1 . 滨海盐碱地是我国盐碱地的主要类型之一，如何利用更有效的方法改造这些宝贵的土地资源，成为摆在我们面前的世界级难题．对盐碱的治理方法，研究人员在长期的实践中获得了两种成本差异不大，且能降低滨海盐碱地土壤层可溶性盐含量的技术，为了对比两种技术治理盐碱的效果，科研人员在同一区域采集了12个土壤样本，平均分成A、B两组，测得A组土壤可溶性盐含量数据样本平均数，方差，B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数，方差．用技术1对A组土壤进行可溶性盐改良试验，用技术2对B组土壤进行可溶性盐改良试验，分别获得改良后土壤可溶性盐含量数据如下：

A组	0.66	0.68	0.69	0.71	0.72	0.74
B组	0.46	0.48	0.49	0.49	0.51	0.54

改良后A组、B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数分别为和，样本方差分别记为和．
(1)求；
(2)应用技术1与技术2土壤可溶性盐改良试验后，土壤可溶性盐含量是否有显著降低？（若，则认为技术能显著降低土壤可溶性盐含量，否则不认为有显著降低．）

2 . 《国家学生体质健康标准（2014年修订）》中，体能监测包含身高、体重、肺活量、50米跑、坐位体前屈、引体向上（女：仰卧起坐）、立定跳远、1000米跑（女：800米跑），据此得到的每项指标都可以按照相应的单项指标评分表进行测量和计分，分别得到相应的数据．
(1)这些数据中的任意两组是否都可以作为成对数据进行相关分析？
(2)依据你的经验，哪两组数据的相关程度可能最高？哪两组数据的相关程度可能最低？如何通过统计方法检验你的判断？

3 . 若变量，有如下观察的数据：

	151	152	153	154	156	157	158	159	160	162	163	164
	40	41	41	41.5	42	42.5	43	44	45	45	46	45.5

(1)画出散点图；
(2)判断变量，是否具有相关关系？如果具有相关关系，那么是正相关还是负相关？

4 . 设某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下：

年收入x（万元）	2	4	4	5	6
年饮食支出y（万元）	0.9	1.4	1.6	2.0	2.1
年收入x（万元）	6	7	7	8	10
年饮食支出y（万元）	1.9	1.8	2.1	2.2	2.3

绘制散点图，观察随着年收入的增加，年饮食支出的变化趋势.

5 . 判断下列两个变量之间是否具有相关关系：
(1)月平均气温与家庭月用电量；
(2)一天中的最高气温与最低气温；
(3)某企业生产的一种商品的销量与其广告费用；
(4)谷物的价格与牛肉的价格；
(5)在公式中的L与W．

6 . 1.学习于才干信仰，犹如运动于健康体魄，持之已久、行之愈远愈受益．为了顺利实现中华民族伟大复兴，全国各行各业掀起了“学习强国”的高潮．某市教育局为了解全市教职工在“学习强国”中每天学习得分情况，从全市教职工中随机抽取名教职工，得到他们平均每天的学习得分，得分都在内，将他们的得分分为七组：，后得到频率分布直方图如图所示．

(1)从样本中得分不低于的教职工中用分层抽样的方法抽取人，然后从这人中随机抽取人进行学习体会交流，用表示参加学习体会交流且得分不低于分的人数，求的分布列和期望；
(2)某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块，他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表：

天数
一次最多答对题数

由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数y与第x天之间可用线性模型拟合，请用相关系数加以说明，并求出关于的回归方程．
参考数据：
参考公式：，回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式，

7 . 某中学统计了2010—2020这年本校学生参加高考数学均分、英语均分、总分均分，得到如表所示的表格：

年份
数学
英语
总分

（1）试从数学和英语两科与总分的相关系数来分析这两科与总分相关性强弱；
（2）若年该校学生参加高考总分的均分为，则按照第一问所得出的相关性较强的一组利用回归方程来预测该科均分．（结果均保留四位小数）
参考公式：相关系数
回归方程中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为：，．
参考数据：数学均分：，英语均分：，总分均分：．，．

8 . 某地一公司的市场研究人员为了解公司生产的某产品的使用情况，从两个方面进行了调查统计，一是产品的质量参数x，二是产品的使用时间t（单位：千小时），经统计分析，质量参数x服从正态分布，使用时间t与质量参数x之间有如下关系：

质量参数x	0.65	0.70	0.75	0.80	0.85	0.90	0.95
使用时间t	2.60	2.81	3.05	3.10	3.25	3.35	3.54

（1）该地监管部门对该公司的该产品进行检查，要求质量参数在0.785以上的产品为合格产品．现抽取20件该产品进行校验，求合格产品的件数的数学期望；
（2）该公司研究人员根据最小二乘法求得线性回归方程为，请用相关系数说明使用时间t与质量参数x之间的关系是否可用线性回归模型拟合．
附：参考数据：．若，则
参考公式：相关系数；
回归直线方程为，其中．