名校
1 . 某公司为了解年研发资金
(单位:亿元)对年产值
(单位:亿元)的影响,对公司近8年的年研发资金
和年产值
(
,
)的数据对比分析中,选用了两个回归模型,并利用最小二乘法求得相应的
关于
的经验回归方程:
①
;②
.
(1)求
的值;
(2)已知①中的残差平方和
,②中的残差平方和
,请根据决定系数选择拟合效果更好的经验回归方程,并利用该经验回归方程预测年研发资金为20亿元时的年产值.
参考数据:
,
,
,
.
参考公式;刻画回归模型拟合效果的决定系数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2928f2bf2a086d6301b5352f7ef1aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4ac190405449cba34174ed6705aa6ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/718cfed01c71b2fc805d8d7100b91dc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c676941ea413d829060d29befd59d554.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5292c735338a9c57f86b2b2442261bef.png)
(2)已知①中的残差平方和
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44f23c3d6eb2728ae5c1171eac969b09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4515125add629aa249ac0e14f01b257.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/194bfb08c0f47c01de5bfe5660d423a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/788b03267c223ba0538552371aa1a31b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/748e20fa23b995da6aa1c5936bf38117.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f4cbe45f8c50795b37c9925414ea816.png)
参考公式;刻画回归模型拟合效果的决定系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72c8cd473a8b5a8da1f04b5041e609b0.png)
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2024-06-18更新
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194次组卷
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2卷引用:福建省泉州市2024届高中毕业班5月适应性练习数学试卷
名校
2 . 下列说法正确的是( )
A.将一组数据的每一个数减去同一个数后,新数据的方差与原数据方差相同 |
B.线性回归直线![]() ![]() |
C.线性相关系数![]() |
D.在残差的散点图中,残差分布的水平带状区域的宽度越窄,其模型的拟合效果越好 |
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2024-05-16更新
|
1352次组卷
|
4卷引用:福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题
名校
解题方法
3 . 某地政府为提高当地农民收入,指导农民种植药材,取得较好的效果.以下是某农户近5年种植药材的年收入的统计数据:
(1)根据表中数据,现决定使用
模型拟合
与
之间的关系,请求出此模型的回归方程;(结果保留一位小数)
(2)统计学中常通过计算残差的平方和来判断模型的拟合效果.在本题中,若残差平方和小于0.5,则认为拟合效果符合要求.请判断(1)中回归方程的拟合效果是否符合要求,并说明理由.
参考数据及公式:
,
.设
,则
,
.
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年收入![]() | 59 | 61 | 64 | 68 | 73 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed4b854003241761ae42afeef995d12c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)统计学中常通过计算残差的平方和来判断模型的拟合效果.在本题中,若残差平方和小于0.5,则认为拟合效果符合要求.请判断(1)中回归方程的拟合效果是否符合要求,并说明理由.
参考数据及公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9218b61bbc7b5304adf61be07f0a98ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa7d742e1206acd2584184528a21e99b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/add948b1411d65c0f8d42ccb99ff8b5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5eab4f00c362018602170d047c11d7f.png)
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2024-05-11更新
|
1428次组卷
|
7卷引用:福建省龙岩市上杭一中2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
福建省龙岩市上杭一中2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)高二期末模拟卷01江苏省启东中学2023-2024学年高二年级下学期数学第二次月考(已下线)专题05 高二下期末考前必刷卷03--高二期末考点大串讲(人教A版2019)(已下线)专题05 一元线性回归模型与独立性检验常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题07 线性回归分析与独立性检验--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
4 . 下列说法中,正确的命题是( )
A.以模型![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.在线性回归模型拟合中,若相关系数![]() |
C.在回归分析中,决定系数![]() |
D.在具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程![]() ![]() ![]() |
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2024-05-08更新
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496次组卷
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4卷引用:福建省晋江市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
福建省晋江市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考(5月)数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第七次模拟考试数学试卷(已下线)专题07 线性回归分析与独立性检验--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
5 . 已知由样本数据点集合
,求得的回归直线方程为
,且
,现发现两个数据点
和
误差较大,剔除后重新求得的回归直线
的斜率为1.2,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e37a351bab955d8b6d6c67fc329578ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/310ad81a4945ccacd73de9c0f6e2773e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b2c6aedcf24d25c60d9003776b233eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0d17248470256c081e0022e0e3909d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbb8f4af59c2823e87c97999cef22d28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
A.变量![]() ![]() | B.剔除后![]() |
C.剔除后的回归方程为![]() | D.剔除后相应于样本点![]() |
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名校
6 . 下列选项错误的有( )
A.若样本数据![]() ![]() |
B.在做回归分析时,残差图中残差比较均匀分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内,且宽度越窄表示回归效果越差 |
C.决定系数![]() |
D.经验回归方程![]() ![]() |
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2024-03-31更新
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506次组卷
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4卷引用:福建省福州外国语学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
福建省福州外国语学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)北师大版高二模块三专题1第2套小题入门夯实练(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)A基础卷
名校
7 . 某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重
(单位:克)与脉搏率
(单位:心跳次数/分钟)的对应数据
,根据生物学常识和散点图得出
与
近似满足
(
为参数).令
,
,计算得
,
,
.由最小二乘法得经验回归方程为
,则
的值为___________ ;为判断拟合效果,通过经验回归方程求得预测值![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16a5b0da721c7e11982135312addaea3.png)
,若残差平方和
,则决定系数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3df3adf12e6180d1b8813c7071b074da.png)
___________ .(参考公式:决定系数
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca4ff0af96ea467337cb30c4c765b5f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/956ca5a4decb33f8c95b14e49a49d8de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca4ff0af96ea467337cb30c4c765b5f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ca9cd18d0d8f5b0bbdc4b2fe6ce33de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b341d1d30b8f27fd936a8c8069afde4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d4c5bd9940ef22fe94e1cc99b6b6e4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2e84b5e98c1af0032c30d88affcfe26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02d5b2592ea9f8b53c22aaf1113b9833.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85a82e0f37f531973b05bc12aac2d468.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7814566a881acd747e9401492a9acc63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72c3bf82cb039048c3213604647035f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16a5b0da721c7e11982135312addaea3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8717d4ea5e8525bdf85c6d9a7816ce5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3686c8d7663ce138398e809f602130.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3df3adf12e6180d1b8813c7071b074da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3572c285a6a276bc3649a0048852d22c.png)
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2024-03-21更新
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3402次组卷
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8卷引用:福建省泉州市安溪铭选中学2023-2024学年高二下学期6月份质量检测数学试题
福建省泉州市安溪铭选中学2023-2024学年高二下学期6月份质量检测数学试题广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试(一)数学试卷(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)北师大版高二模块三专题1第2套小题进阶提升练湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(二)数学试卷(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)湖北省荆州市部分重点高中2024届高考适应性考试数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
8 . 某学校一同学研究温差
(单位:℃)与本校当天新增感冒人数
(单位:人)的关系,该同学记录了5天的数据:
由上表中数据求得温差
与新增感冒人数
满足经验回归方程
,则下列结论不正确 的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 5 | 6 | 8 | 9 | 12 |
![]() | 16 | 20 | 25 | 28 | 36 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b6a5c26570aabc2ad99fb926d481a21.png)
A.![]() ![]() | B.经验回归直线经过点![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-01-19更新
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904次组卷
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8卷引用:福建省“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
福建省“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题山东省滨州市2024届高三上学期期末数学试题江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(全国卷文科专用)(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(全国卷理科专用)(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)2024年普通高等学校招生伯乐马模拟考试(二)数学(理)试卷(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(巩固版)
名校
9 . 2023年入冬以来,流感高发,某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数y与第
天的数据如表所示.
根据表中数据可知x,y具有较强的线性相关关系,其经验回归方程为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8e1ba33c5765ebb03b29545e3151ae7.png)
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 21 | 10a | 15a | 90 | 109 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36282fa160c01161fd43f13d7c8880e8.png)
A.样本相关系数在![]() | B.当![]() |
C.点![]() | D.第6天到该医院就诊人数的预测值为130 |
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2024-01-16更新
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952次组卷
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7卷引用:福建省福州市福建师范大学附属中学2024届高三上学期期末考试数学试卷
福建省福州市福建师范大学附属中学2024届高三上学期期末考试数学试卷广东省揭阳市2024届高三上学期期末教学质量测试数学试题广东省广州市广雅中学2024届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)黄金卷07(2024新题型)(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(提升版)(已下线)第5套 新高考全真模拟卷(二模重组)
2024·全国·模拟预测
名校
10 . 为了预测某地的经济增长情况,某经济学专家根据该地2023年1~6月的GDP的数据y(单位:百亿元)建立了线性回归模型,得到的经验回归方程为
,其中自变量x指的是1~6月的编号,其中部分数据如表所示:
参考数据:
.
则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/684d7a80a7a01706b65f0c92fa4c34c0.png)
时间 | 2023年1月 | 2023年2月 | 2023年3月 | 2023年4月 | 2023年5月 | 2023年6月 |
编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/百亿元 | 11.107 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80c1423032ceadbae8f4109f26473d26.png)
则下列说法正确的是( )
A.经验回归直线经过点![]() |
B.![]() |
C.根据该模型,该地2023年12月的GDP的预测值为14.57百亿元 |
D.相应于点![]() |
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