相关系数r练习题及答案-高中数学课后作业-第7页-组卷网

23-24高二上·上海·课后作业

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

1 . 某一商品在某地区的年销售额与该地区的居民人数和平均每个家庭每年的总收入都有关系．现有

个地区的统计数据，如下表所示．

地区编号	销售额/ （万元/年）	居民人数/万人	平均家庭总收入/（万元/年）	地区编号	销售额/ （万元/年）	居民人数/万人	平均家庭总收入/（万元/年）
1	145	20.7	6.9	9	233	33.0	8.3
2	83	19.3	5.4	10	112	11.5	8.3
3	179	27.1	5.9	11	147	16.1	8.4
4	248	38.1	7.2	12	70	4.4	8.9
5	237	38.2	7.5	13	60	2.6	8.9
6	286	40.5	7.8	14	98	12.8	9.0
7	90	7.8	7.8	15	125	15.1	9.6
8	165	21.5	8.0	16	198	20.0	10.7

(1)试分别计算该商品年销售额与地区居民人数和平均每个家庭每年总收入的相关系数；
(2)选取（1）中相关系数较大的一对数据作回归分析．

2023-09-12更新 | 66次组卷 | 1卷引用：复习题（八）

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23-24高二上·上海·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

绘制散点图相关系数的意义及辨析相关系数的计算

2 . 经过分层抽样得到16名学生高一和高二结束时的数学考试成绩（满分：100分），如下表所示．

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
高一	84	85	71	74	60	58	51	82
高二	84	88	72	73	68	62	60	85

学生编号	9	10	11	12	13	14	15	16
高一	87	69	79	80	83	84	63	54
高二	88	73	84	82	83	83	66	67

(1)绘制这些成对数据的散点图；
(2)计算学生高一和高二数学成绩的相关系数．根据此相关系数，你能得出什么结论？

2023-09-12更新 | 303次组卷 | 2卷引用：复习题（八）

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23-24高二上·上海·课后作业

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

相关系数的计算

3 . 下表是某国家由18支足球队参加的职业联赛（比赛采用双循环制，得分计算方法为：每场赛事胜方得3分，负方得0分，平局双方各得1分）的各队积分和射门次数，求这18支球队的积分与射门次数的相关系数．

足球队	A	B	C	D	E	F	G	H	I
积分	51	64	62	53	47	43	44	42	46
射门次数	418	509	485	425	452	425	393	350	375

足球队	J	K	L	M	N	O	P	Q	R
积分	43	50	35	40	40	32	41	26	32
射门次数	428	415	363	372	377	271	395	306	357

2023-09-12更新 | 84次组卷 | 1卷引用：8.1 成对数据的相关分析

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23-24高二上·上海·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

相关系数的计算

4 . 据说职工迟到的频率与其居住地离上班地点的远近有关．为验证这个说法，一位社会学家随机抽取10名职工进行了调查，其调查数据如下表所示．

职工编号	年迟到次数/次	住地远近/km	职工编号	年迟到次数/次	住地远近/km
1	8	1.1	6	3	10.1
2	5	2.9	7	5	12.0
3	8	4.0	8	2	14.3
4	7	5.9	9	4	14.1
5	6	8.2	10	2	7.8

试计算职工年迟到次数与住地远近之间的相关系数．

2023-09-12更新 | 98次组卷 | 2卷引用：8.1 成对数据的相关分析

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23-24高二上·上海·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

相关系数的计算

5 . 为判断能不能用气温推测海水表层温度，收集了某沿海地区的气温和海水表层温度（单位：℃）的统计数据，如下表所示．

气温/℃	海水表层温度/℃	气温/℃	海水表层温度/℃
13.9	9.4	31.1	28.3
15.0	10.6	31.1	26.7
18.3	13.3	28.9	25.0
23.9	18.9	23.9	22.2
27.2	21.7	20.0	15.6
30.0	25.6	15.0	10.0

试计算气温与海水表层温度的相关系数．

2023-09-12更新 | 60次组卷 | 1卷引用：8.1 成对数据的相关分析

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23-24高二上·上海·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

相关系数的计算

6 . 某公司为研究工人操作熟练程度对产品合格率的影响，随机抽取15名工人进行调查，得到如下数据：

工人编号	1	2	3	4	5	6	7	8
操作熟练程度/%	7.6	15.2	37.9	45.5	7.6	0.0	15.2	75.8
产品合格率/%	50	55	68	75	52	30	55	90

工人编号	9	10	11	12	13	14	15	/
操作熟练程度/%	90.9	60.6	7.6	15.2	37.9	45.5	98.5	/
产品合格率/%	92	80	58	60	70	80	95	/

试计算工人操作熟练程度与产品合格率的相关系数．

2023-09-12更新 | 58次组卷 | 1卷引用：8.1 成对数据的相关分析

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23-24高二上·上海·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

相关系数的计算

7 . 必修课程第13章中曾给出A校66名高一年级学生身高（单位：cm）与体重（单位：kg）的数据，见下表．试计算它们的相关系数．

性别	身高/cm	体重/kg	性别	身高/cm	体重/kg	性别	身高/cm	体重/kg
女	152	46	女	164	52	男	172	92
女	153	47	男	165	54	男	172	64
女	154	63	男	165	60	女	172	69
女	155	50	男	165	48	男	173	75
女	156	48	女	165	51	男	173	72
女	156	50	女	165	55	男	174	55
女	156	51	女	165	58	男	174	56
女	157	51	女	165	63	男	174	63
女	157	50	男	166	64	男	174	74
女	159	49	男	167	54	男	175	53
女	159	51	男	167	52	男	176	64
女	160	47	男	167	53	男	176	60
女	160	62	女	167	69	男	177	63
女	160	50	女	167	61	男	177	75
女	160	63	男	168	97	男	178	62
女	161	53	女	168	60	男	178	60
女	162	84	女	168	44	男	178	73
女	163	66	男	170	53	男	178	68
女	163	53	男	170	54	男	179	78
女	164	63	男	170	57	男	181	80
女	164	68	男	170	47	男	182	92
女	164	52	男	170	69	男	184	78

2023-09-12更新 | 45次组卷 | 1卷引用：8.1 成对数据的相关分析

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23-24高二上·上海·课后作业

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

绘制散点图相关系数的计算

8 . 为了研究豆类脂肪含量与其产生的热量的关系，选取了5种豆类进行实验测定．下面是

kg豆类中脂肪含量（单位：kg）与相应热量（单位：kJ）的对照表．

豆类	黄豆	豇豆	青毛豆	豌豆（鲜）	四季豆
脂肪含量/kg	0.0184	0.0002	0.0057	0.0003	0.0004
热量/kJ	1726	108	527	336	130

(1)根据表中的数据绘制散点图；
(2)观察散点图的趋势，如果能看成线性关系，请在图中画出一条直线来近似的表示这种关系，并计算豆类脂肪含量与热量的相关系数．

2023-09-12更新 | 151次组卷 | 4卷引用：8.1 成对数据的相关分析

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23-24高二上·上海·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

绘制散点图相关系数的计算

9 . 为了解某市高中男生身高与体重的关系，随机抽取5所高中学校，并获得这些学校全部男生的身高（单位：cm）与体重（单位：kg）的数据．为了减少篇幅，从中随机选取10名高中男生的身高与体重的数据，如表所示．试根据表中数据绘制散点图，计算相关系数并判断学生身高与体重的相关程度．.
10名高中男生的身高与体重如下表：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高/cm	174	176	176	181	182	179	169	168	171	180
体重/kg	55	58	62	74	88	68	54	52	56	86

附：相关系数

，

2023-09-12更新 | 87次组卷 | 1卷引用：8.1 成对数据的相关分析

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23-24高二上·上海·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

解释回归直线方程的意义求回归直线方程相关系数的计算

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

10 . 某运动生理学家在一项健身活动中选择了19位参与者，以他们的皮下脂肪厚度来估计身体的脂肪含量，其中脂肪含量以占体重（单位：kg）的百分比表示．得到脂肪含量和体重的数据如下表所示．其中，参与者1～10为男性，11～19为女性．

参与者编号	体重x/kg	脂肪含量y/%	参与者编号	体重x/kg	脂肪含量y/%
1	89	28	11	57	29
2	88	27	12	68	32
3	66	24	13	69	35
4	59	23	14	59	31
5	93	29	15	62	29
6	73	25	16	59	26
7	82	29	17	56	28
8	77	25	18	66	33
9	100	30	19	72	33
10	67	23	/	/	/

(1)分别建立男性和女性体重与脂肪含量的回归方程；
(2)男性和女性合在一起所构成的样本的回归方程为

，其斜率与（1）中所计算的斜率有差异吗？能否对这种差异进行解释？
(3)计算下列情况下体重与脂肪含量的相关系数：①男性；②女性；③男女合计．这些值与（2）中所反映的信息是否一致？

2023-09-12更新 | 66次组卷 | 1卷引用：8.2 一元线性回归分析

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