2021·全国·模拟预测
名校
1 . 2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数（单位：万），得到如下表格：
(1)请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，并求
关于
的线性回归方程
.
(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.
（i）若该市E区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额；
（ii）若A区的外来务工人员中甲､乙选择就地过年的概率分别为
，
，该市政府对甲､乙两人的补贴总金额的期望不超过1500元，求的取值范围.
参考公式：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
A区 | B区 | C区 | D区 | |
外来务工人数x/万 | 3 | 4 | 5 | 6 |
就地过年人数y/万 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
关于的线性回归方程.(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.
（i）若该市E区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额；
（ii）若A区的外来务工人员中甲､乙选择就地过年的概率分别为
，，该市政府对甲､乙两人的补贴总金额的期望不超过1500元，求的取值范围.参考公式：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
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2021-12-30更新
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1081次组卷
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5卷引用：黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（A卷）
名校
解题方法
2 . 某校医务室欲研究昼夜温差大小与高三患感冒人数多少之间的关系，他们统计了2019年9月至2020年1月每月8号的昼夜温差情况与高三因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
该医务室确定的研究方案是先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.假设被选取的是2019年9月8日与2020年1月8日的2组数据.
（1）求就诊人数关于昼夜温差x的线性回归方程
(结果精确到0.01)
（2）若由（1）中所求的线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过3人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该医务室所得线性回归方程是否理想？
参考公式：
| 日期 | 2019年9月8日 | 2019年10月8日 | 2019年11月8日 | 2019年12月8日 | 2020年1月8日 |
昼夜温差 | 5 | 8 | 12 | 13 | 16 |
| 就诊人数 | 10 | 16 | 26 | 30 | 35 |
（1）求就诊人数
关于昼夜温差x的线性回归方程(结果精确到0.01)（2）若由（1）中所求的线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过3人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该医务室所得线性回归方程是否理想？
参考公式：
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名校
3 . 已知两个线性相关变量与的统计数据如下表：
其回归直线方程是
，据此计算，样本
处的残差为
，则表中
的值为（ ）
与的统计数据如下表： |  |  |  |  |
|  | | | |
其回归直线方程是
，据此计算，样本处的残差为，则表中的值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
由表中数据，求得线性回归方程为
若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为（ ）
| 单价（x元） | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 销量（y件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-17更新
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369次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）专题46 统计与统计案例-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破第七章 统计案例 章末测评卷（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（提升版）
解题方法
5 . 某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：
（1）画出散点图；
（2）试求出线性回归方程.
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测销售额为115万元时约需多少广告费？
参考公式：回归方程为，其中
，
参考数值：
，
.
与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据： | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（2）试求出线性回归方程.
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测销售额为115万元时约需多少广告费？
参考公式：回归方程为
，其中，参考数值：
，.
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名校
解题方法
6 . 
市某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量（吨
与相应的生产总成本（万元）的五组对照数据.
（1）根据上达数据，若用最小二乘法进行线性模拟，试求关于的线性回归直线方程
；参考公式：
，.
（2）记第（1）问中所求与的线性回归直线方程为模型①，同时该企业科研人员利用计算机根据数据又建立了与的回归模型②：
.其中模型②的残差图（残差
实际值
预报值）如图所示：
请完成模型①的残差表与残差图，并根据残差图，判断哪一个模型更适宜作为关于的回归方程？并说明理由；
（3）根据模型①中与的线性回归方程，预测产量为6吨时生产总成本为多少万元？
市某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量（吨与相应的生产总成本（万元）的五组对照数据.| 产量（件 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 生产总成本（万元） | 3 | 7 | 8 | 10 | 12 |
关于的线性回归直线方程；参考公式：，.（2）记第（1）问中所求
与的线性回归直线方程为模型①，同时该企业科研人员利用计算机根据数据又建立了与的回归模型②：.其中模型②的残差图（残差实际值预报值）如图所示： 请完成模型①的残差表与残差图，并根据残差图，判断哪一个模型更适宜作为
关于的回归方程？并说明理由；（3）根据模型①中
与的线性回归方程，预测产量为6吨时生产总成本为多少万元？
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2020-09-22更新
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752次组卷
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3卷引用：黑龙江省农垦建三江管理局第一高级中学2020-2021学年高三上学期期中考试 数学（文）试题
名校
7 . 中国改革开放以来经济发展迅猛，某一线城市的城镇居民2012～2018年人均可支配月收入散点图如下（年份均用末位数字减1表示）.
（1）由散点图可知，人均可支配月收入y（万元）与年份x之间具有较强的线性相关关系，试求y关于x的回归方程（系数精确到0.001），依此相关关系预测2019年该城市人均可支配月收入；
（2）在2014～2018年的五个年份中随机抽取两个数据作样本分析，求所取的两个数据中，人均可支配月收入恰好有一个超过1万元的概率.
注：
，
，
（1）由散点图可知，人均可支配月收入y（万元）与年份x之间具有较强的线性相关关系，试求y关于x的回归方程（系数精确到0.001），依此相关关系预测2019年该城市人均可支配月收入；
（2）在2014～2018年的五个年份中随机抽取两个数据作样本分析，求所取的两个数据中，人均可支配月收入恰好有一个超过1万元的概率.
注：
，，
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名校
解题方法
8 . 一商场对5年来春节期间服装类商品的优惠金额（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下表格.
(1)画出散点图，并判断服装类商品的优惠金额与销售额是正相关还是负相关；
(2)根据表中提供的数据，求出与的回归方程；
(3)若2019年春节期间商场预定的服装类商品的优惠金额为10万元，估计该商场服装类商品的销售额.
参考公式：
参考数据：
（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下表格.| 日期 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(2)根据表中提供的数据，求出
与的回归方程；(3)若2019年春节期间商场预定的服装类商品的优惠金额为10万元，估计该商场服装类商品的销售额.
参考公式：
参考数据：
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2020-02-27更新
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226次组卷
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2卷引用：黑龙江省七台河市田家炳高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
9 . 某网红直播平台为确定下一季度的广告投入计划，收集了近6个月广告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：
用两种模型①
，②
分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由.
（2）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：
(i)剔除的异常数据是哪一组？
(ii)剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程；
(iii)广告投入量
时，(ii)中所得模型收益的预报值是多少？
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，.
（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 广告投入量/万元 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| 收益/万元 | 14.21 | 20.31 | 31.8 | 31.18 | 37.83 | 44.67 |
，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值： |  |  |  |
| 7 | 30 | 1464.24 | 364 |
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由.
（2）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：
(i)剔除的异常数据是哪一组？
(ii)剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程；
(iii)广告投入量
时，(ii)中所得模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
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2020-05-18更新
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572次组卷
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14卷引用：黑龙江大庆实验中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学（文）试题
黑龙江大庆实验中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学（文）试题【市级联考】湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学【市级联考】新疆乌鲁木齐地区2019届高三第二次质量监测数学（理）试题广东省中山市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题湖北省部分重点中学2019-2020学年高三上学期第一次联考考数学（文）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点09）（文科）-《新题速递·数学》2020届福建省福州第一中学高三上学期期末数学（文）试题广东省中山市2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题广东省华美实验学校2019-2020学年高三下学期4月网上考试数学（文）试题安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二下学期返校考试数学试题四川省仁寿第二中学2020届高三第三次高考模拟数学（文）试题（已下线）专题09 概率与统计——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编安徽省合肥一中2019-2020学年高二（下）开学数学试题（已下线）专题10.2 变量相关性与统计案例（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练
名校
10 . 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到数据如下：
（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图（请在答题卡上作图！）；
（Ⅱ）求出关于的线性回归方程；（参考公式：
，
）
（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？
零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（Ⅱ）求出
关于的线性回归方程；（参考公式：，）（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？
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2019-05-18更新
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454次组卷
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3卷引用：【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题
