名校
1 . 为了研究学生每天整理数学错题情况,某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况,并绘制了下列两个统计图表,图①为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,图②为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀,将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”,少于4天视为“不经常整理”.已知数学成绩优秀的学生中,经常整理错题的学生占.
(2)用频率估计概率,在全市中学生中按经常整理错题与不经常整理错题进行分层随机抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈,求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附:,其中.
(1)根据图①、图②中的数据,画出列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(2)用频率估计概率,在全市中学生中按经常整理错题与不经常整理错题进行分层随机抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈,求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-03-14更新
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842次组卷
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4卷引用:2024届河北省部分高中高考一模数学试题
2024届河北省部分高中高考一模数学试题(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验(已下线)河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题变式题16-19江苏省江阴市某校2023-2024学年高二下学期5月阶段检测数学试题
名校
2 . 因疫情防控需要,某社区每天都要在上午6点到8点之间对全社区居民完成核酸采集,该社区有两个居民小区,两小区的居住人数之比为9:11,这两个小区各设有一个核酸采集点,为了解该社区居民的核酸采集排队时间,用按比例分配分层随机抽样的方法在两小区中随机抽取了100位居民,调查了他们一次核酸采集排队时间,根据调查结果绘制了如下频率分布直方图.
(1)由直方图分别估计该社区居民核酸采集排队时间的平均时长和在一次核酸采集中排队时长超过16分钟的居民比例;
(2)另据调查,这100人中一次核酸采集排队时间超过16分钟的人中有20人来自小区,根据所给数据,填写完成下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为排队时间是否超过16分钟与小区有关联?
附表:
附:,其中.
参考数据:,,,,,.
(1)由直方图分别估计该社区居民核酸采集排队时间的平均时长和在一次核酸采集中排队时长超过16分钟的居民比例;
(2)另据调查,这100人中一次核酸采集排队时间超过16分钟的人中有20人来自小区,根据所给数据,填写完成下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为排队时间是否超过16分钟与小区有关联?
排队时间超过16分钟 | 排队时间不超过16分钟 | 合计 | |
A小区 | |||
B小区 | |||
合计 |
0.100 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考数据:,,,,,.
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2023-01-05更新
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657次组卷
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3卷引用:河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题
3 . 2019年3月5日至3月15日在北京召开了“两会”,代表们都递交了很多关于国计民生问题的提案,某媒体为了解民众对“两会”关注程度,随机抽取了年龄在18-75岁之间的100人进行调查,经统计“45岁(含)以下”与“45岁以上”的人数之比为,并绘制如下列联表:
(1)根据已知条件完成上面的列联表,并判断能否有的把握认为关注“两会”和年龄段有关?
(2)现从关注“两会”的民众中采用分层抽样的办法选取6人对“两会”有关内容问卷调查,再在这6人中选3人进行面对面提问,求至少有一个45岁以上的人参加面对面提问的概率;
(3)小张从“两会”中关注到中国的政策红利,看好中国经济的发展,在2019年3月某日将股市里的10万元分成4万元,3万元,3万元分别购买了三支股票,,,其中涨幅,涨幅,涨幅,求小张当天从股市中享受到的红利(元).
附:,其中.
临界值表:
关注 | 不关注 | 合计 | |
45岁(含)以下 | 50 | ||
45岁以上 | 15 | ||
合计 | 75 | 100 |
(2)现从关注“两会”的民众中采用分层抽样的办法选取6人对“两会”有关内容问卷调查,再在这6人中选3人进行面对面提问,求至少有一个45岁以上的人参加面对面提问的概率;
(3)小张从“两会”中关注到中国的政策红利,看好中国经济的发展,在2019年3月某日将股市里的10万元分成4万元,3万元,3万元分别购买了三支股票,,,其中涨幅,涨幅,涨幅,求小张当天从股市中享受到的红利(元).
附:,其中.
临界值表:
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
4 . 某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一班(人数均为60人,入学时的数学平均分数和优秀率都相同,勤奋程度和自觉性都一样),现随机抽取甲、乙两班各20名同学的高等数学期末考试成绩(单位:分),得到如下茎叶图:
(1)依茎叶图判断哪个班的平均分高(不需要计算);
(2)现从甲班高等数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率;
(3)学校规定:成绩不低于85分为优秀,请填写下面的列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关”(的观测值的计算结果小数点后保留三位有效数字)
注:参考数据与公式,其中,
临界值表:
(1)依茎叶图判断哪个班的平均分高(不需要计算);
(2)现从甲班高等数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率;
(3)学校规定:成绩不低于85分为优秀,请填写下面的列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关”(的观测值的计算结果小数点后保留三位有效数字)
甲班 | 乙班 | 总计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
总计 |
临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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