1 . 已知某公司产品的广告投入（万元）与利润（万元）的一组数据如表所示

	2	3	4	5	6
	15	21	39	50	75

利润与广告投入之间具有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是，据此模型估计广告投入为9万元时，利润约为（       ）

A．112万元

B．114.5万元

C．115万元

D．115.5万元

3 . 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下图资料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差	10	11	13	12	8	6
就诊人数y(个)	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据检验.
（1）求选取的2组数据恰好相邻的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由（2）中得到的线性回归方程是否理想？
附：.

4 . 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）统计数据如下：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由数据知y对x呈线性相关关系．求：
（1）填出如图表并求出线性回归方程的回归系数

序号i	xi	yi	xiyi
1	2	2.2
2	3	3.8
3	4	5.5
4	5	6.5
5	6	7.0
∑

（2）估计使用10年时，维修费用是多少．
附：．

5 . 某市为了解中学教师学习强国的情况，调查了高中、初中各5所学校，根据教师学习强国人数的统计数据（单位：人），画出如下茎叶图（其中一个数字被污损）.并从学习强国的教师中随机抽取了4人，统计了其学习强国的周平均时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并绘制了如下对照表：
表（i）

表（ii）

年龄	20	30	40	50
周平均学校强国时间	2.5	3	4	4.5

（1）若所调查的5所初中与5所高中学习强国的平均人数相同，求茎叶图中被污损的数字；
（2）根据表（ii）中提供的数据，用最小二乘法求出周平均学习强国时间关于年龄的回归直线方程，并根据求出的回归方程，预测年龄为52岁的教师周平均学习强国的时间.
参考公式：，.

6 . 某市环保部门为了让全市居民认识到冬天烧煤取暖对空气数值的影响，进而唤醒全市人民的环保节能意识.对该市取暖季烧煤天数与空气数值不合格的天数进行统计分析，得出表数据：

（天）
（天）

（1）以统计数据为依据，求出关于的线性回归方程；
（2）根据（1）求出的线性回归方程，预测该市烧煤取暖的天数为时空气数值不合格的天数.
参考公式：，.

7 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量（单位：）的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费（万元）和年销售量（单位：）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.

（万元）	2	4	5	3	6
（单位：）	2.5	4	4.5	3	6

（1）根据表中数据建立年销售量关于年宣传费的回归方程；
（2）已知这种产品的年利润与，的关系为，根据（1）中的结果回答下列问题：
①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
附：问归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
参考数据：，.

8 . 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：

年份	2014	2015	2016	2017	2018
时间代号	1	2	3	4	5
储蓄存款（千亿元）	5	6	7	8	9

（1）求关于的回归方程；
（2）试预测该地区在建国一百周年时的的储蓄存款，并求关于的回归方程.
附：，.

9 . 某种产品的销售价格元与销售量件之间有如下的对应数据： （1）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；
（2）试根据（1）所得回归方程估计销售价格为多少时，销售总额最大？（参考公式：，）

10 . 某医学院欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该院派出研究小组分别到气象局与某医院，抄录了1到6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到数据资料见表：

月份	1	2	3	4	5	6
昼夜温差（℃）	10	11	13	12	8	6
就诊人数（个）	23	26	30	27	17	13

该研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是相邻的两个月的概率；
（2）已知选取的是1月与6月的两组数据．
（i）请根据2到5月份的数据，求就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程：
（ii）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该研究小组所得的线性回归方程是否理想？
（参考公式）