台推进器中有20台报废，其中保养过的推进器占比35%．请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值
的独立性检验，能否认为推进器报废与保养有关?保养 | 未保养 | 合计 | |
报废 | 20 | ||
未报废 | |||
合计 | 60 | 100 |
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，；
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
3 . 众所周知，体育锻炼能增强人的体质，陶冶情操，消除疲劳，恢复体力.
(1)经调查每天锻炼2拾分钟，3拾分钟，4拾分钟，5拾分钟，6拾分钟的学生的学习效率指数分别为2.5，3，3.5，5，6，用表示每天的锻炼时间（单位:拾分钟），用表示学习效率指数，由资料知与呈线性相关关系，求关于的线性回归方程；
(2)某班级共40人，其中25人参加篮球训练队，15人参加羽毛球训练队，参加篮球训练队的25人中有15人获得了体能综合测试优秀，参加羽毛球训练队的15人中有10人获得了体能综合测试优秀，依据小概率
的独立性检验，试问选择哪种活动与体能综合测试是否优秀有无关联?
参考公式:（1）
；（2）
(1)经调查每天锻炼2拾分钟，3拾分钟，4拾分钟，5拾分钟，6拾分钟的学生的学习效率指数分别为2.5，3，3.5，5，6，用
表示每天的锻炼时间（单位:拾分钟），用表示学习效率指数，由资料知与呈线性相关关系，求关于的线性回归方程；(2)某班级共40人，其中25人参加篮球训练队，15人参加羽毛球训练队，参加篮球训练队的25人中有15人获得了体能综合测试优秀，参加羽毛球训练队的15人中有10人获得了体能综合测试优秀，依据小概率
的独立性检验，试问选择哪种活动与体能综合测试是否优秀有无关联?参考公式:（1）
；（2）
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解题方法
4 . 某地2019年至2023年五年新能源汽车保有量如下表．
(1)请用相关系数说明与的线性相关程度；
(2)求关于的回归直线方程
，并预测2025年该地新能源汽车保有量．
附：相关系数
．
在回归直线方程
中，
．取
．
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
保有量 | 18 | 20 | 23 | 25 | 29 |
(1)请用相关系数说明
与的线性相关程度；(2)求
关于的回归直线方程，并预测2025年该地新能源汽车保有量．附：相关系数
．在回归直线方程
中，．取．
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解题方法
5 . 某地政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，取得较好的效果.以下是某农户近5年种植药材的年收入的统计数据：
(1)根据表中数据，现决定使用
模型拟合与之间的关系，请求出此模型的回归方程；（结果保留一位小数）
(2)统计学中常通过计算残差的平方和来判断模型的拟合效果.在本题中，若残差平方和小于0.5，则认为拟合效果符合要求.请判断（1）中回归方程的拟合效果是否符合要求，并说明理由.
参考数据及公式：
，
.设
，则
，
.
| 年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 年收入（千元） | 59 | 61 | 64 | 68 | 73 |
模型拟合与之间的关系，请求出此模型的回归方程；（结果保留一位小数）(2)统计学中常通过计算残差的平方和来判断模型的拟合效果.在本题中，若残差平方和小于0.5，则认为拟合效果符合要求.请判断（1）中回归方程的拟合效果是否符合要求，并说明理由.
参考数据及公式：
，.设，则，.
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2024-05-11更新
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1411次组卷
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7卷引用：广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）高二期末模拟卷01江苏省启东中学2023-2024学年高二年级下学期数学第二次月考福建省龙岩市上杭一中2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷（已下线）专题05 高二下期末考前必刷卷03--高二期末考点大串讲（人教A版2019）（已下线）专题05 一元线性回归模型与独立性检验常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题07 线性回归分析与独立性检验--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
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6 . 某商场举办为期一周的店庆购物优惠活动，不仅购物有优惠，还有抽奖活动.
(1)已知该商场前5天店庆活动当天成交额如表所示：
天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
成交额（万元） | 9 | 12 | 17 | 21 | 27 |
求成交额（万元）与时间变量的线性回归方程，并预测活动第6天的成交额（万元）；
(2)小明分别获得
、
两店的抽奖机会各一次，且抽奖成功的概率分别为
、
，两次抽奖结果互不影响.记小明中奖的次数为
.求的分布列及
；附：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
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7 . 已知高三某学生为了迎接高考，参加了学校的5次模拟考试，其中5次的模拟考试成绩如表所示，
设变量x，y满足回归直线方程．
(1)假如高考也符合上述的模拟考试的回归直线方程，高考看作第10次模拟考试，预测2024年的高考的成绩；
(2)从上面的5次考试成绩中随机抽取3次，其中2次成绩都大于500分的概率．
参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
| 次数（x） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 考试成绩（y） | 498 | 499 | 497 | 501 | 505 |
．(1)假如高考也符合上述的模拟考试的回归直线方程，高考看作第10次模拟考试，预测2024年的高考的成绩；
(2)从上面的5次考试成绩中随机抽取3次，其中2次成绩都大于500分的概率．
参考公式：回归直线方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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解题方法
8 . 已知两个线性相关变量
的统计数据如表所示，则其回归方程是__________ .
的统计数据如表所示，则其回归方程是 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 3 | 0 | -2 | -4 | -5 |
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解题方法
9 . 某校数学建模学生社团进行了一项实验研究，采集了
的一组数据如下表所示：
该社团对上述数据进行了分析，发现与之间具有线性相关关系．
附：在线性回归方程
中，
，其中
为样本平均值．
(1)画出表中数据的散点图，并指出与之间的相关系数
是正还是负；
(2)求出关于的线性回归方程，并写出当
时，预测数据的值．
的一组数据如下表所示：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 52.5 | 45 | 40 | 30 | 25 | 17.5 |
与之间具有线性相关关系．附：在线性回归方程
中，，其中为样本平均值．(1)画出表中数据的散点图，并指出
与之间的相关系数是正还是负；(2)求出
关于的线性回归方程，并写出当时，预测数据的值．
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解题方法
10 . 如图是某采矿厂的污水排放量（单位：吨）与矿产品年产量（单位：吨）的折线图：（精确到0.01），并据此判断是否可用线性回归模型拟合与的关系？（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
(2)若可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测年产量为10吨时的污水排放量.
相关公式
，
参考数据：
.回归方程中，
.
（单位：吨）与矿产品年产量（单位：吨）的折线图：
（精确到0.01），并据此判断是否可用线性回归模型拟合与的关系？（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）(2)若可用线性回归模型拟合
与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测年产量为10吨时的污水排放量.相关公式
，参考数据：
.回归方程中，.
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2023-09-10更新
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250次组卷
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6卷引用：湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）甘肃省白银市会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（巩固版）（已下线）【江苏专用】高二下学期期末模拟测试A卷
