解题方法
1 . 随着快递业的发展,网购的流行,居民不出门通过网购就可以实现轻松购物,为了研究一般家庭月平均收入与月平均网购支出的关系,该市统计部门随机调查10个有网购经验的家庭,得数据如下:
(Ⅰ)判断家庭月平均收入与月平均网购支出是否相关?
(Ⅱ)若家庭月平均收入与月平均网购支出两者线性相关,求回归直线方程.(
保留三位小数)
参考数据:
,
.
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
.
家庭编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
![]() | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
![]() | 0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.4 | 1.6 |
(Ⅰ)判断家庭月平均收入与月平均网购支出是否相关?
(Ⅱ)若家庭月平均收入与月平均网购支出两者线性相关,求回归直线方程.(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03c6cf002710b9137f3a88500949f22c.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82ef515474d3854b67a2c6de1fd481de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90fe16e304115c3f0476b2e310d2b009.png)
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56720e2f2b0ddd72156da495923698da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2852ae85cfcc804b3192ea8543c88938.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92abae836b8026511113ad8c3ea23028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86e9987aaf460d0fb5aa37b025c0ecd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d41a9428546796a85f4a4ca69103e08.png)
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名校
2 . 在某次试验中,有两个试验数据
,统计的结果如下面的表格1.
(1)在给出的坐标系中画出
的散点图; 并判断正负相关;
(2)填写表格2,然后根据表格2的内容和公式求出
对
的回归直线方程
,并估计当
为10时
的值是多少?(公式:
,
)
表1
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/94927641-5664-42da-9c58-c727945466a6.png?resizew=149)
表格2
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
(1)在给出的坐标系中画出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
(2)填写表格2,然后根据表格2的内容和公式求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d5ec4fc1f468160dad761563ba2340e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/94927641-5664-42da-9c58-c727945466a6.png?resizew=149)
表格2
序号![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
1 | 1 | 2 | ||
2 | 2 | 3 | ||
3 | 3 | 4 | ||
4 | 4 | 4 | ||
5 | 5 | 5 | ||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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3 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生产能耗
(吨标准煤)的几组对照数据.
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86e9987aaf460d0fb5aa37b025c0ecd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2020-03-27更新
|
108次组卷
|
4卷引用:【市级联考】江西省鹰潭市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学(文)试题
4 . 某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据.
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
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2019-01-21更新
|
160次组卷
|
2卷引用:【全国百强校】内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二(艺术班)上学期期末考试数学试题
解题方法
5 . 以下是搜集到的某市区新房屋的销售价格
和房屋的面积
的数据:
(1)画出数据对应的散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/10/2525075089088512/2528553528893440/STEM/a5088b7f-311b-4f68-8787-ea937c93fa65.png)
(2)求出线性回归方程
(精确到0.1),并在散点图中加上回归直线;
(参考公式:回归方程
中,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/933a6416a587c8c28405113ac7c39ea5.png)
参考数据:
,
,
,
.)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
房屋面积(![]() | 115 | 110 | 80 | 135 | 105 |
销售价格(万元) | 124.8 | 121.6 | 118.4 | 129.2 | 122 |
(1)画出数据对应的散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/10/2525075089088512/2528553528893440/STEM/a5088b7f-311b-4f68-8787-ea937c93fa65.png)
(2)求出线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(参考公式:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fcf418fa76ed4d08b98e788d222631b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/933a6416a587c8c28405113ac7c39ea5.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8092af60b9df44645a69c84dd1a5c265.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/623f3d34c78a6220b6966cf471580ec9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff01fd90493bbc312bb732f57be006c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c750691e98fa421759e66f97fe62129.png)
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13-14高二下·广东湛江·期末
解题方法
6 . 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出
关于
的线性回归方程
,并在坐标系中画出回归直线;
(3)试预测加工
个零件需要多少时间?
参考公式:回归直线
,其中
.
零件的个数![]() | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间![]() | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(2)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(3)试预测加工
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
参考公式:回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/7/31/1571830271524864/1571830277373952/STEM/8721101e26404be5a1a9c080edf0423a.png?resizew=323)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/7/31/1571830271524864/1571830277373952/STEM/f971f6689deb40488fe8d092c1b0769a.png?resizew=233)
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2016-12-03更新
|
750次组卷
|
3卷引用:2013-2014学年广东省湛江一中高二下学期期末考试理科数学试卷
(已下线)2013-2014学年广东省湛江一中高二下学期期末考试理科数学试卷2016-2017学年河南省南阳市高二下学期期中质量评估数学(文)试卷河南省郑州市巩义中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题
解题方法
7 . 为了解某小卖部冷饮销量与气温之间的关系,随机统计并制作了6天卖出的冷饮的数量与当天最高气温的对照表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/27/360dc4f2-ef7b-43f4-800d-1b1cb436c8e7.png?resizew=212)
(1)画出散点图,并求出
关于
的线性回归方程;
(2)根据天气预报,某天最高气温为
,请你根据这些数据预测这天小卖部卖出的冷饮数量.
附:一组数据
,
,
,
的回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计为
,
气温 | 27 | 29 | 30 | 32 | 33 | 35 |
数量 | 12 | 15 | 20 | 27 | 28 | 36 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/27/360dc4f2-ef7b-43f4-800d-1b1cb436c8e7.png?resizew=212)
(1)画出散点图,并求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据天气预报,某天最高气温为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52cfcb248b018dc4078f5513687cd55d.png)
附:一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc7b73af3dc8b4f5cbf01551ce6f78fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9d4f56dc2eb55aaebcb5dcc125eaf72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c80c790950c308c359ab725f2798e988.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef78fcba3fcde0df8c21f07ec83b2031.png)
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解题方法
8 .
是指空气中直径小于或等于
微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物).为了探究车流量与
的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与
的数据如下表:
(1)根据上表数据,请在下列坐标系中画出散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/8/edc1dbb8-4f59-4f13-a9aa-7549b6c1ce4f.png?resizew=277)
(2)根据上表数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(3)若周六同一时间段车流量是
万辆,试根据(2)求出的线性回归方程预测,此时
的浓度为多少(保留整数)?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/053b68d2c3ed4473a907089646c03f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/212d6e1f4d7dcc0e5e902c46e3b1dfcc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/053b68d2c3ed4473a907089646c03f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/053b68d2c3ed4473a907089646c03f7b.png)
时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
车流量![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/8/edc1dbb8-4f59-4f13-a9aa-7549b6c1ce4f.png?resizew=277)
(2)根据上表数据,用最小二乘法求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(3)若周六同一时间段车流量是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06fc7811f9525e8b8c833746d6af5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/053b68d2c3ed4473a907089646c03f7b.png)
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2016-12-04更新
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631次组卷
|
3卷引用:2015-2016学年内蒙古赤峰二中高二上学期期末文科数学卷
2015-2016学年内蒙古赤峰二中高二上学期期末文科数学卷2015届广东省深圳市高三第二次调研考试文科数学试卷(已下线)第九章 统计(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)
9 . 在一段时间内,分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为:
已知
,
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
价格x | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 |
需求量y | 12 | 10 | 7 | 5 | 3 |
已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60dc967e5b9d33b245cae3b00b12421b.png)
(1)画出散点图;
(2)求出y对x的线性回归方程;
(3)如价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少?(精确到0.01 t).
参考公式:.
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2018-06-17更新
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138次组卷
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2卷引用:【全国市级联考】福建省长乐高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题
解题方法
10 . 某工厂在挑选技术人员去参加某项技能比赛时,对相关人员加工某零件个数
与所用时间
进行统计分析,如表是技术员甲加工某零件个数
与所用时间
的统计表:
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图,并求样本中心;
(2)试根据最小二乘法原理,求出
关于
的线性回归方程
,画出回归直线,并预测甲加工9个零件所需要的时间.
参考公式:
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/25/2513335753515008/2514047885959168/STEM/e6b76fdbfd6d4ad8b7cb21cc52d5c699.png?resizew=178)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 6 | 8 | 10 | 12 |
![]() | 2 | 3 | 5 | 6 |
(2)试根据最小二乘法原理,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74b0af4bed042a66f43e0850e06598de.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad33923664ac6f63ea198e9b3ee8b3c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/25/2513335753515008/2514047885959168/STEM/e6b76fdbfd6d4ad8b7cb21cc52d5c699.png?resizew=178)
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