1 . 某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（     ）

时间	1	2	3	4	5
销售量（千只）	0.5	0.8	1.0	1.2	1.5

A．由题中数据可知，变量与正相关

B．线性回归方程中

C．可以预测时该商场手机销量约为1.72（千只）

D．当时，残差为

2 . 2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量.

月份t	1	2	3	4
订单数量y（万件）	5.2	5.3	5.7	5.8

(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱（，则认为y与t的线性相关性较强，，则认为y与t的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）
(2)建立y关于t的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.
附：相关系数，
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，，.

3 . 随着人们生活水平的提高，健康越来越成为当下人们关心的话题，因此，健身也成了广大市民的一项必修课.某健身机构统计了2022年1∼5月份某初级私人健身教练课程的月报名人数（单位：人）与该初级私人健身教练价格（单位：元/小时）的情况，如下表所示.

月份	1	2	3	4	5
初级私人健身教练价格（元/小时）	210	200	190	170	150
初级私人健身教练课程的月报名人数（人）	5	8	7	9	11

(1)求（，2，3，4，5）的相关系数r，并判断月报名人数y与价格x是否有很强的线性相关性?（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.001）
(2)请建立关于的线性回归方程；（精确到0.001）
(3)当价格为每小时230元时，估计该课程的月报名人数为多少人?（结果保留整数）
参考公式：对于一组数据（，2，3，…，n），相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
参考数据：.，，.

5 . 某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革､探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量（吨）与相应的生产总成本（万元）的五组对照数据.

产量（吨）	1	2	3	4	5
生产总成本（万元）	3	7	8	10	12

(1)根据上表数据，请用最小二乘法求关于的线性回归方程；
(2)预测当为8时，生产总成本的估计值.
参考公式：.

6 . 机动车排气污染已经成为我国影响城市大气环境质量的重要因素，为了探究车流量与PM2.5的浓度的关系，现采集到某城市2021年5月份内连续七天的车流量与PM2.5的数据如下表所示．

车流量（万辆）	1	2	3	4	5	6	7
PM2.5的浓度（微克/立方米）	26	27	32	37	44	54	60

(1)由散点图知与具有线性相关关系，求与的线性回归方程；
(2)根据（1）中所得结果，预测该市车流量为9万辆时PM2.5的浓度；
(3)规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在内时，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在内时，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？
参考公式：，；参考数据：，

7 . 某高校数学系为了控制大一学生上课使用手机，针对上课使用手机情况，进行量化比，若发现上课使用手机则扣除其对应的积分，根据调查发现每次被扣分数与本系大一学生每周上课使用手机人数的关系如下表所示：

每次被扣分数x（单位：分）	0	2	5	8	10
每周上课使用手机人数y（单位：次）	50	25	20	15	10

(1)试根据以上数据，建立y关于x的回归直线方程（结果保留一位小数）；
(2)根据上述回归直线方程分析：每次扣分为多少时（精确到整数分），该系大一新生被扣分的总数最大；
(3)若学校规定，大一新生每学期（按20周上课计算）因为上课使用手机被扣分总数不超过1000分，则该系大一被定为控制手机合格，那么，每周上课使用手机至少扣多少分时（扣分不低于5分，精确到整数），数学系才能被定为控制手机合格？
参考公式：

9 . 下列说法中错误的是（       ）

A．回归直线恒过样本点的中心

B．两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近1

C．在线性回归方程中，当变量每增加一个单位时，平均减少0.5个单位

D．某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变

10 . 新个体经济是中国经济社会数字化转型条件下出现的新生事物，指微商电商，网络直播、职业创作者等，下表是2021年1至4月份某市新增“微商电商”的统计数据：

月份	1	2	3	4
新增微商电商个数	90	105	125	140

(1)请利用所给数据求新增微商电商个数与月份之间的线性回归方程，并预测该市2021年5月新增“微商电商”的个数(结果用四舍五入法保留整数)；
(2)一般认为当时，线性回归方程的拟合效果非常好；当时，线性回归方程的拟合效果良好．试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由．
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