1 . 为了帮助移民人口尽快脱贫，党中央作出对口扶贫的战略部署，在对口扶贫政策的帮扶下，某移民村庄100位移民近5年以来的人均年收入统计如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码	1	2	3	4	5
人均年收入（千元）	1.3	2.8	5.7	8.9	13.8

现要建立关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一：，模型二：.现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为.
(1)用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（结果最后保留到小数点后一位）；
(2)若画出关于的散点图，无法确定上述哪个模型拟合效果更好，现计算出模型一的残差平方和为，请计算模型二的残差平方和，并用它来判断哪个模型拟合效果更好.
附：参考数据：，其中，.参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

2 . 南中数学教研室对高二学生的记忆力 和判断力进行统计分析， 所得数据如下表所示：

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

(1)请画出上表数据的散点图;

(2)请根据上表提供的数据， 用最小二乘法求出 关于的线性回归方程
(3)根据 （2） 中求出的线性回归方程， 预测记忆力为 11 的学生的判断力．
(参考公式：)

3 . 经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高．在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据：

编号

胸径

树高

并计算得，，，，．
(1)以胸径为横坐标，树高为纵坐标绘制散点图；
(2)求该林场这种树木的树高（单位：）与胸径（单位：）的样本相关系数（精确到）；
(3)求该林场这种树木的树高（单位：）关于胸径（单位：）的回归直线方程（精确到），并估计该林场这种树木的胸径为时的树高（精确到）．
附：样本相关系数，，，．

4 . 某公司近5年产品研发年投资额（单位：百万元）与年销售量（单位：千件）的数据统计表如下：

年投资额	1	2	3	4	5
年销售量	0.5	1	1.5	3	5.5

(1)根据上表数据画出年投资额与年销售量的散点图；

   

(2)该公司计划用非线性经验回归方程作为年销售量关于年投资额的回归分析模型，并对年销售量取对数，得到如下数据表：

年销售量	0.5	1	1.5	3	5.5
		0	0.4	1.1	1.7

请根据表格数据、参考数据和公式，求出该非线性经验回归方程．
参考数据与公式：；对于一组数据，，…，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．

6 . 气象部门由每天的最高气温的数据，得到每月最高气温的平均数，简称平均高温.下表是2017年31个城市1月和7月的平均高温数据.

城市	1月平均高温	7月平均高温	城市	1月平均高温	月平均高温
北京	3	32	南京	9	35
成都	12	32	南宁	20	33
重庆	12	36	上海	10	36
福州	17	36	沈阳		31
广州	21	33	石家庄	3	33
贵阳	9	28	太原	3	32
哈尔滨		30	天津	3	33
海口	22	32	乌鲁木齐		32
杭州	11	36	武汉	10	34
合肥	9	35	西安	8	36
呼和浩特		30	西宁	4	27
济南	6	33	银川	2	32
昆明	17	24	长春		29
拉萨	8	23	长沙	11	35
兰州	5	33	郑州	7	34
南昌	13	35

（1）画出并观察各城市月与月的平均高温的散点图，你认为月与月的平均高温有线性趋势吗？描述散点图的特点.
（2）结合地理知识并用统计方法分析表中的数据，解释这两个月平均高温的关系.

7 . 某校数学建模学生社团进行了一项实验研究，采集了的一组数据如下表所示：

	2	3	4	5	6	7
	52.5	45	40	30	25	17.5

该社团对上述数据进行了分析，发现与之间具有线性相关关系．
附：在线性回归方程中，，其中为样本平均值．
(1)画出表中数据的散点图，并指出与之间的相关系数是正还是负；
(2)求出关于的线性回归方程，并写出当时，预测数据的值．

8 . 近年来，我国新能源汽车发展进入新阶段．某品牌年到年新能源汽车年销量（万）如下表：其中年对应的年份代码为．

年份代码	1	2	3	4	5
销量（万）	4	9	14	18	25

(1)判断两个变量是否线性相关，并计算样本相关系数（精确到）；
(2)（i）假设变量与变量的对观测数据为，两个变量满足一元线性回归模型（随机误差），请写出参数的最小二乘估计；
（ii）令变量，则变量与变量满足一元线性回归模型，利用（i）中结论求关于的经验回归方程，并预测年该品牌新能源汽车的销售量．
附：样本相关系数，，，，

9 . 某同学在研究变量之间的相关关系时，得到以下数据：并采用最小二乘法得到了线性回归方程，则（       ）

	4.8	5.8	7	8.3	9.1
	2.8	4.1	7.2	9.1	11.8

A．

B．

C．

D．

10 . 为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：

天数x/天	1	2	3	4	5	6
繁殖个数y/个	6	12	25	49	95	190

(1)用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，与y=哪一个作为繁殖的个数y关于时间x变化的回归方程类型为最佳？（给出判断即可，不必说明理由）

3.5	62．83	3.53	17.5	596.505	12.04

其中；
(2)根据（1）的判断最佳结果及表中的数据，建立y关于x 的回归方程．
参考公式：，