名校
解题方法
1 . 汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素.我国近几年着重强调可持续发展,加大在新能源项目的支持力度,积极推动新能源汽车产业发展,某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查,得到下面的统计表:
(1)统计表明销量
与年份代码
有较强的线性相关关系,求
关于
的线性回归方程,并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆;
(2)为了解购车车主的性别与购车种类(分为新能源汽车与传统燃油汽车)的情况,该企业心随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本其中男性车主中购置传统燃油汽车的有
名,购置新能源汽车的有45名,女性车主中有20名购置传统燃油汽车.
①若
,将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率,以样本估计总体,试用(1)中的线性回归方程预测该地区2023年购置新能源汽车的女性车主的人数(假设每位车主只购买一辆汽车,结果精确到千人);
②设男性车主中购置新能源汽车的概率为
,将样本中的频率视为概率,从被调查的所有男性车主中随机抽取5人,记恰有3人购置新能源汽车的概率为
,求当
为何值时,
最大.
附:
为回归方程,
,
.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量 | 10 | 12 | 17 | 20 | 26 |
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(2)为了解购车车主的性别与购车种类(分为新能源汽车与传统燃油汽车)的情况,该企业心随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本其中男性车主中购置传统燃油汽车的有
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①若
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②设男性车主中购置新能源汽车的概率为
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附:
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2022-10-13更新
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1628次组卷
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11卷引用:湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题湖南省岳阳市岳阳县2023届高三下学期新高考适应性测试数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高三上学期第一次调研考试数学(理)试题广东省佛山市南海区、三水区2023届高三上学期8月摸底数学试题江苏省常州市八校2023届高三上学期10月联考数学试题福建省上杭县第一中学2023届高三上学期9月月考数学试题广东省广州市从化区第三中学2023届高三上学期第三次段考(11月)数学试题河北省衡水中学2023届高三六调数学试题(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)(已下线)微考点7-1 分布列概率中的三大最值问题(三大题型)
解题方法
2 . 疫苗,能够使人体获得对病毒的免疫力,是保护健康人群最有效的手段.新冠肺炎疫情发生以来,军事医学科学院陈薇院士领衔的团队开展应急科研攻关,研制的重组新型冠状病毒疫苗(腺病毒载体),于4月12日开始招募志愿者,进入二期临床试验.根据普遍规律,志愿者接种疫苗后体内会产生抗体,人体中检测到抗体,说明有抵御病毒的能力.科研人员要定期从接种疫苗的志愿者身上采集血液样本,检测人体中抗体含量水平(单位:
,即:百万国际单位/毫升).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/acb15b34-0ca3-4b8e-804c-57b3060f4be4.png?resizew=207)
(1)
作为人体中首先快速产生的抗体,是人体抗感染免疫的“先头部队”.经采样分析,志愿者身体中
的含量水平
与接种天数
(接种后每满24小时为1天,
),近似的满足函数关系:
.志愿者身体内的
含量水平达到峰值后,估计从第几天开始,
的含量水平
低于
?(
,
)
(2)
虽然是接种后产生比较慢的抗体,却是血清和体液中含量最高的抗体,也是亲和力强、人体内分布广泛、具有免疫效应的抗感染“主力军”科研人员每间隔3天检测一次(检测次数依次记为
,
)某志愿者人体中
的含量水平,记为
(
),得到相关数据如表:
画出散点图如图所示,研究人员准备用函数
进行拟合,先用相关系数
判断它们线性相关性的强弱(
越大表示线性相关越强,通常
时,认为两个变量有很强的线性相关性),可能要用到的有关数据如下:(其中
)
①请计算线性相关系数
,并判断是否可以用线性回归模型拟合
与
的关系?
②研究人员向专家汇报时,专家指出第4组数据
属于异常数据,可能是在采样或样本培养过程中出现失误,应该剔除.请根据余下的6组数据,用函数
求出回归方程,并估计
时,该志愿者人体中
的含量水平.(所有结果都保留两位小数)
相关系数公式:
,回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.
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(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42494ea2463698e408435e9966deae37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42494ea2463698e408435e9966deae37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/878bfa4f06db315592959e29e86bd6c1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4838d6d8d0c8d8aa1ffa95d1692cfb8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d339a4302bd01959e361ad69cb6c6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42494ea2463698e408435e9966deae37.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2eae8088c192a8b0e9e2a788ec4bfcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9405361d7be3c9e4d462a4e955d8fe3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ea89bd71987166b306ebbddb3fa9b2d.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ba1490e8b93a68c61f8f9853c0e570e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e90c998886b1483221a5b4941f6e874c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c370d186557891458020ddd0fba61117.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ba1490e8b93a68c61f8f9853c0e570e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f1e494c205e1d29cf979011d34f268d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c370d186557891458020ddd0fba61117.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
![]() | 0.09 | 0.38 | 0.95 | 4.85 | 3.35 | 7.48 | 17.25 |
画出散点图如图所示,研究人员准备用函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17645719f67beb3db0f4e51aa5371b2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fe9be2c6b3d8bf1e6ce9e9c0025ced7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d81c547285535b686ff1713be668e0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d85b7f5f9ab7ec16d60e1b2c0693403e.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.91 | 0.60 | 20.31 | 22.99 | 39.87 | 23.85 | 1.58 | 0.44 |
①请计算线性相关系数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad481cbfb67ac9cdbc0537f3de23b022.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
②研究人员向专家汇报时,专家指出第4组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a032d1371f68dd1450515e6a8b64ee41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17645719f67beb3db0f4e51aa5371b2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a15a13b4190ac3d5feaee27a4c97b21b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ba1490e8b93a68c61f8f9853c0e570e.png)
相关系数公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c552cfd4b412ee3bde31557bcecd61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fd64b169a78aea8c29fad6eb23b696e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/523994551f21ecf24d81ab1215fee734.png)
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2020-07-31更新
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1021次组卷
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2卷引用:湖南省怀化市2020届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题
名校
3 . 随着科学技术的飞速发展,网络也已经逐渐融入了人们的日常生活,网购作为一种新的消费方式,因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数,得到如下的相关数据(其中“x=1”表示2015年,“x=2”表示2016年,依次类推;y表示人数):
(1)试根据表中的数据,求出y关于x的线性回归方程,并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万人;
(2)该公司为了吸引网购者,特别推出“玩网络游戏,送免费购物券”活动,网购者可根据抛掷骰子的结果,操控微型遥控车在方格图上行进. 若遥控车最终停在“胜利大本营”,则网购者可获得免费购物券500元;若遥控车最终停在“失败大本营”,则网购者可获得免费购物券200元. 已知骰子出现奇数与偶数的概率都是
,方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遥控车开始在第0格,网购者每抛掷一次骰子,遥控车向前移动一次.若掷出奇数,遥控车向前移动一格(从
到
)若掷出偶数遥控车向前移动两格(从
到
),直到遥控车移到第19格胜利大本营)或第20格(失败大本营)时,游戏结束。设遥控车移到第
格的概率为
,试证明
是等比数列,并求网购者参与游戏一次获得免费购物券金额的期望值.
附:在线性回归方程
中,
.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y(万人) | 20 | 50 | 100 | 150 | 180 |
(2)该公司为了吸引网购者,特别推出“玩网络游戏,送免费购物券”活动,网购者可根据抛掷骰子的结果,操控微型遥控车在方格图上行进. 若遥控车最终停在“胜利大本营”,则网购者可获得免费购物券500元;若遥控车最终停在“失败大本营”,则网购者可获得免费购物券200元. 已知骰子出现奇数与偶数的概率都是
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/383995da400dd95913fb8d2112f23be4.png)
附:在线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a29024857bd65d8e164715f094ebca70.png)
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2020-01-08更新
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2614次组卷
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10卷引用:湖南省长沙市浏阳市第一中学2019-2020学年高三上学期第六次月考数学(理)试题
湖南省长沙市浏阳市第一中学2019-2020学年高三上学期第六次月考数学(理)试题湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高三上学期第六次月考数学(理)试题2020届海南省海口市海南中学高三第七次月考(3.8)数学试题山东省滕州一中2019-2020学年高三4月份线上模拟数学试题(已下线)专题01 过“三关”破解概率与统计问题(第六篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破(已下线)专题09 数列与离散型随机变量相结合问题(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖(已下线)黄金卷12 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)第05讲 离散型随机变量及其分布列(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
4 .
指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字,是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言,当
数值大于或等于20.5时,我们说体重较重,当
数值小于20.5时,我们说体重较轻,身高大于或等于
我们说身高较高,身高小于170cm我们说身高较矮.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/29/2430055463280640/2430253148372992/STEM/531875d7185a4d1a952e1f9e4896a345.png?resizew=236)
(1)已知某高中共有32名男体育特长生,其身高与
指数的数据如散点图,请根据所得信息,完成下述列联表,并判断是否有
的把握认为男生的身高对
指数有影响.
(2)①从上述32名男体育特长生中随机选取8名,其身高和体重的数据如表所示:
根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为
.利用已经求得的线性回归方程,请完善下列残差表,并求解释变量(身高)对于预报变量(体重)变化的贡献值(保留两位有效数字)
;
②通过残差分析,对于残差的最大(绝对值)的那组数据,需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误,已知通过重新采集发现,该组数据的体重应该为
.请重新根据最最小二乘法的思想与公式,求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.
【参考公式】
,
,
,
,
.
【参考数据】
,
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5715a86860f9c691d51ac8cc77684d23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5715a86860f9c691d51ac8cc77684d23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5715a86860f9c691d51ac8cc77684d23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a4623d5c6ec18e799c061d43915402f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/29/2430055463280640/2430253148372992/STEM/531875d7185a4d1a952e1f9e4896a345.png?resizew=236)
(1)已知某高中共有32名男体育特长生,其身高与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2553c3cb1bda75f54adf38f2ae67fc35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b399e6815afcaa24f2889e58c79c10a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2553c3cb1bda75f54adf38f2ae67fc35.png)
身高较矮 | 身高较高 | 合计 | |
体重较轻 | |||
体重较重 | |||
合计 |
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高![]() | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
体重![]() | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e628cbecaefcf0dc464719517b27164d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
体重![]() | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
残差![]() | 0.1 | 0.3 | 0.9 | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6f15944b43e951b5574825ce3102b02.png)
【参考公式】
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b573de5749aeeb15632d1e9eef9564ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ce01f1e6a67a41133da3194f7cd9781.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e619cc6f5a304c034208bd9ea278786.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c6d1cdea9027a0f6d31451549ba63df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6d2cc183e6ca07cd6ac59646c6969f6.png)
【参考数据】
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0658605957758aae54ee8717cdc496b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bc4b6dfb7258f024e81d107b5ffe08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d3437dc7db7ed7ca7bb5ef55d7efa51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e966551a31f1218ab3f9a0482ae95b2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/481d7693641db606de360b7501a1faa9.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
![]() | 2.706 | 3.811 | 6.635 | 7.879 |
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2020-03-29更新
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1529次组卷
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6卷引用:2019届湖南省长沙市第一中学高三第一次月考数学(理)试题
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解题方法
5 . 某个地区计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水的年入流量
(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:十亿立方米)都在4以上,其中,不足8的年份有10年,不低于8且不超过12的年份有35年,超过12的年份有5年,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.
(1)求未来4年中,至多有1年的年入流量超过12的概率;
(2)若水的年入流量
与其蕴含的能量
(单位:百亿万焦)之间的部分对应数据为如下表所示:
用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;(回归方程系数用分数表示)
(3)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量
限制,并有如下关系:
若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?
附:回归方程系数公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)求未来4年中,至多有1年的年入流量超过12的概率;
(2)若水的年入流量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
年入流量![]() | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
蕴含的能量![]() | 1.5 | 2.5 | 3.5 | 5 | 7.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a12400b4712ce31434947e7f2c1a717.png)
(3)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
年入流量![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
发电机最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
附:回归方程系数公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86e9987aaf460d0fb5aa37b025c0ecd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2020-02-22更新
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1621次组卷
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4卷引用:2020届湖南师范大学附属中学高三月考试卷(三)数学理科试题
2020届湖南师范大学附属中学高三月考试卷(三)数学理科试题河北省沧州市盐山县盐山中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)第05讲 离散型随机变量及其分布列(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(2)