名校
1 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
与
（其中
…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中
，
，
(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.
与（其中…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中
，，参考数据（ | |||||
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5215 | 17713 | 714 | 27 | 81.3 | 3.6 |
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.
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2023-09-22更新
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3303次组卷
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21卷引用：考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2
（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时） B卷素养养成卷 一轮复习点点通（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）统 计专题16回归分析（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）（已下线）专题08 统计案例分析（分层练）（三大题型+8道精选真题）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）2024年高三模拟押题卷01江西省五校（高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学）2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）每日一题 第13题 回归模型 合理拟合（高三）（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
2023高三·全国·专题练习
2 . 近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用
表示活动推出的天数，
表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：
表1：
根据以上数据，绘制了如图1所示的散点图.
参考数据：
其中
，
.
参考公式：
对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
(1)根据散点图判断，在推广期内，
与
（
均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表1中的数据，求关于的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；
表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：表1：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
参考数据：
|
|
|
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62.14 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 3.47 |
，.参考公式：
对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.(1)根据散点图判断，在推广期内，
与 （均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果及表1中的数据，求
关于的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；
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2022-08-23更新
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1858次组卷
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8卷引用：第04讲 拓展一：非线性经验回归方程 (精讲）
（已下线）第04讲 拓展一：非线性经验回归方程 (精讲）（已下线）专题21 概率与成对数据的统计分析(讲义)-2（已下线）模块二 专题4 成对数据的统计分析 B提升卷（人教A）（已下线）统 计（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）(19题新结构）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）拓展一：数学建模 建立统计模型进行预测（非线性回归模型） (综合）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
3 . 某统计部门依据《中国统计年鉴——2017》提供的数据，对我国1997-2016年的国内生产总值（GDP）进行统计研究，作出了两张散点图：图1表示1997-2016年我国的国内生产总值（GDP），图2表示2007-2016年我国的国内生产总值（GDP）．
(1)用
表示第i张图中的年份与GDP的线性相关系数，
，依据散点图的特征分别写出
的结果；
(2)分别用线性回归模型和指数回归模型对两张散点图进行回归拟合，分别计算出统计数据——相关指数
的数值，部分结果如下表所示：
①将上表中的数据补充完整（结果保留3位小数，直接写在答题卡上）；
②若估计2017年的GDP，结合数据说明采用哪张图中的哪种回归模型会更精准一些？若按此回归模型来估计，2020年的GDP能否突破100万亿元？事实上，2020年的GDP刚好突破了100万亿元，估计与事实是否吻合？结合散点图解释说明.
(1)用
表示第i张图中的年份与GDP的线性相关系数，，依据散点图的特征分别写出的结果；(2)分别用线性回归模型和指数回归模型对两张散点图进行回归拟合，分别计算出统计数据——相关指数
的数值，部分结果如下表所示：| 年份 | 1997-2016 | 2007-2016 |
| 线性回归模型 | 0.9306 | |
| 指数回归模型 | 0.9899 | 0.978 |
②若估计2017年的GDP，结合数据说明采用哪张图中的哪种回归模型会更精准一些？若按此回归模型来估计，2020年的GDP能否突破100万亿元？事实上，2020年的GDP刚好突破了100万亿元，估计与事实是否吻合？结合散点图解释说明.
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2022-01-12更新
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1160次组卷
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4卷引用：专题23 回归方程- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）
（已下线）专题23 回归方程- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）河北省唐山市2022届高三上学期期末数学试题（已下线）第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）河北省沧州市海兴县2023届高三上学期12月调研数学试题
解题方法
4 . 近期某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：
表1：
根据以上数据，绘制了散点图．与（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.参考数据：其中
，
都是青年人．是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？
附：
表1：
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
根据以上数据，绘制了散点图．
与（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）； （2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.参考数据：其中
，
|
|
|
|
|
62.14 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 3.47 |
参考公式：对于一组数据
，
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
.
都是青年人．是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？附：
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
5 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数和平均温度有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
与
（其中
为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到0.01）
（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到
以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为
.记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为
，求的最大值，并求出相应的概率
.
附：回归方程中，
，
.
和平均温度有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.平均温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 | 33 |
| 平均产卵数/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
 | 1.9 | 2.4 | 3.0 | 3.2 | 4.2 | 4.7 | 5.8 |
与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到0.01）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到
以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为.记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率.附：回归方程
中，，.| 参考数据 | ||||
 |  |  |  |  |
| 5215 | 17713 | 717 | 81.3 | 3.6 |
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2020-03-15更新
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1829次组卷
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6卷引用：第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练
（已下线）第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）福建省福州市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高三上学期1月第五次月考数学试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期网课质量检测数学试题江西省抚州市2022-2023学年高二下学期学生学业发展水平测试（期末）数学试题
名校
解题方法
6 . 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用
与年销售量
的数据，得到散点图如图所示.
（1）利用散点图判断和
（其中均为大于0的常数）哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；
（2）对数据作出如下处理，令
，得到相关统计量的值如表：根据第（1）问的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用与年销售量的数据，得到散点图如图所示. （1）利用散点图判断
和（其中均为大于0的常数）哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；（2）对数据作出如下处理，令
，得到相关统计量的值如表：根据第（1）问的判断结果及表中数据，求关于的回归方程； |  |  |  |
| 15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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名校
解题方法
7 . 某企业为确定下一年度投入某种产品的生产所需的资金，需了解每投入2千万资金后，工人人数(单位:百人 )对年产能(单位：千万元)的影响，对投入的人力和年产能的数据作了初步处理，得到散点图和统计量表.
（1）根据散点图判断:
与
哪一个适宜作为年产能关于投入的人力的回归方程类型？并说明理由？
（2）根据（1）的判断结果及相关的计算数据，建立关于的回归方程；
（3）现该企业共有2000名生产工人，资金非常充足，为了使得年产能达到最大值，则下一年度共需投入多少资金（单位：千万元）？
附注：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，(说明:
的导函数为
)
(单位:(单位：千万元)的影响，对投入的人力和年产能的数据作了初步处理，得到散点图和统计量表.
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（1）根据散点图判断:
与哪一个适宜作为年产能关于投入的人力的回归方程类型？并说明理由？（2）根据（1）的判断结果及相关的计算数据，建立
关于的回归方程；（3）现该企业共有2000名生产工人，资金非常充足，为了使得年产能达到最大值，则下一年度共需投入多少资金（单位：千万元）？
附注：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，(说明:的导函数为)
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2020-02-13更新
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1620次组卷
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5卷引用：2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】（6月2日）
（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】（6月2日）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）2020届江西省九江市高三第一次模拟数学文科试题广东省汕头市潮阳实验学校2020届高三下学期3月第一次测试理科数学试题河北省正定中学（实验中学）2019-2020学年高三下学期第三次阶段质量检测数学（文）试题
名校
8 . 近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），绘制了如图所示的散点图：
（I）根据散点图判断在推广期内，
与（c，d为为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（I）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据：
其中，
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
．
（I）根据散点图判断在推广期内，
与（c，d为为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（I）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据：
 |  |  |  |  | |  |
| 4 | 62 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 140 | 3.47 |
其中
，附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．
您最近一年使用：0次
2019-06-27更新
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3628次组卷
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15卷引用：必刷卷01（理）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷）
（已下线）必刷卷01（理）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷）专题16回归分析【市级联考】山东省青岛市2019届高三9月期初调研检测数学（文）试题陕西省韩城市2018-2019学年高二下学期期末教学检测数学理科试题安徽省合肥市一六八中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题2019届湖南省百所重点名校大联考高三高考冲刺数学(文)试题河南省南阳市第一中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考（5月）数学（文）试题江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高二6月份考试数学（文）试题广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2021届高三上学期第一次模拟数学试题（已下线）专题4.9《统计模型》单元测试卷（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）安徽省滁州市定远县复读学校2020届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题江西省南昌市进贤县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题河南省南阳市六校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学（文）试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高二下学期适应性考试数学（理）试题
