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1 . 我国自2016年实行全面二孩政策后，出生人口迎来了一个小高峰，但随后几年出生人口逐年下降，2022年的出生人口数首次低于1000万，低出生率与老龄化逐渐成为社会性问题．近几年我国人口出生数据如下表：
(1)对以上数据进行回归分析可知，y与x线性相关性强，求y关于x的线性回归方程
；（精确到0.1）
(2)用所求线性回归方程预测从哪一年起，我国出生人口低于600万．并回答用该线性回归方程作为分析我国出生人口的数学模型是否合理，并说明理由．
附：对于一组组数据
，
，…，
，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
．
参考数据：
，
，
．
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
出生人数（万人） | 1786 | 1723 | 1523 | 1465 | 1202 | 1062 | 956 |
；（精确到0.1）(2)用所求线性回归方程预测从哪一年起，我国出生人口低于600万．并回答用该线性回归方程作为分析我国出生人口的数学模型是否合理，并说明理由．
附：对于一组组数据
，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．参考数据：
，，．
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解题方法
2 . 中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，反映了中华民族对生命､健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的瑰宝.某药材市场的某种中药材2018至2022每年7月每10克的价格
（单位：元）的数据如表：
(1)求关于
的线性回归方程；
(2)利用（1）中的回归方程，预测2023年该药材市场该种中药材每10克的价格（精确到0.01）.
附：参考公式：
，
参考数据：
.
（单位：元）的数据如表：| 年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 每10克的价格 | 8.0 | 7.2 | 5.8 | 4.9 | 4.1 |
关于的线性回归方程；(2)利用（1）中的回归方程，预测2023年该药材市场该种中药材每10克的价格（精确到0.01）.
附：参考公式：
，参考数据：.
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解题方法
3 . 党的二十大报告明确提出，要积极稳妥推进碳达峰碳中和，有计划分步骤实施碳达峰行动在国家“双碳”战略的指引下，某地相关部门出台了一系列支持新能源汽车产业发展的政策和购车优惠补贴，带动新能源汽车销量跑出“速度与激情”经调查统计，某新能源汽车公司的销售量逐步提高，如图所示，该新能源汽车公司在2023年1~5月份的销售量y（单位：万辆）与月份x的折线图．
(1)依据折线图计算x，y的相关系数r，并推断它们的相关程度；
(2)请建立关于
的经验回归方程，并预测2023年8月份的销售量．
参考数据及公式：相关系数
．
在经验回归方程
中，
．
(1)依据折线图计算x，y的相关系数r，并推断它们的相关程度；
(2)请建立
关于的经验回归方程，并预测2023年8月份的销售量．参考数据及公式：相关系数
．在经验回归方程
中，．
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4 . 教育部决定自
年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点（也称强基计划）.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.
(1)为了更好的服务于高三学生，某研究机构对随机抽取的
名高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得到下表数据：
若该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，求关于的线性回归方程
.
(2)根据规定每名考生只能报考强基计划的一所试点高校，某考生准备从甲、乙两所大学选择一所报考，已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目，且每门科目是否通过相互独立，若该考生报考甲大学，每门笔试科目通过的概率分别为
、
、
，该考生报考乙大学，每门笔试科目通过的概率均为
.若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，该考生应报考哪所高校.
参考公式：对于一组数据、、
、，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，.
年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点（也称强基计划）.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.(1)为了更好的服务于高三学生，某研究机构对随机抽取的
名高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得到下表数据：
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，求关于的线性回归方程.(2)根据规定每名考生只能报考强基计划的一所试点高校，某考生准备从甲、乙两所大学选择一所报考，已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目，且每门科目是否通过相互独立，若该考生报考甲大学，每门笔试科目通过的概率分别为
、、，该考生报考乙大学，每门笔试科目通过的概率均为.若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，该考生应报考哪所高校.参考公式：对于一组数据
、、、，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.
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解题方法
5 . 第40届中国洛阳牡丹文化节以“花开洛阳、青春登场”为主题，紧扣“颠覆性创意、沉浸式体验、年轻化消费、移动端传播”，组织开展众多文旅项目，取得了喜人的成绩，使洛阳成为最热门的全国“网红打卡城市”之一．其中“穿汉服免费游园”项目火爆“出圈”，倍受广大游客喜爱，带火了以“梦里隋唐尽在洛邑”为主的汉服体验活动为了解汉服体验店广告支出和销售额之间的关系，在洛阳洛邑古城附近抽取7家汉服体验店，得到了广告支出与销售额数据如下：
对进入G体验店的400名游客进行统计得知，其中女性游客有280人，女性游客中体验汉服的有180人，男性游客中没有体验汉服的有80人．
(1)请将下列2×2列联表补充完整，依据小概率值
的独立性检验，能否认为体验汉服与性别有关联；
(2)设广告支出为变量x（万元），销售额为变量y（万元），根据统计数据计算相关系数r，并据此说明可用线性回归模型拟合y与x的关系（若
，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）；
(3)建立y关于x的经验回归方程，并预测广告支出为18万元时的销售额（精确到0.1）．
附：参考数据及公式：
，
，
，
，
，
，
相关系数
，
在线性回归方程中中，
，．
，
．
| 体验店 | A | B | C | D | E | F | G |
| 广告支出/万元 | 3 | 4 | 6 | 8 | 11 | 15 | 16 |
| 销售额/万元 | 6 | 10 | 15 | 17 | 23 | 38 | 45 |
(1)请将下列2×2列联表补充完整，依据小概率值
的独立性检验，能否认为体验汉服与性别有关联；| 性别 | 是否体验汉服 | 合计 | |
| 体验汉服 | 没有体验汉服 | ||
| 女 | 180 | 280 | |
| 男 | 80 | ||
| 合计 | 400 | ||
，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）；(3)建立y关于x的经验回归方程，并预测广告支出为18万元时的销售额（精确到0.1）．
附：参考数据及公式：
，，，，，，相关系数
，在线性回归方程中
中，，．，． | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-06-14更新
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837次组卷
|
9卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期7月调研数学试题
重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期7月调研数学试题河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题（已下线）模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 A基础卷（人教A)（已下线）模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 A基础卷（北师大2019版)（已下线）模块一 专题2 概率统计 (人教B）（已下线）模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)（人教A版）（已下线）模块三 专题6 统计案例--基础夯实练（北师大2019版 高二）（已下线）模块二 专题4 《统计》单元检测篇 A基础卷（苏教版)
名校
解题方法
6 . 近年来随着教育科研的不断进步，兼善中学教育质量不断提高，某知名机构对近年来升入北京航天航空大学兼善学子人数作了如下统计
附：回归方程
中，
.
(1)求关于t的回归方程；
(2)用所求回归方程预测兼善中学2023年（t=6）升入北航的人数
| 年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 时间代号 |  |  |  |  | |
| 人数（人） | |  |  |  |  |
中，.(1)求
关于t的回归方程；(2)用所求回归方程预测兼善中学2023年（t=6）升入北航的人数
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2023-06-13更新
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221次组卷
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2卷引用：重庆市兼善中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 根据国家统计局统计，我国2018—2022年的新生儿数量如下：
(1)由表中数据可以看出，可用线性回归模型拟合新生儿数量与年份编号的关系，请用相关系数
说明相关关系的强弱；（
，则认为与线性相关性很强）
(2)建立关于的回归方程，并预测我国2025年的新生儿数量.
参考公式及数据：
.
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
新生儿数量 | 1523 | 1465 | 1200 | 1062 | 956 |
与年份编号的关系，请用相关系数说明相关关系的强弱；（，则认为与线性相关性很强）(2)建立
关于的回归方程，并预测我国2025年的新生儿数量.参考公式及数据：
.
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解题方法
8 . 9年来，某地区第年的第三产业生产总值（单位：百万元）统计图如下图所示.根据该图提供的信息解决下列问题.
(1)在所统计的9个生产总值中任选2个，求至少有一个不低于平均值的概率.
(2)由统计图可看出，从第6年开始，该地区第三产业生产总值呈直线上升趋势，试从第6年开始用线性回归模型预测该地区第11年的第三产业生产总值.
（附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
，
.
年的第三产业生产总值（单位：百万元）统计图如下图所示.根据该图提供的信息解决下列问题. (1)在所统计的9个生产总值中任选2个，求至少有一个不低于平均值的概率.
(2)由统计图可看出，从第6年开始，该地区第三产业生产总值呈直线上升趋势，试从第6年开始用线性回归模型预测该地区第11年的第三产业生产总值.
（附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，.
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解题方法
9 . 经验表明，一般树的直径（树的主干在地而以上1.3m处的直径）越大，树就越高.由于测量树高比测量直径困难，因此研究人员希望由树的直径预测树高.在研究树高与直径的关系时，某林场收集了某种树的一些数据如下表：
(1)请用样本相关系数（精确到0.01）说明变量x和y满足一元线性回归模型；
(2)建立y关于x的一元线性回归方程；并估计当树的直径为45cm时，树高为多少？（精确到0.01）
附参考公式：相关系数
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
参考数据：
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 直径x/cm | 19 | 22 | 26 | 29 | 34 | 38 |
| 树高y/m | 5 | 7 | 10 | 12 | 14 | 18 |
(2)建立y关于x的一元线性回归方程；并估计当树的直径为45cm时，树高为多少？（精确到0.01）
附参考公式：相关系数
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，参考数据：
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解题方法
10 . 随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定了制造工厂的生存，零件加工精度逐渐成为供应商选择制造公司产品的标准．已知某公司生产不同规格的一种产品，根据检测精度的标准，其合格产品的质量
与尺寸
之间近似满足关系式
（
，
为大于0的常数），现随机从中抽取6件合格产品，测得的数据如下：
根据测得的数据作如下处理：令
，
，则得到相关统计量的值如下表：
(1)根据所给统计数据，求关于的回归方程；
(2)若从一批该产品中抽取
件进行检测，已知检测结果的误差
服从正态分布
，则至少需要抽取多少件该产品，才能使误差在
的概率不小于0.9545？
附：①对于样本
（
），其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
②若
，则
．
与尺寸之间近似满足关系式（，为大于0的常数），现随机从中抽取6件合格产品，测得的数据如下：尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
，，则得到相关统计量的值如下表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
关于的回归方程；(2)若从一批该产品中抽取
件进行检测，已知检测结果的误差服从正态分布，则至少需要抽取多少件该产品，才能使误差在的概率不小于0.9545？附：①对于样本
（），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．②若
，则．
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