1 . 某民营学校为增强实力与影响力，大力招揽名师、建设校园硬件设施，近5年该校招生人数的数据如下表：

年份序号x	1	2	3	4	5
招生人数y/千人	0.8	1	1.3	1.7	2.2

(1)由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；
(2)求关于的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数．
参考数据：，，．
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

4 . 某公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持"创新驱动，质量为先､绿色发展､结构优化，人才为本”的基本方针，准备加大研发投资.市场部对同类产品连续5个月的销售单价和月销售量的数据进行了统计.得如下统计表：

月销售单价/（元/件）	1	2	3	4	5
月销售址/万件	28	23		15	10

统计时，不慎将处的数据丢失，但记得，且月销售量的平均数与中位数相等.
(1)建立关于的线性回归方程；
(2)根据（1）的结果，若该产品成本是0.5元/件，月销售单价（其中）为何值时，公司月利润的预测值最大？
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式：，.

6 . 为了研究某种细菌随天数变化的繁殖个数，设，收集数据如下：

天数	1	2	3	4	5	6
繁殖个数	6	12	25	49	95	190

表（Ⅰ）

3.50	62.83	3.53	17.50	596.57	12.08

表（Ⅱ）

(1)根据表（Ⅰ）在图中作出繁殖个数关于天数变化的散点图，并由散点图判断（，为常数）与（，为常数，且，）哪一个适宜作为繁殖个数关于天数变化的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）中的判断结果和表（Ⅱ）中的数据，建立关于的经验回归方程（结果保留2位小数）.
附：对于一组数据，，…，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.

7 . 5G技术对社会和国家十分重要．从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．某科技集团生产A，B两种5G通信基站核心部件，下表统计了该科技集团近几年来在A部件上的研发投入（亿元）与收益y（亿元）的数据，结果如下：

研发投入x（亿元）	1	2	3	4	5
收益y（亿元）	3	7	9	10	11

(1)利用样本相关系数r说明是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性）；
(2)求出y关于x的经验回归方程，并利用该方程回答下列问题：
①若要使生产A部件的收益不低于15亿元，估计至少需要投入多少研发资金？（精确到0.001亿元）
②该科技集团计划用10亿元对A，B两种部件进行投资，对B部件投资元所获得的收益y近似满足，则该科技集团针对A，B两种部件各应投入多少研发资金，能使所获得的总收益P最大．
附：样本相关系数，
回归直线方程的斜率，截距．

9 . 随着全球新能源汽车市场蓬勃增长，在政策推动下，中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”，一跃成为新能源汽车产量连续7年居世界第一的全球新能源汽车强国．某新能源汽车企业基于领先技术的支持，改进并生产纯电动车、插电混合式电动车、氢燃料电池车三种车型，生产效益在短期内逐月攀升，该企业在1月份至6月份的生产利润y（单位，百万元）关于月份的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图．

月份	1	2	3	4	5	6
收入（百万元）	6.8	8.6	16.1	19.6	28.1	40.0

(1)根据散点图判断，与（，，，d均为常数）哪一个更适宜作为利润关于月份的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出y关于的回归方程；
(3)该车企为提高新能源汽车的安全性，近期配合中国汽车技术研究中心进行了包括跌落、追尾、多车碰撞等一系列安全试验项目，其中在实验场进行了一项甲、乙、丙三车同时去碰撞实验车的多车碰撞实验，测得实验车报废的概率为0.188，并且当只有一车碰撞实验车发生，实验车报废的概率为0.1，当有两车碰撞实验车发生，实验车报废的概率为0.2，由于各种因素，实验中甲乙丙三车碰撞实验车发生概率分别为0.7，0.5，0.4，且互不影响，求当三车同时碰撞实验车发生时实验车报废的概率．
参考数据：

19.87	2.80	17.50	113.75	6.30

其中，设，．
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

10 . 某公司研制了一种对人畜无害的灭草剂，为了解其效果，通过实验，收集到其不同浓度（）与灭死率的数据，得下表：

浓度（）
灭死率	0.1	0.24	0.46	0.76	0.94

(1)以为解释变量，为响应变量，在和中选一个作为灭死率关于浓度（）的经验回归方程，不用说明理由；
(2)（i）根据（1）的选择结果及表中数据，求出所选经验回归方程；
（ii）依据（i）中所求经验回归方程，要使灭死率不低于，估计该灭草剂的浓度至少要达到多少？
参考公式：对于一组数据，，，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.