1 . 已知
，
之间的一组数据：
若与
满足经验回归方程
，则此曲线必过点_____________ .
，之间的一组数据：
| 1 | 4 | 9 | 16 |
| 1 | 2.98 | 5.01 | 7.01 |
与满足经验回归方程，则此曲线必过点
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名校
解题方法
2 . 红铃虫（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关．现收集到一只红铃虫的产卵数y（个）和温度x（℃）的8组观测数据，制成图1所示的散点图．现用两种模型 ①，
，②
分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图．
根据收集到的数据，计算得到如下值：
表中
；
；
；
；
（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，模型________ 比较合适？
（2）根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程__________________ ．
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图．根据收集到的数据，计算得到如下值：
 |  |  |  |  |  |  |
| 25 | 2.9 | 646 | 168 | 422688 | 50.4 | 70308 |
；；；；（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，模型
（2）根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程
附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
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23-24高二下·全国·课前预习
3 . 变量的相关关系
（1）相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系；
（2）散点图：将样本中n个数据点
（
）描在平面直角坐标系中得到的统计图叫做散点图，是描述成对数据之间关系的一种直观方法；
（3）正相关与负相关：如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量________ ；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量________ ；
（4）线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们称这两个变量线性相关；
（5）非线性相关与曲线相关：如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关；
（1）相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系；
（2）散点图：将样本中n个数据点
（）描在平面直角坐标系中得到的统计图叫做散点图，是描述成对数据之间关系的一种直观方法；（3）正相关与负相关：如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量
（4）线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们称这两个变量线性相关；
（5）非线性相关与曲线相关：如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关；
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23-24高二下·全国·课前预习
4 . 样本相关系数
（1）样本相关系数：设由变量x和y获得的两组数据分别为
和
（i=1，2，…，n），其对应关系如下表所示：
两组数据和的线性相关系数是度量两个变量x与y之间线性相关程度的统计量，
其计算公式为
_______ ，
其中，
，
，它们分别是这两组数据的算术平均数．
（2）相关系数r的性质
①当
时，称成对样本数据正相关；
当
时，成对样本数据负相关；
当
时，成对样本数据间没有线性相关关系；
②样本相关系数r的取值范围为[-1，1]；
当
越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；
当越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱．
（1）样本相关系数：设由变量x和y获得的两组数据分别为
和（i=1，2，…，n），其对应关系如下表所示：| 变量x |  |  |  |  |  |  | … |  |
| 变量y |  |  |  |  |  |  | … |  |
和的线性相关系数是度量两个变量x与y之间线性相关程度的统计量，其计算公式为
其中，
，，它们分别是这两组数据的算术平均数．（2）相关系数r的性质
①当
时，称成对样本数据正相关；当
时，成对样本数据负相关；当
时，成对样本数据间没有线性相关关系；②样本相关系数r的取值范围为[-1，1]；
当
越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当
越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱．
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2024高二下·全国·专题练习
5 . 已知x和y的散点图如图所示，在相关关系中，若用
拟合时的决定系数为
，用
拟合时的决定系数为
，则，中较大的是________ .
拟合时的决定系数为，用拟合时的决定系数为，则，中较大的是
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6 . 以曲线
拟合一组数据时，经
代换后的线性回归方程为
，则
___________ ，
___________ ．
拟合一组数据时，经代换后的线性回归方程为，则
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2024高二下·全国·专题练习
7 . 已知x和y的散点图如图所示，在相关关系中，若用拟合时的决定系数为，用
拟合时的决定系数为，则，中较大的是________ .
拟合时的决定系数为，用拟合时的决定系数为，则，中较大的是
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名校
8 . 已知变量和之间的关系可以用模型
来拟合．设
，若根据样本数据计算可得
，且与
的线性回归方程为
，则
_______ ．（参考数据：
）
和之间的关系可以用模型来拟合．设，若根据样本数据计算可得，且与的线性回归方程为，则）
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2024-04-19更新
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904次组卷
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5卷引用：河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）北师大版高二模块三专题1第2套小题入门夯实练（已下线）高二下学期第三次月考模拟卷（新题型）（范围：导数+选择性必修第三册）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题变式题11-15甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期第二学段检测考试（6月）数学试题
名校
9 . 对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据
，其经验回归方程为
，且
，
，则相应于点
的残差为______ ．
，其经验回归方程为，且，，则相应于点的残差为
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2024-04-11更新
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825次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次大练习数学试题
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次大练习数学试题（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
10 . 甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为
，
，
，
，则这四人中，______ 研究的两个随机变量的线性相关程度最高.
，，，，则这四人中，
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2024-04-10更新
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808次组卷
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5卷引用：8.1 成对数据的统计相关性——随堂检测
