5G技术对社会和国家十分重要.从战略地位来看,业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命.某科技集团生产A,B两种5G通信基站核心部件,下表统计了该科技集团近几年来在A部件上的研发投入(亿元)与收益y(亿元)的数据,结果如下:
(1)利用样本相关系数r说明是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系(当时,可以认为两个变量有很强的线性相关性);
(2)求出y关于x的经验回归方程,并利用该方程回答下列问题:
①若要使生产A部件的收益不低于15亿元,估计至少需要投入多少研发资金?(精确到0.001亿元)
②该科技集团计划用10亿元对A,B两种部件进行投资,对B部件投资元所获得的收益y近似满足,则该科技集团针对A,B两种部件各应投入多少研发资金,能使所获得的总收益P最大.
附:样本相关系数,
回归直线方程的斜率,截距.
研发投入x(亿元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
收益y(亿元) | 3 | 7 | 9 | 10 | 11 |
(2)求出y关于x的经验回归方程,并利用该方程回答下列问题:
①若要使生产A部件的收益不低于15亿元,估计至少需要投入多少研发资金?(精确到0.001亿元)
②该科技集团计划用10亿元对A,B两种部件进行投资,对B部件投资元所获得的收益y近似满足,则该科技集团针对A,B两种部件各应投入多少研发资金,能使所获得的总收益P最大.
附:样本相关系数,
回归直线方程的斜率,截距.
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更新时间:2023-05-05 22:53:14
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适中
(0.65)
【推荐1】某厂每月生产一种投影仪的固定成本为万元,但每生产100台,需要加可变成本(即另增加投入)万元,市场对此产品的月需求量为500台,销售的收入函数为(万元),其中是产品售出的数量(单位:百台).
(1)求月销售利润(万元)关于月产量(百台)的函数解析式;
(2)当月产量为多少时,销售利润可达到最大?最大利润为多少?
(1)求月销售利润(万元)关于月产量(百台)的函数解析式;
(2)当月产量为多少时,销售利润可达到最大?最大利润为多少?
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】新冠肺炎疫情发生以后,口罩供不应求,某口罩厂日夜加班生产,为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为400万元,每生产万箱,需另投入成本万元,当产量不足60万箱时,;当产量不小于60万箱时,,若每箱口罩售价100元,通过市场分析,该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.
(1)求口罩销售利润y(万元)关于产量x(万箱)的函数关系式;
(2)当产量为多少万箱时,该口罩生产厂在生产中所获得利润最大?
(1)求口罩销售利润y(万元)关于产量x(万箱)的函数关系式;
(2)当产量为多少万箱时,该口罩生产厂在生产中所获得利润最大?
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适中
(0.65)
【推荐1】随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
参考公式:相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,.
(1)由散点图看出:可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;(精确到0.01)
(2)建立与的回归方程;
(3)如果,则认为所得到回归方程是可靠的,现知2017年、2018年该地区城乡居民人民币储蓄存款分别为15千亿元、17千亿元,选取这两组数据检验,试问(2)中所得的回归方程是否可靠?
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
储蓄存款(千亿元) | 5 | 7 | 8 | 9 | 11 |
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,.
(1)由散点图看出:可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;(精确到0.01)
(2)建立与的回归方程;
(3)如果,则认为所得到回归方程是可靠的,现知2017年、2018年该地区城乡居民人民币储蓄存款分别为15千亿元、17千亿元,选取这两组数据检验,试问(2)中所得的回归方程是否可靠?
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(0.65)
解题方法
【推荐2】据统计某品牌服装专卖店一周内每天获取得纯利润(百元)与每天销售这种服装件数(百件)之间有如下一组数据.
该专卖店计划在国庆节举行大型促销活动以提高该品牌服装的知名度,为了检验服装的质量,现从厂家购进的500件服装中抽取60件进行检验,(服装进货编号为001-500).
(1)利用随机数表抽样本时,如果从随机数表第8行第2列的数开始按三位数连贯向右读取,试写出最先检测的5件服装的编号;
(2)求该专卖店每天的纯利与每天销售件数之间的回归直线方程.(精确到0.01)
(3)估计每天销售1200件这种服装时获多少纯利润?
附表:(随机数表第7行至第9行)
84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676
63016 47859 16955 56719 98105 07185 12867 35807 44395 23879
33211 23429 78645 60782 52420 74438 15510 01342 99660 27954
参考数据:,,.
参考公式:,
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
(1)利用随机数表抽样本时,如果从随机数表第8行第2列的数开始按三位数连贯向右读取,试写出最先检测的5件服装的编号;
(2)求该专卖店每天的纯利与每天销售件数之间的回归直线方程.(精确到0.01)
(3)估计每天销售1200件这种服装时获多少纯利润?
附表:(随机数表第7行至第9行)
84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676
63016 47859 16955 56719 98105 07185 12867 35807 44395 23879
33211 23429 78645 60782 52420 74438 15510 01342 99660 27954
参考数据:,,.
参考公式:,
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】下表为2017年至2020年某百货零售企业的线下销售额(单位:万元),其中年份代码=年份—2016.
(1)已知与具有线性相关关系,求关于的线性回归方程,并预测2021年该百货零售企业的线下销售额;
(2)随着网络购物的飞速发展,有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑,某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法,随机调查了55位男顾客、50位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种),其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人,补全列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关?
参考公式及数据:
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 |
线下销售额 | 95 | 165 | 230 | 310 |
(2)随着网络购物的飞速发展,有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑,某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法,随机调查了55位男顾客、50位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种),其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人,补全列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关?
持乐观态度 | 持不乐观态度 | 合计 | |
男顾客 | 10 | 55 | |
女顾客 | 20 | 50 | |
合计 | 105 |
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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(0.65)
【推荐1】疫情期间,某校使用一家公司的三种软件来上网课,分别为在线课堂、视频会议、在线直播.根据效果,首选在线课堂,当在线课堂进不去时选视频会议,当在线课堂和视频会议均进不去后再选在线直播.当该校不是该软件的会员时,老师们上网课能够进入在线课堂、视频会议、在线直播的概率分别为,,;当该校充值为会员时,老师们上网课能够进入在线课堂、视频会议、在线直播的概率均为,设在线课堂、视频会议、在线直播的网课效果得分分别为5分,3分,2分.
(1)调查知前7天能完成全部网课的班级数y如表所示:已知与具有线性相关关系,求关于的经验回归方程;(t的系数精确到0.01)
(2)请你计算后判断学校充值为会员后,网课效果得分的数学期望是否有提高.
(参考公式:在线性回归方程中,,)
(1)调查知前7天能完成全部网课的班级数y如表所示:已知与具有线性相关关系,求关于的经验回归方程;(t的系数精确到0.01)
第t天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 9 | 16 | 9 | 16 | 49 | 36 | 64 |
(参考公式:在线性回归方程中,,)
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某城市新开大型楼盘,该楼盘位于城市的黄金地段,预售场面异常火爆,故该楼盘开发商采用房屋竞价策略,竞价的基本规则是:①所有参与竞价的人都是网络报价,每个人并不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞价的总人数;②竞价采用“一月一期制”,当月竞价时间截止后,系统根据当期房屋配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2019年10月份的房屋竞拍,他为了预测最低成交价,根据网站的公告,统计了最近5个月参与竞价的人数(如表):
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程:,并预测2019年10月份(几份编号为6)参与竞拍的人数;
(2)某市场调研机构对200位拟参加2019年10月份房屋竞价人员的报价进行了一个抽样调查,得到如下图所示的频数表:
(i)求这200位竞拍人员报价X的平均值和样本方差(同一区间的报价用该价格区间的中点值代替);
(ii)假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布,且μ与可分别由(i)中所求的样本平均数及估计.若2019年10月份计划发放房源数量为3174,请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
参考公式及数据:
①回归方程,其中,
②;,
③若随机变量Z服从正态分布,则,,.
月份 | 2019.05 | 2019.06 | 2019.07 | 2019.08 | 2019.09 |
月份编号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
竞拍人数(万人) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程:,并预测2019年10月份(几份编号为6)参与竞拍的人数;
(2)某市场调研机构对200位拟参加2019年10月份房屋竞价人员的报价进行了一个抽样调查,得到如下图所示的频数表:
报价区间(万元/) | ||||||
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(i)求这200位竞拍人员报价X的平均值和样本方差(同一区间的报价用该价格区间的中点值代替);
(ii)假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布,且μ与可分别由(i)中所求的样本平均数及估计.若2019年10月份计划发放房源数量为3174,请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
参考公式及数据:
①回归方程,其中,
②;,
③若随机变量Z服从正态分布,则,,.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某公司对某产品进行市场调研,获得了该产品的定价x(单位:万元/吨)和一天的销售量y(单位:吨)的一组数据,制作了如下的数据统计表,并作出了散点图.
表中,,.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程模型:(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,试建立y关于x的经验回归方程;
(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元,依据(2)的经验回归方程,预计定价为多少时,该产品一天的利润最大,并求此时的月利润.(每月按30天计算,计算结果保留两位小数)
参考公式:经验回归方程,其中,.
0.33 | 10 | 3 | 0.164 | 100 | 68 | 350 |
(1)根据散点图判断,与哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程模型:(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,试建立y关于x的经验回归方程;
(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元,依据(2)的经验回归方程,预计定价为多少时,该产品一天的利润最大,并求此时的月利润.(每月按30天计算,计算结果保留两位小数)
参考公式:经验回归方程,其中,.
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适中
(0.65)
【推荐1】全国 “两会”召开的一项重要意义在于将“两会代表”从人民中得来的信息和要求进行收集及整理,传达给中央,“两会代表”代表着广大选民的利益,代表选民在“两会”期间向政府有关部门提出选民的意见和要求.下表是2011年至2020年历年全国政协提案的数量统计.
(1)请用相关系数说明y与x之间的关系可否用线性回归模型拟合?若能,求y关于x的一元线性回归方程;(运算结果精确到0.01)(若,则线性相关程度很高,可用直线拟合)
(2)中央政府回应2020年“两会”的热点议题“战胜疫情”,以令世界惊叹的中国速度、中国效率和中国奇迹,社会各阶层、各行各业迅速投身战“疫”行动,团结共进、众志成城.其中一个关键举措是2021年全国各地全面展开的疫苗接种.为方便市民合理安排疫苗接种,城市便民电子系统即时提供接种点相关信息,若某疫苗接种点上午和下午接种疫苗分别需要等待20分钟和40分钟,而甲、乙市民均在某日接种疫苗,且上午去接种疫苗的概率分别为,要使两市民需要等待时间的总和的期望值不超过60分钟,求实数p的取值范围.
参考公式:相关系数,.
参考数据:.
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
提案数量y (单位:千件) | 5.762 | 6.069 | 5.641 | 5.875 | 5.857 | 5.769 | 5.21 | 5.36 | 5.488 | 5.044 |
(2)中央政府回应2020年“两会”的热点议题“战胜疫情”,以令世界惊叹的中国速度、中国效率和中国奇迹,社会各阶层、各行各业迅速投身战“疫”行动,团结共进、众志成城.其中一个关键举措是2021年全国各地全面展开的疫苗接种.为方便市民合理安排疫苗接种,城市便民电子系统即时提供接种点相关信息,若某疫苗接种点上午和下午接种疫苗分别需要等待20分钟和40分钟,而甲、乙市民均在某日接种疫苗,且上午去接种疫苗的概率分别为,要使两市民需要等待时间的总和的期望值不超过60分钟,求实数p的取值范围.
参考公式:相关系数,.
参考数据:.
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某省级示范高中高三年级对各科考试的评价指标中,有“难度系数“和“区分度“两个指标中,难度系数,区分度.
(1)某次数学考试(满分为150分),随机从实验班和普通班各抽取三人,实验班三人的成绩分别为147,142,137;普通班三人的成绩分别为97,102,113.通过样本估计本次考试的区分度(精确0.01).
(2)如表表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据:
①计算相关系数r,|r|<0.75时,认为相关性弱;|r|≥0.75时,认为相关性强.通过计算说明,能否利用线性回归模型描述y与x的关系(精确到0.01).
②ti=|xi﹣0.74|(i=1,2,…,6),求出y关于t的线性回归方程,并预测x=0.75时y的值(精确到0.01).
附注:参考数据:
参考公式:相关系数r,回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
(1)某次数学考试(满分为150分),随机从实验班和普通班各抽取三人,实验班三人的成绩分别为147,142,137;普通班三人的成绩分别为97,102,113.通过样本估计本次考试的区分度(精确0.01).
(2)如表表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据:
难度系数x | 0.64 | 0.71 | 0.74 | 0.76 | 0.77 | 0.82 |
区分度y | 0.18 | 0.23 | 0.24 | 0.24 | 0.22 | 0.15 |
①计算相关系数r,|r|<0.75时,认为相关性弱;|r|≥0.75时,认为相关性强.通过计算说明,能否利用线性回归模型描述y与x的关系(精确到0.01).
②ti=|xi﹣0.74|(i=1,2,…,6),求出y关于t的线性回归方程,并预测x=0.75时y的值(精确到0.01).
附注:参考数据:
参考公式:相关系数r,回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
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(0.65)
解题方法
【推荐3】某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人.萌宠机器人的语音功能让它像孩子的小伙伴一样和孩子交流,记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯,很快找到宝宝想听的内容,它同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容,且云端内容可以持续更新,萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎.为了更好的服务广大家长,该公司对萌宠机器人的某个性能指数()与孩子的喜爱程度()进行统计调查,得到如下数据表:
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程:
(2)计算变更,的相关系数(计算结果精确到0.01),并回答是否可以认为该性能指数与孩子的喜爱程度相关性很强,(,,相关性很强,,,相关性一般,,,相关性很弱)
参考数据:,,.参考公式:,,相关系数.
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
0.45 | 0.50 | 0.60 | 0.65 | 0.70 |
(2)计算变更,的相关系数(计算结果精确到0.01),并回答是否可以认为该性能指数与孩子的喜爱程度相关性很强,(,,相关性很强,,,相关性一般,,,相关性很弱)
参考数据:,,.参考公式:,,相关系数.
您最近一年使用:0次