名校
1 . 某农科所对冬季昼夜温差（最高温度与最低温度的差）大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度（如图甲），以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况（如图乙），得到如下资料：
（1）请画出发芽数y与温差x的散点图；
（2）若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型，请用相关系数说明建立模型的合理性；
（3）①求出发芽数y与温差x之间的回归方程
（系数精确到0.01）；
②若12月7日的昼夜温差为
，通过建立的y关于x的回归方程，估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数.
（1）请画出发芽数y与温差x的散点图；
（2）若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型，请用相关系数说明建立模型的合理性；
（3）①求出发芽数y与温差x之间的回归方程
（系数精确到0.01）；②若12月7日的昼夜温差为
，通过建立的y关于x的回归方程，估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数.参考数据：
.
参考公式：
相关系数：
（当
时，具有较强的相关关系）.
回归方程中斜率和截距计算公式：
.
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2020-01-29更新
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888次组卷
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6卷引用：2020届广东省东莞市高三期末调研测试文科数学试题
2020届广东省东莞市高三期末调研测试文科数学试题广东省中山市2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题02 变量间的相关关系与回归分析（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖湖南师大附中2020-2021学年高二上学期入学考试(第一次大练习)数学试题山东省菏泽市曹县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题福建省石狮市永宁中学（厦外石分永宁校区）2022-2023学年高二下学期期中（第一阶段考）考试数学试题
名校
解题方法
2 . 我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域，还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改善,也加重了北方地区冬季的雾霾天气.推进北方地区冬季清洁取暖，是重大民生工程、民心工程，关系北方地区广大群众温暖过冬，关系雾霾天能不能减少，是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容.2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加，下面条形图反映了某省2018年1～7月份煤改气、煤改电的用户数量.
（1）在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图，并用散点图和相关系数说明y与t之间具有线性相关性；
（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量.
参考数据：
.
参考公式：相关系数
.
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
.
（1）在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图，并用散点图和相关系数说明y与t之间具有线性相关性；
（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量.
参考数据：
.参考公式：相关系数
.回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.
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2021-01-23更新
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610次组卷
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2卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 对于数据组：
(1)作散点图，你能直观上得到什么结论，两个变量之间是否呈现线性关系？
(2)求线性回归方程.
参考公式：
，.
x | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 1.9 | 4.1 | 6.1 | 7.9 |
(2)求线性回归方程.
参考公式：
，.
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解题方法
4 . 临潼区一商场为了迎接暑期旅游旺季，确定暑期营销策略，进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验，得到如下四组数据，
(1)画出上述数据的散点图，并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性；
(2)求出x，y之间的线性回归方程
；
(3)若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？
参考公式：
，
．
投入促销费用x（万元） | 2 | 3 | 5 | 6 |
商场实际营销额y（万元） | 100 | 200 | 300 | 400 |
(2)求出x，y之间的线性回归方程
；(3)若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？
参考公式：
，．
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解题方法
5 . 学生的学习除了在课堂上认真听讲，还有一个重要环节就是课后自主学习，人们普遍认为课后自主学习时间越多学习效果越好.某权威研究机构抽查了部分高中学生，对学生每天花在数学上的课后自主学习时间（
分钟）和他们的数学成绩（
分）做出了调查，得到一些数据信息并证实了与正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到
，
，
的方差为350，
的相关系数
（
）.
(1)请根据所给数据求出
的线性经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩；
(2)受到小李的鼓励，小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上，小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟，而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持，小张的数学成绩从50分提升到90分，但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑，课后学习时间每天同样增加了40分钟，为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢，为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢？
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解，解答小王的疑惑；
②小李为了解答小王的疑惑，想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此，请在上图中补齐散点图，并给出一个合适的经验回归方程类型（不必求出具体方程，不必说明理由）.
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
分钟）和他们的数学成绩（分）做出了调查，得到一些数据信息并证实了与正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到，，的方差为350，的相关系数（）. (1)请根据所给数据求出
的线性经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩；(2)受到小李的鼓励，小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上，小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟，而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持，小张的数学成绩从50分提升到90分，但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑，课后学习时间每天同样增加了40分钟，为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢，为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢？
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解，解答小王的疑惑；
②小李为了解答小王的疑惑，想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此，请在上图中补齐散点图，并给出一个合适的经验回归方程类型（不必求出具体方程，不必说明理由）.
编号 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
x | 85 | 90 | 100 | 110 | 120 |
y | 113 | 114 | 117 | 119 | 119 |
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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解题方法
6 . 某厂A车间为了确定合理的工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了五次试验，得到数据如下：
(1)在给定的坐标系中画出散点图；
(2)求出y关于x的回归方程；
(3)试预测加工9个零件需要多少时间？
参考公式：
，
．
| 加工零件的个数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 加工的时间y（小时） | 1.5 | 2.4 | 3.2 | 3.9 | 4.5 |
(2)求出y关于x的回归方程；
(3)试预测加工9个零件需要多少时间？
参考公式：
，．
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2022-01-28更新
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295次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市2021-2022学年高二上学期期末数学文科试题
名校
解题方法
7 . 柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天气数y进行统计分析，得出下表数据：
（1）请画出上表数据的散点图（画在答题卡所给的坐标系内）；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．
参考公式：
，其中为数据
，
的平均数．
| 4 | 5 | 7 | 6 |
| 2 | 3 | 5 | 6 |
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．
参考公式：
，其中为数据，的平均数．
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2020-11-29更新
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688次组卷
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9卷引用：吉林省辽源市友好学校第七十届2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题
吉林省辽源市友好学校第七十届2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题吉林省辽源市友好学校第七十届2020-2021学年高二上学期期末联考数学（文）试题黑龙江省鸡西市密山一中2024届高三上学期期末数学试题内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2021-2022学年高三(体育班)上学期期末数学试题黑龙江省肇东市第四中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市香坊区哈尔滨德强学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题云南省北大附中云南实验学校2019-2020学年高二下学期网络课程评价性检测数学（文）试题人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 全册综合验收检测
解题方法
8 . 某个体服装店经营某种服装，在某周内每天获纯利（元）与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表所示．
已知
，
，
．
（1）求
，
；
（2）画出散点图；
（3）求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程（结果保留两位小数）；
（4）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元．（精确到1元）
注：
，．
（元）与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表所示． | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
，，．（1）求
，；（2）画出散点图；
（3）求纯利
与每天销售件数之间的回归直线方程（结果保留两位小数）；（4）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元．（精确到1元）
注：
，．
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9 . 新型冠状病毒感染肺炎病情发生以来，党中央､国务院高度重视，为了进一步在各类人群中构建起人群的免疫屏障，阻断新冠病毒在人群中的传播，防止新冠疫情反弹和新冠肺炎发生，我国新型冠状病毒疫苗接种工作正有序进行.某医疗机构承担了某社区的新冠疫苗接种任务，现统计了前5天每天接种人数的相关数据，如下表所示：
参考公式：.
（1）在给定的坐标系中画出接种人数y与天数x的散点图；
（2）根据上表提供的数据，经计算：
.
①用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程；
②根据所得的经验回归方程，预测该医疗机构第6天的接种人数.
| 天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 接种人数y（百人） | 5 | 9 | 12 | 16 | 23 |
参考公式：
.（1）在给定的坐标系中画出接种人数y与天数x的散点图；
（2）根据上表提供的数据，经计算：
.①用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程；
②根据所得的经验回归方程，预测该医疗机构第6天的接种人数.
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2021-07-05更新
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400次组卷
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2卷引用：天津市部分区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
10 . 十八大以来，我国新能源产业迅速发展.以下是近几年某新能源产品的年销售量数据：
（1）请画出上表中年份代码与年销量的数据对应的散点图，并根据散点图判断：
与
中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测2019年某新能源产品的销售量（精确到0.01）.
参考公式：
，
参考数据：
| 年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 新能源产品年销售（万个） | 1.6 | 6.2 | 17.7 | 33.1 | 55.6 |
与年销量的数据对应的散点图，并根据散点图判断：与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程，并预测2019年某新能源产品的销售量（精确到0.01）.参考公式：
，参考数据：
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2019-05-01更新
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722次组卷
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5卷引用：广东省深圳市宝安区2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题
