解题方法
1 . 下表是某工厂每月生产的一种核心产品的产量(件)与相应的生产成本(万元)的四组对照数据.
4 | 6 | 8 | 10 | |
12 | 20 | 28 | 84 |
(1)试建立与的线性回归方程;
(2)研究人员进一步统计历年的销售数据发现.在供销平衡的条件下,市场销售价格会波动变化.经分析,每件产品的销售价格(万元)是一个与产量相关的随机变量,分布为
假设产品月利润=月销售量×销售价格成本.(其中月销售量=生产量)
根据(1)进行计算,当产量为何值时.月利润的期望值最大?最大值为多少?
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名校
解题方法
2 . 已知某水果种植基地苹果的种植面积(单位:公顷)与其产量(单位:吨)呈线性相关关系,小王准备承包一块苹果种植地,为了解市场行情,在该基地调查了5家果农,统计得到了苹果种植面积与其产量的数据如表所示:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)若苹果的销量等于产量,且所种苹果的总利润(单位:千元)满足,苹果种植面积,请根据(1)的结果预测要使得单位面积的苹果利润最大,小王应该种植多少公顷的苹果?
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
种植面积/公顷 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产量/吨 | 20 | 38 | 64 | 78 | 100 |
(2)若苹果的销量等于产量,且所种苹果的总利润(单位:千元)满足,苹果种植面积,请根据(1)的结果预测要使得单位面积的苹果利润最大,小王应该种植多少公顷的苹果?
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2024-03-25更新
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506次组卷
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5卷引用:宁夏银川市唐徕中学2024届高三第一次模拟理科数学试题
宁夏银川市唐徕中学2024届高三第一次模拟理科数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科猜题卷(五)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科猜题卷(五)(已下线)专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
3 . 一饮料店制作了一款新饮料,为了进行合理定价先进行试销售,其单价(元)与销量(杯)的相关数据如下表:
(1)已知销量与单价具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)若该款新饮料每杯的成本为8元,试销售结束后,请利用(1)所求的线性回归方程确定单价定为多少元时,销售的利润最大?(结果四舍五入保留到整数)
附:线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式: ,.
单价(元) | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
销量(杯) | 120 | 110 | 90 | 70 | 60 |
(1)已知销量与单价具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)若该款新饮料每杯的成本为8元,试销售结束后,请利用(1)所求的线性回归方程确定单价定为多少元时,销售的利润最大?(结果四舍五入保留到整数)
附:线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式: ,.
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2020-08-11更新
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618次组卷
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10卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学(文)试题
辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学(文)试题湖北省武汉市2020届高三下学期六月高考适应性考试(供题一)文科数学试题(已下线)专题2.4 二次函数与幂函数(精练)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题2.4 二次函数与幂函数(精练)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测山东省泰安市东平高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题湖南省益阳市桃江县2019-2020学年高二下学期期末数学试题陕西省渭南市富平县2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题云南省衡水实验中学2020~2021学年高二上学期期中考试数学试题(文)四川省成都外国语学校2021-2022学年高二下学期3月月考数学(文)试题
解题方法
4 . 天气寒冷,加热手套比较畅销,某商家为了解某种加热手套如何定价可以获得最大利润,现对这种加热手套进行试销售,统计后得到其单价x(单位;元)与销量y(单位:副)的相关数据如下表:
(1)已知销量y与单价x具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)若每副该加热手套的成本为65元,试销售结束后,请利用(1)中所求的线性回归方程确定单价为多少元时,销售利润最大?(结果保留到整数)
附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
参考数据:
单价x(元) | 80 | 85 | 90 | 95 | 100 |
销量y(副) | 140 | 130 | 110 | 90 | 80 |
(2)若每副该加热手套的成本为65元,试销售结束后,请利用(1)中所求的线性回归方程确定单价为多少元时,销售利润最大?(结果保留到整数)
附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
参考数据:
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2021-02-04更新
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1301次组卷
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7卷引用:安徽省马鞍山市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测文科数学试题
安徽省马鞍山市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测文科数学试题安徽省滁州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测文科数学试题(已下线)专题12 概率与统计的综合应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)(已下线)精做03 概率与统计-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)陕西省宝鸡市扶风县法门高中2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高二(北京班)下学期期中考试数学试题
名校
5 . 画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术,常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画,为了进行合理定价先进行试销售,其单价(元)与销量(个)相关数据如下表:
(1)已知销量与单价具有线性相关关系,求关于的线性相关方程;
(2)若该新造型糖画每个的成本为元,要使得进入售卖时利润最大,请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元?(结果保留到整数)
参考公式:线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式:
.参考数据:.
(1)已知销量与单价具有线性相关关系,求关于的线性相关方程;
(2)若该新造型糖画每个的成本为元,要使得进入售卖时利润最大,请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元?(结果保留到整数)
参考公式:线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式:
.参考数据:.
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2019-04-24更新
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656次组卷
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3卷引用:【校级联考】四川省百校2019届高三模拟冲刺卷文科数学试题
名校
解题方法
6 . 在商品营销中,通过广告可以激发和诱导消费,扩大产品的知名度,从而增加销量.某工厂生产的某种产品每销售一件可获得利润10元,该广准备通过广告投入来增加销量,对过去的广告投入以及年销量增加情况进行了统计,得到了广告投入(单位:百万元)与年销量增加(单位:万件)的数据如表所示,根据数据绘制广告投入与年销量增加的散点图如图所示.
(1)观察散点图,可知两个变量不具有线性相关关系,拟用指数函数模型对两个变量的关系进行拟合,并求出关于的回归方程;
(2)若该厂今年准备在广告中投入8百万元,则该厂今年能增加利润多少万元?
参考数据:
其中,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
(1)观察散点图,可知两个变量不具有线性相关关系,拟用指数函数模型对两个变量的关系进行拟合,并求出关于的回归方程;
(2)若该厂今年准备在广告中投入8百万元,则该厂今年能增加利润多少万元?
参考数据:
2535 |
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2024·全国·模拟预测
7 . 20世纪80年代初,随着我国的改革开放,经济体制和经营体制逐渐灵活,市场上的商品日益丰富,城市和农村出现小卖部.小卖部主营生活日用商品,有着经营成本小、规模小、商品种类少、分布广等特点.近几年,市场商品极大的丰富,人们的生活水平达到了新的高度,实体小卖部逐渐被应运而生的大小超市所取代.为适应市场,某小卖部经营者欲将经营规模扩大,将小卖部发展成生鲜综合超市,现将2013~2022年的年利润(单位:万元)统计如下:
其中,1表示2013年,2表示2014年,3表示2015年,……,以此类推,10表示2022年.
(1)若年利润(单位:万元)与小卖部营业年限成正相关关系,在不改变经营状态的情况下,预测该小卖部2023年的年利润.(结果保留两位小数)
(2)该小卖部经营者从2013~2022年中年利润不低于12万元的年限里随机抽取3个,记这3个年限中年利润超过14万元的有个,求的分布列和期望.
附:线性回归方程中,,,其中为样本均值.
年限 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年利润(万元) | 2 | 8 | 9 | 12 | 10 | 13 | 15 | 16 | 17 | 18 |
(1)若年利润(单位:万元)与小卖部营业年限成正相关关系,在不改变经营状态的情况下,预测该小卖部2023年的年利润.(结果保留两位小数)
(2)该小卖部经营者从2013~2022年中年利润不低于12万元的年限里随机抽取3个,记这3个年限中年利润超过14万元的有个,求的分布列和期望.
附:线性回归方程中,,,其中为样本均值.
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名校
解题方法
8 . 汽车店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式,包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等.某品牌汽车店为了了解,,三种类型汽车质量问题,对售出的三种类型汽车各取100辆进行跟踪服务,发现各车型一年内需要维修的车辆如下表所示1.
表1
(1)某公司一次性从店购买该品牌,,型汽车各一辆,记表示这三辆车的一年内需要维修的车辆数,求的分布列及数学期望.(各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率).
(2)该品牌汽车店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按使事先拟定的各种价格进行试销相等时间,得到数据如表2.
预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从的关系,且该产品的成本是500元/件,为使店获得最大利润(利润=销售收入-成本),该产品的单价应定位多少元?
表1
表2
表1
(1)某公司一次性从店购买该品牌,,型汽车各一辆,记表示这三辆车的一年内需要维修的车辆数,求的分布列及数学期望.(各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率).
(2)该品牌汽车店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按使事先拟定的各种价格进行试销相等时间,得到数据如表2.
预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从的关系,且该产品的成本是500元/件,为使店获得最大利润(利润=销售收入-成本),该产品的单价应定位多少元?
表1
车型 | |||
频数 | 20 | 20 | 40 |
单价(元) | 800 | 820 | 840 | 860 | 880 | 900 |
销量(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
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名校
解题方法
9 . 某调查机构为了了解某产品年产量(吨)对价格(千元/吨)和利润的影响,对近五年该产品的年产量和价格统计如下表:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)若每吨该产品的成本为千元,假设该产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润取到最大值?
参考公式:,.
(2)若每吨该产品的成本为千元,假设该产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润取到最大值?
参考公式:,.
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2020-04-15更新
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361次组卷
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2卷引用:2020届陕西省宝鸡市高三高考模拟检测(二)数学(文科)试题
名校
解题方法
10 . 某调查机构为了了解某产品年产量x(吨)对价格y(千克/吨)和利润z的影响,对近五年该产品的年产量和价格统计如下表:
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)若每吨该产品的成本为12千元,假设该产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润w取到最大值?
参考公式:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 17.0 | 16.5 | 15.5 | 13.8 | 12.2 |
(2)若每吨该产品的成本为12千元,假设该产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润w取到最大值?
参考公式:
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2020-04-15更新
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282次组卷
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2卷引用:2020届陕西省宝鸡市高三高考模拟检测(二)数学(理科)试题