1 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

   

(1)根据散点图判断，与（其中…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中，，

参考数据（）
5215	17713	714	27	81.3	3.6

(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.

2 . 为了反映城市的人口数量x与就业压力指数y之间的变量关系，研究人员选择使用非线性回归模型对所测数据进行拟合，并设，得到的数据如表所示，则_________.

x	4	6	8	10
z	2	c	5	6

3 . 下列结论正确的是（       ）

A．数据20，21，7，31，14，16的50%分位数为16

B．若随机变量服从正态分布，则

C．在线性回归分析中决定系数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好

D．以拟合一组数据，经代换后的线性回归方程为，则

4 . 在某生态系统中，有甲、乙两个种群，两种群之间为竞争关系．设t时刻甲、乙种群的数量分别为，（起始时刻为）．由数学家Lotka和Volterra提出的模型是函数，满足方程，，其中a，b，c，d均为非负实数．
(1)下图为没有乙种群时，一段时间内甲种群数量与时间的关系折线图．为预测甲种群的数量变化趋势，研究人员提出了两种可能的数学模型：①；②，其中m，n均为大于1的正数．根据折线图判断，应选用哪种模型进行预测，并说明理由．

(2)设，．
①函数的单调性；
②根据①中的结论说明：在绝大多数情况下，经过充分长的时间后，或者甲种群灭绝，或者乙种群灭绝．
注：在题设条件下，各种群数量均有上限值．

5 . 如图是一组实验数据的散点图，拟合方程，令，则关于的回归直线过点，，则当时，的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．甲袋中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲袋中随机取出1个球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1个球．设事件A表示由从甲袋中取出的球是红球，事件B表示从乙袋中取出的球是红球，则事件A与事件B相互独立

B．某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，则该班学生此次数学考试的成绩在115分以上的有3人

C．已知事件A与B相互独立，当时，若，则

D．指数曲线两边同时取自然对数进行线性变换后得到的经验回归方程为，则函数的最小值为

7 . 计算机显示的数字图像是由一个个小像素点组合而成的．处理图像时，常会通过批量调整各像素点的亮度，间接调整图像的对比度、饱和度等物理量，让图像更加美观．特别地，当图像像素点规模为1行列时，设第i列像素点的亮度为，则该图像对比度计算公式为．已知某像素点规模为1行列的图像第i列像素点的亮度，现对该图像进行调整，有2种调整方案：①；②，则（       ）

A．使用方案①调整，当时，

B．使用方案②调整，当时，

C．使用方案①调整，当时，

D．使用方案②调整，当，时，

8 . 婺源位于江西省东北部，其境内古村落遍布乡野，保存完整，生态优美，物产丰富，拥有着油菜花之乡的美誉，被誉为一颗镶嵌在赣、浙、皖三省交界处的绿色明珠．为了调查某片实验田3月份油菜花的生长高度，研究人员在当地随机抽取了13株油菜花进行高度测量，所得数据如下：，，，，，，，，．并通过绘制及观察散点图，选用两种模型进行拟合：
模型一：，其中令；
模型二：，其中令．
(1)求模型二的回归方程；
(2)试通过计算相关系数的大小，说明对于所给数据，哪一种模型更加合适.
参考数据：，，，．
附：对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关系数．

9 . 在天文学上恒星的亮度一般用星等来表示，直接测量到的天体亮度被称为视星等，而把天体置于10秒差距的距离处所得到的视星等称为绝对星等，它能反映天体的发光本领．如果我们观测到了恒星的光谱，可以知道一些类型恒星的绝对星等，就可以利用光谱视差法来获得这些恒星的距离．下表是某校天文爱好者社团在网上收集到一些恒星的相关数据，那么最适合作为星等差关于距离（光年）的回归方程类型的是（       ）

星名	天狼星	南河三	织女星	大角星	五车二	水委一	老人星	参宿四
距离	8.6	11.46	25	36.71	42.8	139.44	309.15	497.95
				0.26	0.59	3.15	4.88	5.92

A．

B．

C．

D．

10 . 某蛋糕店制作的蛋糕尺寸有6，8，10，12，14，16(单位：英寸）六种，根据日常销售统计，将蛋糕尺寸）、平均月销量 (个）以及成本和单价的数据整理得到如下的表格.

蛋糕尺寸x(英寸）	6	8	10	12	14	16
平均月销量y(个）	9	12	15	15	13	8
成本（元）	20	40	60	80	100	120
单价（元）	50	90	140	180	200	220

（1）求该蛋糕店销售蛋糕的平均月利润（利润=销售收入一成本）;
（2）根据题中数据，从与两个模型中选择更合适的，建立关于的回方程（系数精确到0.01).
参考公式：对于一组数据，其回归直线方程的针率和截距的最小二乘法分别是，
参考数据：，，