名校
解题方法
1 . 2023年全国竞走大奖赛,暨世锦赛及亚运会选拔赛3月4日在安徽黄山开赛.重庆队的贺相红以2小时22分55秒的成绩打破男子35公里竞走亚洲纪录.某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究,得到相应的试验数据:
(1)根据表中数据,得到步频和步长近似为线性相关关系,求出
关于
的回归直线方程,并利用回归方程预测,当步长为
时,步频约是多少?
(2)记
,其中
为观测值,
为预测值,
为对应
的残差,求(1)中步长的残差的和.
参考数据:
,
.参考公式:
,
.
步频![]() | 0.28 | 0.29 | 0.30 | 0.31 | 0.32 |
步长![]() ![]() | 90 | 95 | 99 | 103 | 117 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f748a2fff2648c65b80355004b13bbc.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29864b1dacf2cb0869956015ba411cb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bc4b176d13f7b6a30b55d726159f1b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b960966c18a5671cc3da5a72c43c682b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef046c85a536174bec951a53d9f60b33.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8042b2d43a2cc3b370301b4f095abf19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee109fb3c1f6e7f440bdfb05677da2eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07c226c805bf76bc0ad35c45806feb73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2 . 下列论述正确的是( )
A.样本相关系数![]() |
B.由样本数据得到的经验回归直线![]() ![]() |
C.用决定系数![]() ![]() |
D.研究某两个属性变量时,作出零假设![]() ![]() ![]() ![]() |
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名校
3 . 已知一系列样本点
的一个经验回归方程为
,若样本点
的残差为1,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4674c01a6101340a08a74266e1c86ef7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efc729d1be4b7fd14083d03e33c2fa0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/631386549c0cec5981a1da47b05e5d25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/039ad26f9907356383b17dc2a7262a7d.png)
A.![]() | B.6 | C.![]() | D.8 |
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7日内更新
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817次组卷
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6卷引用:内蒙古名校联盟2023-2024学年高二下学期教学质量检测数学试题
名校
4 . 以下有关直线拟合效果的说法错误的是( )
A.通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本点的中心![]() |
B.相关系数r越小,表明两个变量相关性越弱 |
C.最小二乘法求回归直线方程,是求使![]() |
D.决定系数R2越接近1,表明直线拟合效果越好 |
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名校
5 . 为维护市场秩序,保护消费者权益,在“五一”假期来临之际,我市物价部门对某商品在5家商场的售价
(元)及其一天的销售量
(件)进行调查,得到五对数据
,经过分析、计算,得
,
关于
的经验回归方程为
,则相应于点
的残差为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62fb764309d5a7af0ae6912b84159086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21e02c37cdd28a37350ff29c14d951cc.png)
A.![]() | B.1 | C.![]() | D.3 |
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2024-05-14更新
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1207次组卷
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4卷引用:【人教A版(2019)】高二下学期期末模拟测试A卷
(已下线)【人教A版(2019)】高二下学期期末模拟测试A卷湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期5月阶段性考试数学试题(已下线)专题05 一元线性回归模型与独立性检验--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)安徽省蚌埠市2024届高三第四次教学质量检查考试数学试题
名校
解题方法
6 . 某地政府为提高当地农民收入,指导农民种植药材,取得较好的效果.以下是某农户近5年种植药材的年收入的统计数据:
(1)根据表中数据,现决定使用
模型拟合
与
之间的关系,请求出此模型的回归方程;(结果保留一位小数)
(2)统计学中常通过计算残差的平方和来判断模型的拟合效果.在本题中,若残差平方和小于0.5,则认为拟合效果符合要求.请判断(1)中回归方程的拟合效果是否符合要求,并说明理由.
参考数据及公式:
,
.设
,则
,
.
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年收入![]() | 59 | 61 | 64 | 68 | 73 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed4b854003241761ae42afeef995d12c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)统计学中常通过计算残差的平方和来判断模型的拟合效果.在本题中,若残差平方和小于0.5,则认为拟合效果符合要求.请判断(1)中回归方程的拟合效果是否符合要求,并说明理由.
参考数据及公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9218b61bbc7b5304adf61be07f0a98ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa7d742e1206acd2584184528a21e99b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/add948b1411d65c0f8d42ccb99ff8b5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5eab4f00c362018602170d047c11d7f.png)
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2024-05-11更新
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1399次组卷
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7卷引用:专题05 高二下期末考前必刷卷03--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
(已下线)专题05 高二下期末考前必刷卷03--高二期末考点大串讲(人教A版2019)广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)高二期末模拟卷01江苏省启东中学2023-2024学年高二年级下学期数学第二次月考福建省龙岩市上杭一中2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷(已下线)专题05 一元线性回归模型与独立性检验常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题07 线性回归分析与独立性检验--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
7 . 红铃虫(Pectinophora gossypiella)是棉花的主要害虫之一,其产卵数与温度有关.现收集到一只红铃虫的产卵数y(个)和温度x(℃)的8组观测数据,制成图1所示的散点图.现用两种模型 ①,
,②
分别进行拟合,由此得到相应的回归方程并进行残差分析,进一步得到图2所示的残差图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/5/9/62a92a79-73e4-464a-82d9-70ee12d7a482.png?resizew=444)
根据收集到的数据,计算得到如下值:
表中
;
;
;
;
(1)根据残差图,比较模型①、②的拟合效果,模型________ 比较合适?
(2)根据(1)中所选择的模型,求出y关于x的回归方程__________________ .
附:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56a9622a53d958999eecaefc85597b52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1449e6e0d5478519a1131b25cc2bc818.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/5/9/62a92a79-73e4-464a-82d9-70ee12d7a482.png?resizew=444)
根据收集到的数据,计算得到如下值:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
25 | 2.9 | 646 | 168 | 422688 | 50.4 | 70308 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb60609a885037dfe04526ee5c7f0fb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4db13f7675d0f843d84935aeffd1eb44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0cd72e800a924d4579dde22f84c3c99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79fb3265a6c81db8c6d36d5336bb5c0a.png)
(1)根据残差图,比较模型①、②的拟合效果,模型
(2)根据(1)中所选择的模型,求出y关于x的回归方程
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79ab012a4299d9bfc450a4a71965aeb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72b73e34c383a303b9a6d97023ed42ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87a9634e5f90010ea3cd15b6e182f3cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c105c5aa374f7e2b1bc7615c4809020.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f90e921b5c60fd8c106912546555ff2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f99647004e34da0cefe847e6dd2b05d2.png)
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2024高三·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . 某种产品的广告支出费用
(单位:万元)与销售额
(单位:万元)之间有如下关系:
已知
与
的线性回归方程为
,则当广告支出费用为6万元时,残差为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
![]() | 30 | 40 | 70 | 50 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/171224dc9d4d8621807b25ff2f9a6003.png)
A.-10 | B.-5 | C.5 | D.10 |
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解题方法
9 . 下列说法正确的是( )
A.两个变量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.在回归分析中,![]() ![]() |
C.在![]() |
D.某时间段的第1天为星期三,则第![]() |
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2024-02-14更新
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252次组卷
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3卷引用:江西省上进联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
名校
10 . 某学校一同学研究温差
(单位:℃)与本校当天新增感冒人数
(单位:人)的关系,该同学记录了5天的数据:
由上表中数据求得温差
与新增感冒人数
满足经验回归方程
,则下列结论不正确 的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 5 | 6 | 8 | 9 | 12 |
![]() | 16 | 20 | 25 | 28 | 36 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b6a5c26570aabc2ad99fb926d481a21.png)
A.![]() ![]() | B.经验回归直线经过点![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-01-19更新
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897次组卷
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8卷引用:江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题山东省滨州市2024届高三上学期期末数学试题(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(巩固版)福建省“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(全国卷文科专用)(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(全国卷理科专用)2024年普通高等学校招生伯乐马模拟考试(二)数学(理)试卷