1 . 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化推动绿色发展的战略举措．随着国务院《新能源汽车产业发展规划（2021—2035）》的发布，我国自主品牌汽车越来越具备竞争力．国产某品牌汽车对市场进行调研，统计了该品牌新能源汽车在某城市
年前几个月的销售量（单位：辆），用
表示第
月份该市汽车的销售量，得到如下统计表格：
(1)经研究，、满足线性相关关系，求关于的线性回归方程
，并根据此方程预测该店
月份的成交量（
、
按四舍五入精确到整数）；
(2)该市某
店为感谢客户，决定针对该品牌的汽车成交客户开展抽奖活动，设“一等奖”、“二等奖”和“祝您平安”三种奖项，“一等奖”奖励
千元；“二等奖”奖励
千元；“祝您平安”奖励纪念品一份．在一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为
，获得一份纪念品的概率为
，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额
（千元）的分布列及数学期望．
参考数据及公式：
，
，
．
年前几个月的销售量（单位：辆），用表示第月份该市汽车的销售量，得到如下统计表格：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 28 | 32 | 37 | 45 | 47 | 52 | 60 |
、满足线性相关关系，求关于的线性回归方程，并根据此方程预测该店月份的成交量（、按四舍五入精确到整数）；(2)该市某
店为感谢客户，决定针对该品牌的汽车成交客户开展抽奖活动，设“一等奖”、“二等奖”和“祝您平安”三种奖项，“一等奖”奖励千元；“二等奖”奖励千元；“祝您平安”奖励纪念品一份．在一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为，获得一份纪念品的概率为，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额（千元）的分布列及数学期望．参考数据及公式：
，，．
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2024-02-17更新
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689次组卷
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6卷引用：第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题04 成对数据的统计分析-1山东省日照市2023-2024学年高二上学期期末校际联合考试数学试题2024届高三新改革适应性模拟训练数学试卷七（九省联考题型）（已下线）第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题02概率统计期末10种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019选择性必修第二册）
2 . 数字经济是继农业经济、工业经济之后的主要经济形态．近年来，在国家的大力推动下，我国数字经济规模增长迅猛，《“十四五”数字经济发展规划》更是将数字经济上升到了国家战略的层面．某地区2023年上半年月份与对应数字经济的生产总值（即GDP）（单位：亿元）如下表所示．
根据上表可得到回归方程
，则（ ）
与对应数字经济的生产总值（即GDP）（单位：亿元）如下表所示．| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 生产总值 | 30 | 33 | 35 | 38 | 41 | 45 |
，则（ ）A． |
| B．与正相关 |
C．若 表示变量与之间的相关系数，则 |
D．若该地区对数字经济的相关政策保持不变，则该地区7月份的生产总值约为 亿元 |
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3 . 某地政府为解除空巢老人日常护理和社会照料的困境，大力培育发展养老护理服务市场．从
年开始新建社区养老机构，下表为该地区近
年新建社区养老机构的数量对照表．
(1)若该地区参与社区养老的老人的年龄近似服从正态分布
，其中年龄
的有
人，试估计该地参与社区养老的老人有多少？（结果按四舍五入取整数）
(2)已知变量与之间的样本相关系数
，请求出关于的线性回归方程，并据此估计
年时，该地区新建社区养老机构的数量．（结果按四舍五入取整数）
参考公式与数据：①
，
.；
②若随机变量
，则
，
，
；
③
，
.
年开始新建社区养老机构，下表为该地区近年新建社区养老机构的数量对照表．年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
新建社区养老机构 |
|
|
|
|
|
|
|
(1)若该地区参与社区养老的老人的年龄
近似服从正态分布，其中年龄的有人，试估计该地参与社区养老的老人有多少？（结果按四舍五入取整数）(2)已知变量
与之间的样本相关系数，请求出关于的线性回归方程，并据此估计年时，该地区新建社区养老机构的数量．（结果按四舍五入取整数）参考公式与数据：①
，.；②若随机变量
，则，，；③
，.
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解题方法
4 . 2023年9月23日—10月8日，亚运会在杭州举行，“碳中和”是本届亚运会一大亮点.为了打造碳中和亚运会，杭州亚运会上线了“亚运碳中和-减污降碳协同”数字化管理平台.该平台将数字化技术运用到碳排放采集､核算､减排､注销､评价管理全流程，探索建立了一套科学完整的碳排放管理体系.值此机会，某家公司重点推出新型品牌新能源汽车，以下是其中五个月的销售单：
(1)根据表中数据，求出关于的线性回归方程；
(2)随着亚运会的火热，新能源汽车也会一直持续下去，试估计2023年12月份该公司出售多少辆新能源汽车？
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
| 2023月份 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 新能源车销售（万辆） | 1.6 | 2.1 | 2.7 | 3.7 | 4.6 |
关于的线性回归方程；(2)随着亚运会的火热，新能源汽车也会一直持续下去，试估计2023年12月份该公司出售多少辆新能源汽车？
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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解题方法
5 . 已知与具有相关关系，且利用关于的回归直线方程进行预测，当
时，
，当
时，
，则关于的回归直线方程中的回归系数为__________ .
与具有相关关系，且利用关于的回归直线方程进行预测，当时，，当时，，则关于的回归直线方程中的回归系数为
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2024-01-17更新
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217次组卷
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3卷引用：专题04 成对数据的统计分析-1
名校
6 . 5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：
若与线性相关，且线性回归方程为
，则下列说法不正确的是（ ）
| 时间 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售量（千只） | 0.5 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.5 |
与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ）A．由题中数据可知，变量与正相关，且相关系数 |
B．线性回归方程中 |
C．当解释变量每增加1个单位时，预报变量 平均增加0.24个单位 |
| D．可以预测时，该商场5G手机销量约为1.72（千只） |
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7 . 某科学兴趣小组的同学认为生物都是由蛋白质构成的，高温可以使蛋白质变性失活，于是想初步探究某微生物的成活率与温度的关系，微生物数量（个）与温度
的部分数据如下表：
由表中数据算得回归方程为
，预测当温度为
时，微生物数量为__________ 个.
（个）与温度的部分数据如下表：| 温度 | 4 | 8 | 10 | 18 |
| 微生物数量（个） | 30 | 22 | 18 | 14 |
，预测当温度为时，微生物数量为
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2023-12-29更新
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1095次组卷
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10卷引用：考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员
（已下线）考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题04 回归分析与独立性检验的应用（四大类型）（已下线）专题20 概率与统计常考小题归类（15大核心考点）（讲义）四川省德阳市2024届高三一模数学（文）试题四川省德阳市2024届高三一模数学（理）试题8.2.1一元线性回归模型练习江西省上饶艺术学校2023--2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课堂例题
8 . 攀枝花属于亚热带季风气候区，水果种类丰富．其中，“红格脐橙”已经“中华人民共和国农业部2010年第1364号公告”予以登记，根据其种植规模与以往的种植经验，产自该果园的单个“红格脐橙”的果径（最大横切面直径，单位：
）在正常环境下服从正态分布
．
(1)一顾客购买了10个该果园的“红格脐橙”，求会买到果径小于
的概率；
(2)为了提高利润，该果园每年投入一定的资金，对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进．如图是2013年至2022年（单位：万元）与年利润增量y（单位：万元）的散点图：关于的两个回归模型；
模型①：由最小二乘公式可求得与的线性回归方程：
；
模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近．对投资金额做交换，令
，且有
，
，
，
．
（ⅰ）根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程；
（ⅱ）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数R2，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）．
附：若随机变量，则
，
；
样本
（
）的最小二乘估计公式为
，
；
相关指数
．
参考数据：
，
，
，
．
）在正常环境下服从正态分布．(1)一顾客购买了10个该果园的“红格脐橙”，求会买到果径小于
的概率；(2)为了提高利润，该果园每年投入一定的资金，对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进．如图是2013年至2022年（单位：万元）与年利润增量y（单位：万元）的散点图：
关于的两个回归模型；模型①：由最小二乘公式可求得
与的线性回归方程：；模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近．对投资金额做交换，令，且有，，，．（ⅰ）根据所给的统计量，求模型②中
关于的回归方程；（ⅱ）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数R2，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）．
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 |
|
|
| 102.28 | 36.19 |
，则，；样本
（）的最小二乘估计公式为，；相关指数
．参考数据：
，，，．
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名校
9 . 2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标．2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年（总书记2020年新年贺词）．某贫困地区截至2019年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康．现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2019年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图．
(2)2020年1月，统计了该地的一个家庭2019年7~12月的该家庭人均月纯收入如下表：
由散点图发现：家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关系，求出回归直线方程；并估计2020年3月份（即时间代码x取9）该家庭人均月纯收入为多少元？
参考数据：
；
；线性回归方程
中，
，
．
(2)2020年1月，统计了该地的一个家庭2019年7~12月的该家庭人均月纯收入如下表：
| 月份/2019（时间代码x） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 人均月纯收入入y（元） | 275 | 365 | 415 | 450 | 470 | 485 |
参考数据：
；；线性回归方程中，，．
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2023-12-12更新
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260次组卷
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3卷引用：专题01 高二下期末真题精选（2）--高二期末考点大串讲（人教A版2019）
（已下线）专题01 高二下期末真题精选（2）--高二期末考点大串讲（人教A版2019）四川省内江市威远中学校2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期期末考试数学试题
名校
10 . 某老师为了了解数学学习成绩得分y（单位：分）与每天数学学习时间x（单位：分钟）是否存在线性关系，搜集了100组数据
，并据此求得y关于x的线性回归方程为
.若一位同学每天数学学习时间约80分钟，则可估计这位同学数学成绩为（ ）
，并据此求得y关于x的线性回归方程为.若一位同学每天数学学习时间约80分钟，则可估计这位同学数学成绩为（ ）| A．106 | B．122 | C．136 | D．140 |
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2023-06-28更新
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458次组卷
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3卷引用：考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员【练】
