最小二乘法练习题及答案-高中数学-适中-组卷网

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

1 . 一位运动生理学家根据训练水平X（单位：kg·m/min，即每分将1 kg物体升高1 m）来预测心脏血液输出量Y（单位：L/min，即每分由心脏输出的血液的体积）．他选取四个训练水平：0，300，600，900．随机抽取20人构成一个样本，随机分成四组，每个水平一组，每组5人训练15min后，测量他们的心脏血液输出量，结果如下表．求Y关于X的线性回归方程；若给定训练水平为700kg·m/min，请预测心脏血液输出量的值．

个体编号	训练水平/（kg·m/min）	心脏血液输出量（L/min）
1	0	4.4	0	0
2	0	5.6	0	0
3	0	5.2	0	0
4	0	5.4	0	0
5	0	4.4	0	0
6	300	9.1	90000	2730
7	300	8.6	90000	2580
8	300	8.5	90000	2550
9	300	9.3	90000	2790
10	300	9.0	90000	2700
11	600	12.8	360000	7680
12	600	13.4	360000	8040
13	600	13.2	360000	7920
14	600	12.6	360000	7560
15	600	13.2	360000	7920
16	900	17.0	810000	15300
17	900	17.3	810000	15570
18	900	16.5	810000	14850
19	900	16.8	810000	15120
20	900	17.2	810000	15480
合计	9000	219.5	6300000	128790

2023-10-10更新 | 27次组卷 | 1卷引用：北师大版（2019）选择性必修第一册课本习题第七章1.2 一元线性回归方程

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22-23高二·全国·随堂练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

绘制散点图根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行了调查，所得数据如下：

航空公司编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
航班正点率/%	81.8	76.6	76.6	75.7	73.8	72.2	71.2	70.8	91.4	68.5
顾客投诉次数	21	58	85	68	74	93	72	122	18	125

(1)绘制散点图，说明二者之间的关系形态；
(2)若顾客投诉次数与航班正点率之间具有相关关系，求回归直线方程；
(3)如果航班正点率为80%，试估计顾客投诉次数．

2023-10-07更新 | 37次组卷 | 1卷引用：湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题习题4.2

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22-23高二·全国·随堂练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

绘制散点图求回归直线方程非线性回归根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 某出版社单册图书的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：

x	1	2	3	5	7	10	11	20	25	30
y	9.02	5.27	4.06	3.03	2.59	2.28	2.21	1.89	1.80	1.75

(1)根据以上数据画出散点图（可借助统计软件），并根据散点图判断：

与

中哪一个适宜作为回归方程模型?
(2)根据（1）的判断结果，试建立成本费y关于印刷册数x的回归方程；
(3)利用回归方程估计印刷26000册图书的单册成本（结果保留两位小数）．

2023-10-07更新 | 219次组卷 | 2卷引用：湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题习题4.2

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22-23高二·全国·课堂例题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

判断两个变量是否有相关关系求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

4 . 一个车间为了估计加工某种新型零件所花费的时间，进行了10次试验，测得的数据如下：

零件个数x	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
加工时间y/min	62	68	75	81	89	95	102	108	115	122

(1)y与x之间是否具有相关关系?
(2)如果y与x之间具有相关关系，求回归直线方程．
(3)据此估计加工110个零件所用的时间．

2023-10-05更新 | 173次组卷 | 3卷引用：湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题4.2.2 一元线性回归模型的应用

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22-23高二·全国·随堂练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

绘制散点图求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

5 . 1997~2006年中国的国内生产总值（GDP）的数据如下：

年份	GDP/亿元	年份	GDP/亿元
1997	79715.0	2002	121717.4
1998	85195.5	2003	137422.0
1999	90564.4	2004	161840.2
2000	100280.1	2005	187318.9
2001	110863.1	2006	219438.5

(1)作GDP和年份的散点图，根据该图猜想它们之间的关系可以用什么模型描述；
(2)建立年份为解释变量，GDP为响应变量的一元线性回归模型，并计算残差；
(3)根据你得到的一元线性回归模型，预测2017年的GDP，看看你的预测值与实际的GDP的误差是多少？（2017年GDP的实际值为

亿元）
(4)你认为这个模型能较好地刻画GDP和年份的关系吗？请说明理由
(5)随着时间的发展，又收集到2007~2016年的GDP数据如下：

年份	GDP/亿元	年份	GDP/亿元
2007	270232.3	2012	540367.4
2008	319515.5	2013	595244.4
2009	349081.4	2014	643974.0
2010	413030.3	2015	689052.1
2011	489300.6	2016	744127.2

建立年份（1997~2016）为解释变量，GDP为响应变量的经验回归方程，并预测2017年的GDP，与实际的GDP误差是多少？你能发现什么？

2023-09-22更新 | 53次组卷 | 1卷引用：人教A版（2019）选择性必修第三册课本习题8.2 一元线性回归模型及其应用

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22-23高二·全国·课堂例题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

判断正、负相关绘制散点图求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 . 如果某位同学10次考试的物理成绩y与数学成绩x如下表所示．

数学成绩x	76	82	72	87	93	78	89	66	81	76
物理成绩y	80	87	75	86	100	79	93	68	85	77

已知y与x线性相关：
(1)判断正相关还是负相关；
(2)求出y关于x的回归直线方程；
(3)该同学的数学成绩每提高3分，物理成绩估计能提高多少分？

2023-09-17更新 | 79次组卷 | 1卷引用：人教B版（2019）选择性必修第二册课本例题4.3.1 一元线性回归模型

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22-23高二·全国·课堂例题

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

7 . 某人工智能公司从某年起7年的利润情况如下表所示．

第x年	1	2	3	4	5	6	7
利润y/亿元	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

(1)计算出y与x之间的相关系数（精确到0.01），并求出y关于x的回归直线方程．
(2)根据回归直线方程，分别预测该人工智能公司第8年和第9年的利润．

2023-09-17更新 | 107次组卷 | 1卷引用：人教B版（2019）选择性必修第二册课本例题4.3.1 一元线性回归模型

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21-22高一·湖南·课后作业

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

绘制散点图求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

8 . 从国家统计局网站可以了解到中国居民2014—2017年手机上网人数（如下表所示）：

年份	2014	2015	2016	2017
手机上网人数/亿	5.57	6.2	6.95	7.53

(1)描点画出手机上网人数随年份变化的大致图象；
(2)试选择合适的函数类型建立数学模型，刻画手机上网人数随年份变化的规律，并预测2018年中国居民手机上网人数．

2022-03-08更新 | 41次组卷 | 2卷引用：4.5.2 形形色色的函数模型

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

绘制散点图求回归直线方程相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

9 . 家族中兄弟或姐妹的智商是否有相关性一直是教育工作者、社会学家、生理学家关注的一个问题，日本学者在1989年曾对45对兄弟的智商进行测试，得出下表的结果，其中，X表示“哥哥的智商分数”，Y表示“弟弟的智商分数”.（结果保留

位小数）

X	78	77	112	114	104	99	92	80	113
Y	114	68	116	123	107	81	76	90	91
X	99	97	80	84	89	100	111	75	94
Y	95	106	99	82	77	81	111	80	98
X	67	46	106	99	102	127	113	91	91
Y	82	56	117	98	89	113	112	103	93
X	96	100	97	82	43	77	109	99	99
Y	90	102	104	92	43	100	90	100	103
X	100	56	56	67	71	66	78	95	38
Y	103	67	67	67	66	63	76	86	64

(1)请画出散点图，并求Y与X间的样本相关系数；
(2)建立Y关于X的线性回归方程，并预测当X为110时Y的值.

2022-03-08更新 | 85次组卷 | 2卷引用：复习题七

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

10 . 炼钢厂所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀，容积会不断增大.我们希望找出使用次数X与增大的容积Y之间的关系，试验数据见下表：

X	2	3	4	5	6	7	8	9
Y	6.42	8.20	9.58	9.50	9.70	10.00	9.93	9.99
X	10	11	12	13	14	15	16
Y	10.49	10.59	10.60	10.80	10.60	10.90	10.76

试求Y关于X的线性回归方程，并预测当使用次数为20时增大的容积量.

2022-03-08更新 | 55次组卷 | 2卷引用：复习题七

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X	78	77	112	114	104	99	92	80	113
Y	114	68	116	123	107	81	76	90	91
X	99	97	80	84	89	100	111	75	94
Y	95	106	99	82	77	81	111	80	98
X	67	46	106	99	102	127	113	91	91
Y	82	56	117	98	89	113	112	103	93
X	96	100	97	82	43	77	109	99	99
Y	90	102	104	92	43	100	90	100	103
X	100	56	56	67	71	66	78	95	38
Y	103	67	67	67	66	63	76	86	64

X	78	77	112	114	104	99	92	80	113
Y	114	68	116	123	107	81	76	90	91
X	99	97	80	84	89	100	111	75	94
Y	95	106	99	82	77	81	111	80	98
X	67	46	106	99	102	127	113	91	91
Y	82	56	117	98	89	113	112	103	93
X	96	100	97	82	43	77	109	99	99
Y	90	102	104	92	43	100	90	100	103
X	100	56	56	67	71	66	78	95	38
Y	103	67	67	67	66	63	76	86	64

X	78	77	112	114	104	99	92	80	113
Y	114	68	116	123	107	81	76	90	91
X	99	97	80	84	89	100	111	75	94
Y	95	106	99	82	77	81	111	80	98
X	67	46	106	99	102	127	113	91	91
Y	82	56	117	98	89	113	112	103	93
X	96	100	97	82	43	77	109	99	99
Y	90	102	104	92	43	100	90	100	103
X	100	56	56	67	71	66	78	95	38
Y	103	67	67	67	66	63	76	86	64