名校
1 . 5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：
若
与
线性相关，且线性回归方程为
，则下列说法不正确的是（ ）
| 时间 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售量（千只） | 0.5 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.5 |
与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ）A．由题中数据可知，变量与正相关，且相关系数 |
B．线性回归方程中 |
C．当解释变量每增加1个单位时，预报变量 平均增加0.24个单位 |
D．可以预测 时，该商场5G手机销量约为1.72（千只） |
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名校
2 . 有人调查了某高校14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到如下数据表：
利用最小二乘法计算的儿子身高
关于父亲身高的回归直线为
.
根据以上信息进行的如下推断中，正确的是（ ）
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
父亲身高/cm | 174 | 170 | 173 | 169 | 182 | 172 | 180 | 172 | 168 | 166 | 182 | 173 | 164 | 180 |
儿子身高/cm | 176 | 176 | 170 | 170 | 185 | 176 | 178 | 174 | 170 | 168 | 178 | 172 | 165 | 182 |
关于父亲身高的回归直线为.根据以上信息进行的如下推断中，正确的是（ ）
A．当 时， ，若一位父亲身高为 ，则他儿子长大成人后的身高一定是 |
| B．父亲身高和儿子身高是正相关，因此身高更高的父亲，其儿子的身高也更高 |
| C．从回归直线中，无法判断父亲身高和儿子身高是正相关还是负相关 |
D．回归直线的斜率可以解释为父亲身高每增加 ，其儿子身高平均增加 |
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名校
解题方法
3 . 某地区实行社会主义新农村建设后，农村的经济收入明显增加，根据统计得到从2015年至2021年农村居民家庭收入y（单位：万元）的数据，其数据如下表：
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
参考数据：
，
．
(1)求y关于t的线性回归方程；
(2)根据（1）中的回归方程，分析2015年至2021年该地区农村居民家庭收入的变化情况，并预测该地区2024年农村居民家庭收入．
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
农村居民家庭收入y | 3.9 | 4.3 | 4.6 | 5.4 | 5.8 | 6.2 | 6.9 |
，．参考数据：
，．(1)求y关于t的线性回归方程；
(2)根据（1）中的回归方程，分析2015年至2021年该地区农村居民家庭收入的变化情况，并预测该地区2024年农村居民家庭收入．
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2024-01-12更新
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348次组卷
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2卷引用：河南省焦作市第四中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
名校
4 . 研究表明，学生的学习成绩y（分）与每天投入的课后学习时间x（分钟）有较强的线性相关性．某校数学小组为了研究如何高效利用自己的学习时间，收集了该校高三（1）班学生9个月内在某学科（满分100分）所投入的课后学习时间和月考成绩的相关数据，下图是该小组制作的原始数据与统计图（散点图）．
(1)当
时，该小组建立了与的线性回归模型，求其经验回归方程；
(2)当时，由图中观察到，第3个月的数据点明显偏离回归直线
，若剔除第3个月数据点后，用余下的4个散点做线性回归分析，得到新回归直线
，证明：
；
(3)当
时，该小组确定了与满足的线性回归方程为：
，该数学小组建议该班在该学科投入课后学习时间为40分钟，请结合第（1）（2）问的结论说明该建议的合理性．
附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
| 月次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 某科课后投入时间（分钟） | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 |
| 高三（1）班某科平均分（分） | 65 | 68 | 75 | 72 | 73 | 73 | 73 | 73．5 | 73 |
(1)当
时，该小组建立了与的线性回归模型，求其经验回归方程；(2)当
时，由图中观察到，第3个月的数据点明显偏离回归直线，若剔除第3个月数据点后，用余下的4个散点做线性回归分析，得到新回归直线，证明：；(3)当
时，该小组确定了与满足的线性回归方程为：，该数学小组建议该班在该学科投入课后学习时间为40分钟，请结合第（1）（2）问的结论说明该建议的合理性．附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
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5 . 某科学兴趣小组的同学认为生物都是由蛋白质构成的，高温可以使蛋白质变性失活，于是想初步探究某微生物的成活率与温度的关系，微生物数量（个）与温度
的部分数据如下表：
由表中数据算得回归方程为
，预测当温度为
时，微生物数量为__________ 个.
（个）与温度的部分数据如下表：| 温度 | 4 | 8 | 10 | 18 |
| 微生物数量（个） | 30 | 22 | 18 | 14 |
，预测当温度为时，微生物数量为
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2023-12-29更新
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1095次组卷
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10卷引用：江西省上饶艺术学校2023--2024学年高二上学期1月月考数学试题
江西省上饶艺术学校2023--2024学年高二上学期1月月考数学试题福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省德阳市2024届高三一模数学（文）试题四川省德阳市2024届高三一模数学（理）试题8.2.1一元线性回归模型练习（已下线）考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题04 回归分析与独立性检验的应用（四大类型）（已下线）专题20 概率与统计常考小题归类（15大核心考点）（讲义）（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课堂例题
名校
6 . 2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标．2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年（总书记2020年新年贺词）．某贫困地区截至2019年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康．现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2019年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图．
(2)2020年1月，统计了该地的一个家庭2019年7~12月的该家庭人均月纯收入如下表：
由散点图发现：家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关系，求出回归直线方程；并估计2020年3月份（即时间代码x取9）该家庭人均月纯收入为多少元？
参考数据：
；
；线性回归方程
中，
，．
(2)2020年1月，统计了该地的一个家庭2019年7~12月的该家庭人均月纯收入如下表：
| 月份/2019（时间代码x） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 人均月纯收入入y（元） | 275 | 365 | 415 | 450 | 470 | 485 |
参考数据：
；；线性回归方程中，，．
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2023-12-12更新
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260次组卷
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3卷引用：四川省内江市威远中学校2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题
四川省内江市威远中学校2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期期末考试数学试题（已下线）专题01 高二下期末真题精选（2）--高二期末考点大串讲（人教A版2019）
名校
7 . 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶震生产产量（单位：万盒）的数据如表所示：若
线性相关，线性回归方程为
，则当时，的预测值为
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 5 | 6 | 5 | 6 | 8 |
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解题方法
8 . 某农科所对冬季昼夜温差与某反季节大豆种子发芽多少之间的关系进行分析研究，他们记录了12月1日至5日的昼夜温差与每天100颗种子的发芽数，数据如下．
该农科所确定的研究方案：先从五组数据中选取两组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的两组数据进行检验．
(1)若先选取的是12月1日和5日的数据，请根据2日至4日的三组数据，求y关于x的线性回归方程
；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断（1）中所得到的线性回归方程是否可靠．
注：
，
．
| 日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
| 温差x（℃） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数y（颗） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)若先选取的是12月1日和5日的数据，请根据2日至4日的三组数据，求y关于x的线性回归方程
；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断（1）中所得到的线性回归方程是否可靠．
注：
，．
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名校
9 . 新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献.某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下表：
用最小二乘法求得关于的经验回归直线方程是
，当研发投入
亿元时，相应的产品收益估计值为__________ .
（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下表：| 研发投入（亿元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 产品收益（亿元） | 3 | 7 | 9 | 10 | 11 |
关于的经验回归直线方程是，当研发投入亿元时，相应的产品收益估计值为
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解题方法
10 . 云南省统计局发布《全省旅游业发展情况（2015-2022年）》报告，其中2015年至2022年游客总人数y（单位：亿人次）的数据如下表：
为了预测2023年云南省游客总人数，根据2015年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型一，得到回归方程
：
，但由于受到2020年疫情影响，估计预测不准确，若用2015年至2019年数据建立线性回归模型二，得到回归方程
：
(1)根据和预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）；
(2)为了检验两种模型的预测效果，对两种模型作残差分析得到：
模型一：总偏差平方和
，残差平方和
；
模型二：总偏差平方和
，残差平方和
，
用
来比较模型一与模型二的拟合效果（精确到0.001）；
(3)根据2020年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型三，求回归方程
，并根据预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）.
参考公式：
，
，，.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
游客总人数y | 3.3 | 4.3 | 5.7 | 6.9 | 8.1 | 5.3 | 6.5 | 8.4 |
：，但由于受到2020年疫情影响，估计预测不准确，若用2015年至2019年数据建立线性回归模型二，得到回归方程：(1)根据
和预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）；(2)为了检验两种模型的预测效果，对两种模型作残差分析得到：
模型一：总偏差平方和
，残差平方和；模型二：总偏差平方和
，残差平方和，用
来比较模型一与模型二的拟合效果（精确到0.001）；(3)根据2020年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型三，求回归方程
，并根据预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）.参考公式：
，，，.
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2023-10-07更新
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345次组卷
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5卷引用：云南省昆明市第二十四中学2024届高三上学期月考数学试题（一）
云南省昆明市第二十四中学2024届高三上学期月考数学试题（一）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）（核心考点集训）一轮复习点点通（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）(19题新结构）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（巩固版）
