2024·全国·模拟预测
名校
1 . 为了预测某地的经济增长情况,某经济学专家根据该地2023年1~6月的GDP的数据y(单位:百亿元)建立了线性回归模型,得到的经验回归方程为,其中自变量x指的是1~6月的编号,其中部分数据如表所示:
参考数据:.
则下列说法正确的是( )
时间 | 2023年1月 | 2023年2月 | 2023年3月 | 2023年4月 | 2023年5月 | 2023年6月 |
编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/百亿元 | 11.107 |
则下列说法正确的是( )
A.经验回归直线经过点 |
B. |
C.根据该模型,该地2023年12月的GDP的预测值为14.57百亿元 |
D.相应于点的残差为0.103 |
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名校
2 . 下列说法正确的是( )
A.在经验回归方程中,当解释变量x每增加1个单位时,响应变量平均减少2.3个单位 |
B.两个具有线性相关关系的变量,当样本相关系数r的值越接近于0,则这两个变量的相关性就越强 |
C.若两个变量的决定系数越大,表示残差平方和越小,即模型的拟合效果越好 |
D.在经验回归方程中,相对于样本点的残差为 |
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2022-08-29更新
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326次组卷
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2卷引用:福建省厦门海沧实验中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
3 . 甲、乙研究某人1-18周岁的身高y(单位:厘米)与年龄x(单位:周岁)的关系.甲用拟合得图1,记x与y的样本相关系数为,决定系数为;乙用拟合得图2,记x与y的样本相关系数为,得y与x的关系,决定系数为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
4 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一,其产卵数与温度有关.现收集到一只红岭虫的产卵数(个)和温度的8组观测数据,制成图1所示的散点图现用两种模型①,②分别进行拟合,由此得到相应的回归方程并进行残差分析,进步得到图2所示的残差图.根据收集到的数据,计算得到如下值:
表中.(1)根据残差图,判断哪一个模型的拟合效果更好;
(2)根据(1)中拟合效果更好的模型,求出关于的经验回归方程,并估计温度为35℃时的产卵数.
附1:经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
附2:参考数据
25 | 646 | 168 | 422688 | 70308 |
(2)根据(1)中拟合效果更好的模型,求出关于的经验回归方程,并估计温度为35℃时的产卵数.
附1:经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
附2:参考数据
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2022-06-12更新
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1056次组卷
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3卷引用:福建省厦门第一中学2021-2022学年高二6月适应性练习数学试题
名校
5 . 如下表,根据变量与之间的对应数据可求出.其中.现从这个样本点对应的残差中任取一个值,则残差不大于的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-11-09更新
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1679次组卷
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13卷引用:福建省厦门市第一中学2022届高三12月月考数学试题
福建省厦门市第一中学2022届高三12月月考数学试题河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考文科数学试题(已下线)专题10.3 《统计、统计案例与复数》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期期中考试(文科)数学试题(已下线)考点54 变量间的相关关系与独立性检验-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)解密17 统计概率(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)(已下线)专题09 概率与统计(突破训练)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)(已下线)秘籍11 统计与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)考点10-2 回归分析与独立检验(已下线)专题52 统计案例-2黑龙江哈尔滨市第一二二中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔三立高中2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题(已下线)专题20 概率与统计常考小题归类(15大题型)(练习)
名校
解题方法
6 . 为了研究黏虫孵化的平均温度(单位:)与孵化天数之间的关系,重庆八中高2022级某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据:
他们分别用两种模型①,②分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图:经计算得,,,,
(Ⅰ)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据,需要剔除,剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.(系数精确到0.1)
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
平均温度 | 15.3 | 16.8 | 17.4 | 18 | 19.5 | 21 |
孵化天数 | 16.7 | 14.8 | 13.9 | 13.5 | 8.4 | 6.2 |
(Ⅰ)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据,需要剔除,剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.(系数精确到0.1)
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
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2021-07-14更新
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416次组卷
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7卷引用:【全国百强校】福建省厦门市第一中学2017-2018学年高二下学期期末模拟考试数学(理)试题
【全国百强校】福建省厦门市第一中学2017-2018学年高二下学期期末模拟考试数学(理)试题(已下线)第07章:统计案例(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)(已下线)第08章:《期末综合试卷一》 (B卷提升篇)- 2020-2021学年高二下学期数学期末考点大串讲(苏教版)重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题安徽省蚌埠市2022届高三下学期第四次教学质量检查文科数学试题河南省郑州市新郑市2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题
名校
7 . 某种产品的价格x(单位:元/)与需求量y(单位:)之间的对应数据如下表所示:
根据表中的数据可得回归直线方程,则以下正确的是( )
x | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
y | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
根据表中的数据可得回归直线方程,则以下正确的是( )
A.相关系数 |
B. |
C.若该产品价格为35元,则日需求量大约为 |
D.第四个样本点对应的残差为 |
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2021-06-10更新
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2103次组卷
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4卷引用:福建省厦门市2021届高三5月二模数学(A卷)试题
福建省厦门市2021届高三5月二模数学(A卷)试题(已下线)【新教材精创】8.2 一元线性回归模型及其应用 ---B提高练重庆市育才中学2022届高三上学期一诊模拟(三)数学试题(已下线)专题7 第2讲 统计、统计案例
名校
解题方法
8 . 为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关,现收集了7组观测数据列于下表中,并做出了散点图,
发现样本点并没有分布在某个带状区域内,两个变量并不呈现线性相关关系,现分别用模型①与模型;②作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系.
其中,,,.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
(1)根据表中数据,模型①、②的相关指数计算分别为,,请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
(2)根据(1)中的判断,在拟合效果更好的模型下求y关于x的回归方程;并估计温度为30℃时的产卵数.(,,,与估计值均精确到小数点后两位)
(参考数据:,,)
发现样本点并没有分布在某个带状区域内,两个变量并不呈现线性相关关系,现分别用模型①与模型;②作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系.
温度x/℃ | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 | |||
产卵数y/个 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 | |||
400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 | ||||
1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 | ||||
26 | 692 | 80 | 3.57 | |||||||
1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中,,,.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
(1)根据表中数据,模型①、②的相关指数计算分别为,,请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
(2)根据(1)中的判断,在拟合效果更好的模型下求y关于x的回归方程;并估计温度为30℃时的产卵数.(,,,与估计值均精确到小数点后两位)
(参考数据:,,)
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2020-07-23更新
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1271次组卷
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4卷引用:福建省厦门市第一中学2020届高三最后一模数学(文)试题
福建省厦门市第一中学2020届高三最后一模数学(文)试题(已下线)考点32 线性回归方程与列联表(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)四川省绵阳南山中学2023届高三仿真数学(文)试题
名校
解题方法
9 . 网购已成为当今消费者喜欢的购物方式.某机构对A、B、C、D四家同类运动服装网店的关注人数 x(千人)与其商品销售件数 y(百件)进行统计对比,得到如下表格:
由散点图知,可以用回归直线 来近似刻画它们之间的关系.
参考公式:
(1)求 y与 x的回归直线方程;
(2)在(1)的回归模型中,请用说明销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的?(精确到)
由散点图知,可以用回归直线 来近似刻画它们之间的关系.
参考公式:
(1)求 y与 x的回归直线方程;
(2)在(1)的回归模型中,请用说明销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的?(精确到)
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名校
解题方法
10 . 某购物网站对在7座城市的线下体验店的广告费指出万元和销售额万元的数据统计如下表:
(1)若用线性回归模型拟合y与x关系,求y关于x的线性回归方程.
(2)若用对数函数回归模型拟合y与x的关系,可得回归方程,经计算对数函数回归模型的相关指数约为0.95,请说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测A城市的广告费用支出8万元时的销售额.
参考数据:,,,,,.
参考公式:,
相关指数:(注意:与公式中的相似之处)
城市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售额 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(2)若用对数函数回归模型拟合y与x的关系,可得回归方程,经计算对数函数回归模型的相关指数约为0.95,请说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测A城市的广告费用支出8万元时的销售额.
参考数据:,,,,,.
参考公式:,
相关指数:(注意:与公式中的相似之处)
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