名校
解题方法
1 . 某网络电视剧已开播一段时间，其每日播放量有如下统计表：
(1)请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；
(2)假设开播后的两周内（除前5天），当天播放量y与开播天数x服从（1）中的线性关系.若每百万播放量可为制作方带来0.7万元的收益，且每开播一天需支出1万元的广告费，估计制作方在该剧开播两周内获得的利润.
参考公式：
，
，
.
参考数据：
xiyi＝110，
＝55，
＝224，
≈10.5.
注：①一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.②利润＝收益－广告费.
开播天数x （单位：天） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
当天播放量y （单位：百万次） | 3 | 3 | 5 | 9 | 10 |
(2)假设开播后的两周内（除前5天），当天播放量y与开播天数x服从（1）中的线性关系.若每百万播放量可为制作方带来0.7万元的收益，且每开播一天需支出1万元的广告费，估计制作方在该剧开播两周内获得的利润.
参考公式：
，，.参考数据：
xiyi＝110，＝55，＝224，≈10.5.注：①一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.②利润＝收益－广告费.
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2022-09-14更新
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1395次组卷
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7卷引用：江苏省南京市第一中学2022届高三上学期10月阶段性检测(三)数学试题
江苏省南京市第一中学2022届高三上学期10月阶段性检测(三)数学试题（已下线）专题52 统计案例-1江苏省2023届高三上学期起航调研测试(Ⅱ)数学试题（已下线）第34节 统计（已下线）易错点13 统计新疆喀什第二中学2023届高三上学期网上月考（11月）数学试题云南省昆明市东川明月中学（原东川区高级中学）2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 下表是弹簧伸长的长度
与拉力值
的对应数据：
(1)求样本相关系数
（保留两位小数）；
(2)通过样本相关系数说明
与
是否线性相关；若是求出与的线性回归方程，若不是，请说明理由．
参考数据和公式：
，
，
，
线性回归方程
中，
，
，其中
，
为样本平均值．
与拉力值的对应数据：长度 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
拉力值 | 3 | 7 | 8 | 10 | 12 |
（保留两位小数）；(2)通过样本相关系数
说明与是否线性相关；若是求出与的线性回归方程，若不是，请说明理由．参考数据和公式：
，，，线性回归方程
中，，，其中，为样本平均值．
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2022-02-25更新
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946次组卷
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2卷引用：四川省自贡市2021-2022学年高三第一次诊断性考试理科数学试题
2021·全国·模拟预测
3 . 有一组样本数据
，
，…，
，由这组样本数据得到的回归直线方程为，则（ ）
，，…，，由这组样本数据得到的回归直线方程为，则（ ）A．若所有样本点都在回归直线上，则样本的相关系数 |
B．若 ， ，则 |
C．若样本数据的残差为 ，则必有样本数据的残差为 |
D．若 越趋近于1，则的预报精度越高 |
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名校
4 . 下列关于成对样本数据的统计分析的判断中正确的有（ ）
A．若样本相关系数 ，则说明成对样本数据没有相关性 |
| B．样本相关系数r越大，成对样本数据的线性相关性越强 |
| C．用最小二乘法求得的一元线性回归模型的残差和一定是0 |
| D．决定系数越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 |
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2021-08-02更新
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599次组卷
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4卷引用：山东省聊城市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
山东省聊城市2020-2021学年高二下学期期末数学试题河北省石家庄市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）8.2一元线性回归模型及其应用C卷（已下线）8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计 （第2课时） （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
20-21高二·江苏·课后作业
5 . 下面的表里是统计学家安斯库姆（F. Anscombe）所提供的4组数据．这四组数据的线性相关系数非常接近，均约等于0.8161，它们的线性回归方程也基本一致，均可表示为
．
数据组A
数据组B
数据组C
数据组D
(1)这四组数据的线性相关程度真的如此一致吗？
(2)对哪个（些）组的数据，可以用回归直线来预测
时的y值？
(3)分别对四组数据提出自己的见解．
．数据组A
x | 10 | 8 | 13 | 9 | 11 | 14 | 6 | 4 | 12 | 7 | 5 |
y | 8.04 | 6.95 | 7.58 | 8.81 | 8.33 | 9.96 | 7.24 | 4.26 | 10.84 | 4.82 | 5.68 |
x | 10 | 8 | 13 | 9 | 11 | 14 | 6 | 4 | 12 | 7 | 5 |
y | 9.14 | 8.14 | 8.74 | 8.77 | 9.26 | 8.10 | 6.13 | 3.10 | 9.13 | 7.26 | 4.74 |
x | 10 | 8 | 13 | 9 | 11 | 14 | 6 | 4 | 12 | 7 | 5 |
y | 7.46 | 6.77 | 12.74 | 7.11 | 7.81 | 8.84 | 6.08 | 5.39 | 8.15 | 6.42 | 5.73 |
x | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 19 |
y | 6.58 | 5.76 | 7.71 | 8.84 | 8.47 | 7.04 | 5.25 | 5.56 | 7.91 | 6.89 | 12.50 |
(2)对哪个（些）组的数据，可以用回归直线来预测
时的y值？(3)分别对四组数据提出自己的见解．
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2021-12-06更新
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241次组卷
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4卷引用：9.2独立性检验
20-21高二·江苏·课后作业
6 . 充气不足或过于膨胀会增加轮胎磨损，并减少行驶里程．对一种新型轮胎在不同压力下的行驶里程进行测试，数据如下表：
(1)画出散点图；
(2)求出相关系数；
(3)将散点图与相关系数进行比照分析，并作出适当解释．
压力 | 里程 | 压力 | 里程 |
| 30 | 29.5 | 33 | 37.6 |
| 30 | 30.2 | 34 | 37.7 |
| 31 | 32.1 | 34 | 36.1 |
| 31 | 34.5 | 35 | 33.6 |
| 32 | 36.3 | 35 | 34.2 |
| 32 | 35.0 | 36 | 26.8 |
| 33 | 38.2 | 36 | 27.4 |
(2)求出相关系数；
(3)将散点图与相关系数进行比照分析，并作出适当解释．
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2021-12-06更新
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198次组卷
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3卷引用：9.1线性回归分析
