解题方法
1 . 车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素,汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过实验测得轿车行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据,如下表所示:
(1)求该品牌轮胎凹槽深度与行驶里程的相关系数,并判断二者之间是否具有很强的线性相关性;(结果保留两位有效数字)
(2)根据我国国家标准规定:轿车轮胎凹槽安全深度为(当凹槽深度低于时刹车距离增大,驾驶风险增加,必须更换新轮胎).某人在保养汽车时将小轿车的轮胎全部更换成了该品牌的新轮胎,请问在正常行驶情况下,更换新轮胎后继续行驶约多少公里需对轮胎再次更换?
附:变量与的样本相关系数;对于一组数据,,其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.
行驶里程万 | 0.0 | 0.4 | 1.0 | 1.6 | 2.4 | 2.8 | 3.4 | 4.4 |
轮胎凹槽深度 | 8.0 | 7.8 | 7.2 | 6.2 | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.0 |
(1)求该品牌轮胎凹槽深度与行驶里程的相关系数,并判断二者之间是否具有很强的线性相关性;(结果保留两位有效数字)
(2)根据我国国家标准规定:轿车轮胎凹槽安全深度为(当凹槽深度低于时刹车距离增大,驾驶风险增加,必须更换新轮胎).某人在保养汽车时将小轿车的轮胎全部更换成了该品牌的新轮胎,请问在正常行驶情况下,更换新轮胎后继续行驶约多少公里需对轮胎再次更换?
附:变量与的样本相关系数;对于一组数据,,其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.
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名校
解题方法
2 . 某高科技公司组织大型招聘会,全部应聘人员的笔试成绩统计如图所示:(1)求m的值,并估计全部应聘人员笔试成绩的中位数;
(2)该公司2020—2024年每年招聘的新员工人数逐年增加,且这五年招聘的新员工总人数为500,若用这五年的数据求出每年招聘的新员工人数y关于年份代码x(x=年份-2019)的线性回归方程为,请根据此回归模型预测该公司2026年招聘的新员工人数是否会超过250.
(2)该公司2020—2024年每年招聘的新员工人数逐年增加,且这五年招聘的新员工总人数为500,若用这五年的数据求出每年招聘的新员工人数y关于年份代码x(x=年份-2019)的线性回归方程为,请根据此回归模型预测该公司2026年招聘的新员工人数是否会超过250.
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名校
解题方法
3 . 2024年2月10日至17日(正月初一至初八),“2024•内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行,共举行了8场精彩的烟花秀节目.前5场的观众人数(单位:万人)与场次的统计数据如表所示:
(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系,请建立关于的线性回归方程;
(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价,某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况,得到的部分数据如表所示,请将列联表补充完整,并判断能否有的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关.
参考公式及参考数据:回归方程中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为,其中.
场次编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
观众人数 | 0.7 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.3 |
(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价,某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况,得到的部分数据如表所示,请将列联表补充完整,并判断能否有的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关.
购买A等票 | 购买非A等票 | 总计 | |
男性观众 | 50 | ||
女性观众 | 60 | ||
总计 | 100 | 200 |
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-06-14更新
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1220次组卷
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4卷引用:四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学理科试题
名校
解题方法
4 . 如图是我国2015年至2023年岁及以上老人人口数(单位:亿)的折线图,注:年份代码分别对应年份.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数(结果精确到)加以说明;
(2)建立关于的回归方程(系数精确到),并预测2024年我国岁及以上老人人口数(单位:亿).
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数,若,则与有较强的线性相关性.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数(结果精确到)加以说明;
(2)建立关于的回归方程(系数精确到),并预测2024年我国岁及以上老人人口数(单位:亿).
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数,若,则与有较强的线性相关性.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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名校
解题方法
5 . 某公司为提升款产品的核心竞争力,准备加大款产品的研发投资,为确定投入款产品的年研发费用,需了解年研发费用(单位:万元)对年利润(单位:万元)的影响.该公司统计了最近8年每年投入款产品的年研发费用与年利润的数据,得到下图所示的散点图:经数据分析知,与正线性相关,且相关程度较高.经计算得,.
(1)建立关于的经验回归方程;
(2)若该公司对款产品欲投入的年研发费用为30万元,根据(1)得到的经验回归方程,预测年利润为多少万元?
附:.
(1)建立关于的经验回归方程;
(2)若该公司对款产品欲投入的年研发费用为30万元,根据(1)得到的经验回归方程,预测年利润为多少万元?
附:.
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解题方法
6 . 市场调查员小王统计了某款拖把的销售单价(单位:元)与月销量(单位:个)之间的一组数据如下表所示:
(1)根据以往经验,与具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)若这款拖把的进货价为14元/个,根据(1)中回归方程,求该拖把月利润最大时拖把的单价为多少元.(结果精确到0.1元)
附:回归直线方程中,.
单价元 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
月销量个 | 570 | 520 | 420 | 320 | 270 |
(2)若这款拖把的进货价为14元/个,根据(1)中回归方程,求该拖把月利润最大时拖把的单价为多少元.(结果精确到0.1元)
附:回归直线方程中,.
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7 . 某公司为了了解某商品的月销售量单位:万件与月销售单价单位:元件之间的关系,随机统计了个月的销售量与销售单价,并制作了如下对照表:
由表中数据可得回归方程中,试预测当月销售单价为元件时,月销售量为______ 万件.
月销售单价元件 | |||||
月销售量万件 |
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2024·全国·模拟预测
8 . 某市一水果店为了了解柑橘的月销售量(单位:千克)与月平均气温(单位:)之间的关系,随机统计了4个月的柑橘的月销售量与当月的平均气温,其数据如下表:
由表中数据得到关于的线性回归方程为,气象部门预测2024年4月该市的平均气温为,据此估计该水果店2024年4月柑橘的销售量为______ 千克.
月平均气温x/ | 18 | 12 | 8 | 2 |
月销售量千克 | 26 | 45 | 62 | 77 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 近年来,随着人们对健康饮食的重视和市场对禽肉需求的增长,养鸡业发展迅速,我国养鸡企业发展也取得了显著成就.某小型养鸡场从2017年到2023年每年养鸡数量(单位:千只)的统计结果如下表所示.
(1)由统计表看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明(系数精确到0.01);
(2)建立关于的回归方程(系数精确到0.01),并预测该小型养鸡场2026年养鸡的数量.
参考数据:.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
养鸡数量千只 | 2 | 3 | 7 | 5 | 8 | 11 | 13 |
(2)建立关于的回归方程(系数精确到0.01),并预测该小型养鸡场2026年养鸡的数量.
参考数据:.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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名校
解题方法
10 . 某企业近年来的广告费用(百万元)与所获得的利润(千万元)的数据如下表所示,已知与之间具有线性相关关系.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)若该企业从2018年开始,广告费用连续每一年都比上一年增加10万元,根据(1)中所得的线性回归方程,预测2025年该企业可获得的利润.
参考公式:.
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
广告费用百万元 | 1.5 | 1.6 | 1.7 | 1.8 | 1.9 |
润千万元 | 1.6 | 2 | 2.4 | 2.5 | 3 |
(2)若该企业从2018年开始,广告费用连续每一年都比上一年增加10万元,根据(1)中所得的线性回归方程,预测2025年该企业可获得的利润.
参考公式:.
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2024-04-23更新
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710次组卷
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2卷引用:陕西省西安市部分学校2024届高三下学期高考模拟检测文科数学试卷